Squadre in un torneo
15 squadre partecipanti ad un torneo devono essere distribuite in tre gironi A, B e C, ciascuno composto da cinque squadre. Le tre squadre classificatesi al primo posto l'anno precedente devono necessariamente essere collocate in gironi distinti. Calcola il numero complessivo di composizioni possibili in tre gironi.
Risposte
Abbiamo gruppo A (con il primo dell'anno precedente), B (con il secondo dell'anno precedente) e C (con il terzo dell'anno precedente).
Ora dobbiamo dividere i 12 altre squadre tra i 3 gruppi.
\(\displaystyle \binom{12}{4}\cdot\binom{8}{4} \)
Poi dobbiamo dividere i 3 gruppi tra i 3 giorni.
\(\displaystyle 3! \)
...
Ora dobbiamo dividere i 12 altre squadre tra i 3 gruppi.
\(\displaystyle \binom{12}{4}\cdot\binom{8}{4} \)
Poi dobbiamo dividere i 3 gruppi tra i 3 giorni.
\(\displaystyle 3! \)
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A meno di permutare i vari gironi intendi?
Comunque hai $6$ modi possibili di posizionare le teste di serie, quindi hai $((12),(4))$ modi di completare il girone A e $((8),(4))$ modi di completare il B. In tutto quindi ci sono $6$*$((12),(4))$*$((8),(4))$ = $207900$ combinazioni.
Se invece supponi posizionate automaticamente le tre teste di serie nei vari gironi, le combinazioni totali saranno $1/6$ del risultato precedente ossia $34650$
Comunque hai $6$ modi possibili di posizionare le teste di serie, quindi hai $((12),(4))$ modi di completare il girone A e $((8),(4))$ modi di completare il B. In tutto quindi ci sono $6$*$((12),(4))$*$((8),(4))$ = $207900$ combinazioni.
Se invece supponi posizionate automaticamente le tre teste di serie nei vari gironi, le combinazioni totali saranno $1/6$ del risultato precedente ossia $34650$
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