Spartizione del territorio
Buonasera, propongo il problema numero 8 della fase finale dei giochi a squadre di Cesenatico e ringrazio fin d'ora chiunque voglia cimentarsi nella soluzione di questo rompicapo. :
"All’incoronazione di Elpha, il duca di Besselton non rinuncia a tessere le sue trame politiche. Ha portato una
mappa che ragura un territorio circolare di 10 000 miglia di diametro, su cui sono segnate con dei punti le
capitali degli otto regni del mondo conosciuto. Il duca propone che i confini vengano modificati in modo che
ogni regno sia composto da tutti e soli i punti che sono più vicini alla propria capitale che a una delle altre sette.
In questo modo, il regno di Besselton e quello di Arrotondale avrebbero la forma di due quadrati congruenti con un lato in comune, interamente contenuti nella mappa. Quante miglia misura, al massimo, tale lato?"
Allego la figura.
Ho segnato in corrispondenza degli estremi del diametro le capitali di due dei regni (3 e 6).
Ho considerato le capitali del regno di Besselton (punto 4) e del regno di Arrotondale (punto 5) sul diametro 3-6, facendo in modo che abbiano la stessa distanza dagli estremi del diametro.
Sulla perpendicolare al diametro condotta per il per il punto 4 ho preso i punti 1 e 7 corrispondenti ad altre due capitali del regno facendo in modo che le distanze 1-4 e 4-7 siano uguali alla distanza 3-4.
Sulla perpendicolare al diametro condotta per il per il punto 5 ho preso i punti 2 e 8 corrispondenti alle ultime due capitali del regno facendo in modo che le distanze 2-5 e 5-8 siano uguali alla distanza 5-6.
In questo modo il lato del quadrato risulterebbe di 10000:6x2= 3333,3333 miglia.
Tuttavia la risposta al quesito è un numero maggiore, quindi esiste una configurazione che rende il lato del quadrato ancora più grande...
"All’incoronazione di Elpha, il duca di Besselton non rinuncia a tessere le sue trame politiche. Ha portato una
mappa che ragura un territorio circolare di 10 000 miglia di diametro, su cui sono segnate con dei punti le
capitali degli otto regni del mondo conosciuto. Il duca propone che i confini vengano modificati in modo che
ogni regno sia composto da tutti e soli i punti che sono più vicini alla propria capitale che a una delle altre sette.
In questo modo, il regno di Besselton e quello di Arrotondale avrebbero la forma di due quadrati congruenti con un lato in comune, interamente contenuti nella mappa. Quante miglia misura, al massimo, tale lato?"
Allego la figura.
Ho segnato in corrispondenza degli estremi del diametro le capitali di due dei regni (3 e 6).
Ho considerato le capitali del regno di Besselton (punto 4) e del regno di Arrotondale (punto 5) sul diametro 3-6, facendo in modo che abbiano la stessa distanza dagli estremi del diametro.
Sulla perpendicolare al diametro condotta per il per il punto 4 ho preso i punti 1 e 7 corrispondenti ad altre due capitali del regno facendo in modo che le distanze 1-4 e 4-7 siano uguali alla distanza 3-4.
Sulla perpendicolare al diametro condotta per il per il punto 5 ho preso i punti 2 e 8 corrispondenti alle ultime due capitali del regno facendo in modo che le distanze 2-5 e 5-8 siano uguali alla distanza 5-6.
In questo modo il lato del quadrato risulterebbe di 10000:6x2= 3333,3333 miglia.
Tuttavia la risposta al quesito è un numero maggiore, quindi esiste una configurazione che rende il lato del quadrato ancora più grande...
Risposte
Perché ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
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