Sono sempre cubi?

[FreddyKruger]

a) Si hanno sette numeri interi positivi $a, b, c, d, e, f, g$ tali che i prodotti $ab, bc, cd, de, ef, fg, ga$ sono tutti cubi perfetti. Dimostrare che anche $a, b, c, d, e, f, g$ sono cubi perfetti.
b) Si hanno sei numeri interi positivi $a, b, c, d, e, f$ tali che i prodotti $ab, bc, cd, de, ef, fa$ sono
tutti cubi perfetti. E' sempre vero che $a, b, c, d, e, f$ sono tutti cubi perfetti?

[xXStephXx]

Anche questo già visto, purtroppo quelli delle provinciali li conosco quasi tutti
Comunque qua sono andato per assurdo, ponendo i singoli numeri non cubi perfetti e sistemando i prodotti in modo che siano cubi perfetti alla fine si dovrebbe avere "qualche difficoltà" nel fare in modo che [tex]ga[/tex] sia un cubo.

[FreddyKruger]

Questo ragionamento vale per il primo punto, perchè nel secondo caso si può fare, o mi sbaglio?

[xXStephXx]

Si, la seconda parte può pure essere fatta con un controesempio. Quello valeva per la prima.