Somme di numeri
Trovare la formula che calcola:
1) la somma dei primi n numeri naturali elevati alla 5a potenza e generalizzare il risultato per i primi n numeri elevati alla i-esima potenza;
(i seguenti li butto lì: non so se sono possibili)
2)la somma dei primi n numeri primi elevati alla i-esima potenza;
3)la somma dei fattoriali dei primi n numeri naturali.
ciao!
1) la somma dei primi n numeri naturali elevati alla 5a potenza e generalizzare il risultato per i primi n numeri elevati alla i-esima potenza;
(i seguenti li butto lì: non so se sono possibili)
2)la somma dei primi n numeri primi elevati alla i-esima potenza;
3)la somma dei fattoriali dei primi n numeri naturali.
ciao!
Risposte
Per la prima
Sia $sum_(i=1)^ai^5=a^6/6 + a^5/2 + 5·a^4/12 - a^2/12$
Ma ho proceduto per tentativi...niente di che...
Sia $sum_(i=1)^ai^5=a^6/6 + a^5/2 + 5·a^4/12 - a^2/12$
Ma ho proceduto per tentativi...niente di che...
(3) è banale: $sum_(i=0)^n i!$
(2) $sum_(i=1)^n (p_i)^i$ con $p_i in P={p_1,p_2,...,p_n}$
(2) $sum_(i=1)^n (p_i)^i$ con $p_i in P={p_1,p_2,...,p_n}$
"gaussz":
Trovare la formula che calcola:
1) la somma dei primi n numeri naturali elevati alla 5a potenza e generalizzare il risultato per i primi n numeri elevati alla i-esima potenza;
(i seguenti li butto lì: non so se sono possibili)
2)la somma dei primi n numeri primi elevati alla i-esima potenza;
3)la somma dei fattoriali dei primi n numeri naturali.
ciao!
Comunque non capisco la (2) e la (3). Si tratta solo di formalizzare!
ma penso che gaussz intenda una formula esplicita...come al quesito 1...o almeno io l'ho intesa cosi...è ovvio che la somma dei quadrati dei primi n numeri naturali é $sum_(n=1)^an^2$ ma come il piccolo gauss(quello vero) disse è $(a(a+1))/2$.
Almeno io l'ho intesa cosi...vediamo che dice...
Ciao!
Almeno io l'ho intesa cosi...vediamo che dice...
Ciao!
"blackdie":
ma penso che gaussz intenda una formula esplicita...come al quesito 1...o almeno io l'ho intesa cosi...è ovvio che la somma dei quadrati dei primi n numeri naturali é $sum_(n=1)^an^2$ ma come il piccolo gauss(quello vero) disse è $(a(a+1))/2$.
Almeno io l'ho intesa cosi...vediamo che dice...
Ciao!
Forse non sapete che la successione dei numeri primi non è esprimibile con una formula. Se la trovata forse avrete il Nobel!
pardon...ho letto male...non avevo letto "la somma dei primi n numeri primi elevati alla i-esima potenza; "
Infatti...probabilmente si passerebbe alla storia che ua tra i piu grandi matematici di tutti i tempi...ma il nobel non lo vinci...esiste in economia,fisica,chimica, ma non in matematica...al massimo si vincerebbe il milione di dollari della claymath per aver dimostrato la verità(o la falsità)dell'ipotesi di riemann..
Cmq per gli altri quesiti il problema rimane...
Infatti...probabilmente si passerebbe alla storia che ua tra i piu grandi matematici di tutti i tempi...ma il nobel non lo vinci...esiste in economia,fisica,chimica, ma non in matematica...al massimo si vincerebbe il milione di dollari della claymath per aver dimostrato la verità(o la falsità)dell'ipotesi di riemann..
Cmq per gli altri quesiti il problema rimane...
"blackdie":
pardon...ho letto male...non avevo letto "la somma dei primi n numeri primi elevati alla i-esima potenza; "
Infatti...probabilmente si passerebbe alla storia che ua tra i piu grandi matematici di tutti i tempi...ma il nobel non lo vinci...esiste in economia,fisica,chimica, ma non in matematica...al massimo si vincerebbe il milione di dollari della claymath per aver dimostrato la verità(o la falsità)dell'ipotesi di riemann..
Cmq per gli altri quesiti il problema rimane...
Anche Nash non doveva vincere il Nobel....!
lo vinse per la teoria dei giochi in economia...
Ciao!
Ciao!
"blackdie":
lo vinse per la teoria dei giochi in economia...
Ciao!
Vabbè. Lui è un matematico come De Giorgi! Il motivo del Nobel è proprio l'applicazione di quella teoria nella pratica e in moltissimi situazioni diverse. Purtroppo è una ingiustizia il fatto che non esista un premio Nobel per la Matematica! Secondo me dovrebbe essere esteso a tutte le grandi scienze!
"leonardo":
[quote="blackdie"]lo vinse per la teoria dei giochi in economia...
Ciao!
Vabbè. Lui è un matematico come De Giorgi! Il motivo del Nobel è proprio l'applicazione di quella teoria MATEMATICA nella pratica e in moltissimi situazioni diverse. Purtroppo è una ingiustizia il fatto che non esista un premio Nobel per la Matematica! Secondo me dovrebbe essere esteso a tutte le grandi scienze![/quote]
Ci resta la medaglia Field, prima di arrivare ai quaranta però...
"keji":
Ci resta la medaglia Field, prima di arrivare ai quaranta però...
Veramente è medaglia Fields!
Tratto da un mio veccio quaderno di appunti (spero di aver ricopiato bene tutto), sia
$S_m(n)=sum_(k=1)^(n)k^m$
allora si ha
$S_m(n)=sum_(k=1)^(m+1)a_kn^k
dove i coefficienti a si calcolano in modo iterattivo sapento che
$a_(m+1)=1/(m+1)$
e
$a_h=1/h sum_(z=h+1)^(m+1)a_z ( (z),(h-1))(-1)^(j-h+1)$
questa è una formula che avevo trovato io con etodi algebrici, comunque esiste anche una formula che usa i numeri di Bernoulli, su Internet l trovi sicuramente in un attimo.
Ciao!
$S_m(n)=sum_(k=1)^(n)k^m$
allora si ha
$S_m(n)=sum_(k=1)^(m+1)a_kn^k
dove i coefficienti a si calcolano in modo iterattivo sapento che
$a_(m+1)=1/(m+1)$
e
$a_h=1/h sum_(z=h+1)^(m+1)a_z ( (z),(h-1))(-1)^(j-h+1)$
questa è una formula che avevo trovato io con etodi algebrici, comunque esiste anche una formula che usa i numeri di Bernoulli, su Internet l trovi sicuramente in un attimo.
Ciao!
@ carlo23
giusto! io l'avevo ricavata usando lo sviluppo del binomio (i+1)^k
per le altre che dire, io intendevo una formula tipo f(n)=somma dei fattoriali oppure somma dei numeri primi, mi rendo conto che se qualcuno le risolvesse vincerebbe se non il Nobel, roba del genere. Mi chiedevo se i numeri primi sommati tra loro o comunque 'operati' tra loro iniziassero ad avere una qualche regolarità.
giusto! io l'avevo ricavata usando lo sviluppo del binomio (i+1)^k
per le altre che dire, io intendevo una formula tipo f(n)=somma dei fattoriali oppure somma dei numeri primi, mi rendo conto che se qualcuno le risolvesse vincerebbe se non il Nobel, roba del genere. Mi chiedevo se i numeri primi sommati tra loro o comunque 'operati' tra loro iniziassero ad avere una qualche regolarità.
"gaussz":
@ carlo23
giusto! io l'avevo ricavata usando lo sviluppo del binomio (i+1)^k
per le altre che dire, io intendevo una formula tipo f(n)=somma dei fattoriali oppure somma dei numeri primi, mi rendo conto che se qualcuno le risolvesse vincerebbe se non il Nobel, roba del genere. Mi chiedevo se i numeri primi sommati tra loro o comunque 'operati' tra loro iniziassero ad avere una qualche regolarità.
Io invece del binomio $(a-1)^k$, (meglio non usare $i$ si potrebbe scambiare con l'unità immaginaria).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo