Sommatoria di potenze di due
Premetto che non so se questa è la sezione giusta, nel caso non lo sia chiedo scusa.
Sto leggendo il libro "Fisica per i presidenti del futuro" (bello, ve lo consiglio) e in un passaggio viene fatto notare (si parla della liberazione di neutroni durante il processo di fissione) che "l'energia rilasciata da ogni nuova generazione coincide con la somma delle precedenti", cui segue l'esempio numerico 1+2+4+8+16+32=63 (ogni nucleo rilascia due neutroni).
Da qui nasce il problema insormontabile (per me
) di dimostrare che:
$ 2^(n) - 1 =sum_(i = 0)^(n-1) 2^(i) $
Forse va dimostrata per induzione, ma proprio non so da che parte cominciare (sono un quasi profano in materia).
Grazie per l'aiuto.
Sto leggendo il libro "Fisica per i presidenti del futuro" (bello, ve lo consiglio) e in un passaggio viene fatto notare (si parla della liberazione di neutroni durante il processo di fissione) che "l'energia rilasciata da ogni nuova generazione coincide con la somma delle precedenti", cui segue l'esempio numerico 1+2+4+8+16+32=63 (ogni nucleo rilascia due neutroni).
Da qui nasce il problema insormontabile (per me
) di dimostrare che:$ 2^(n) - 1 =sum_(i = 0)^(n-1) 2^(i) $
Forse va dimostrata per induzione, ma proprio non so da che parte cominciare (sono un quasi profano in materia).
Grazie per l'aiuto.
Risposte
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_geometrica#Formule
è la formula per la serie geometrica troncata, con brevissima dimostrazione (è una riga). Se metti $2$ al posto di $x$, ritrovi il tuo risultato.
Edit: vedo che la pagina propone 3 diverse dimostrazioni, fra cui anche quella per induzione.
è la formula per la serie geometrica troncata, con brevissima dimostrazione (è una riga). Se metti $2$ al posto di $x$, ritrovi il tuo risultato.
Edit: vedo che la pagina propone 3 diverse dimostrazioni, fra cui anche quella per induzione.
OK. Ci ho messo un po' ma ora è chiaro. Grazie per la risposta.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo