Sommare le cifre

[axpgn]

Il numero $12$ è pari al quadruplo della somma delle sue cifre così come il $24$.

a) Riuscite a trovare un numero intero pari al doppio della somma delle sue cifre? È l'unico?

b) Riuscite a trovare un numero intero pari al triplo della somma delle sue cifre? È l'unico?

c) Quali numeri, oltre a $12$ e $24$ sono pari al quadruplo della somma delle proprie cifre?

E per chi vuole esagerare ...

- quali numeri sono esattamente divisibili per la somma delle proprie cifre? Sono in numero finito oppure no?



Cordialmente, Alex

[superpippone]

A=18 unico-----B=27 unico-----C=36 e 48

[axpgn]

Benissimo!

(Precisazione: gli zeri non li contiamo se non differenziano un numero da un altro per la divisibilità, per esempio $27, 270, 207$ sono tutti "uguali" riguardo alla divisibilità per tre)

E in generale?
superpippone ha trovato tutti i numeri con i moltiplicatori $k=2, 3, 4$ ma ne esistono anche per $k=5$? per $k=6$? per quali $k$ (sempre che esistano ...)?


Cordialmente, Alex

[superpippone]

5=45---6=54---7=21,42,63,84---8=72---9=81---10=10,20,30,40,50,60,70,80,90

[axpgn]

Bravo!

Però ... sono unici? E quelli con gli zeri non contano (altrimenti, per esempio, anche $27$ non è unico )

E poi? Si può proseguire all'infinito o no?



Cordialmente, Alex