Somma di quadrati perfetti.
Sia $(x;y;z)$ un terna pitagorica primitiva.
Si dimostri la verità o la falsità della seguente affermazione:
Se $z^2=x^2+y^2$ allora esiste sempre una coppia $(a;b)inZZ^+xxZZ^+$ tale che $z=a^2+b^2$
Si dimostri la verità o la falsità della seguente affermazione:
Se $z^2=x^2+y^2$ allora esiste sempre una coppia $(a;b)inZZ^+xxZZ^+$ tale che $z=a^2+b^2$
Risposte
la coppia $(a,b)$ è in $ZZ^+\timesZZ^+$ e non in $ZZ^+$,
ok, correggo, grazie per la precisazione
Ah, ma come lo dimostri che tutte le terne si possono ottenere in questo modo?
"UmbertoM":
Ah, ma come lo dimostri che tutte le terne si possono ottenere in questo modo?
Si tratta di un classico teorema di teoria elementare dei numeri la cui dimostrazione si può trovare per esempio in
ELEMENTARY NUMBER THEORY AND ITS APPLICATION
Kennet H. Rosen
Pag 439 Th 11.1
Qui c'è una dimostrazione
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorea ... 7s_formula
Purtroppo non l'ho guardata con attenzione ma credo che sia corretta. Sono citate anche due fonti con una dimostrazione più lunga ma più diffusa (Sierpinski 2003, Maor 2007)
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorea ... 7s_formula
Purtroppo non l'ho guardata con attenzione ma credo che sia corretta. Sono citate anche due fonti con una dimostrazione più lunga ma più diffusa (Sierpinski 2003, Maor 2007)
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