Soluzioni di alcuni questi di archimede 2010

[gambler1]

mi scrivete la soluzione del 11 esimo quesiti.quello del sito non mi è chiara.anche quella del 17 esimo.nel 16 esimo non riesco a capacitarmi della risposta

[@melia]

Magari se tu avessi messo le domande, senza costringere chi ti vuole rispondere ad andarsele a cercare, sarebbe stata cosa gradita. Soprattutto per scoprire che le domande 11, 16 e 17 del biennio sono diverse da quelle del triennio. A quali ti riferisci?

[gambler1]

hai ragione.sono quelle del biennio

[gambler1]

hai ragione.sono quelle del biennio

[xXStephXx]

11).. Se dall'angolo di 105° mandi un segmento al lato opposto, in modo che formi con il lato opposto due angoli di 90 gradi, ottieni due triangoli: uno con gli angoli di 90°, 30°, 60° e l'altro con gli angoli di 45°, 45°, 90°... A questo punto il problema è letteralmente "sfondabile" con le sole proprietà di questi triangoli. (ora è scomodo scrivere i passaggi senza una figura sotto al naso..) Però partendo da quel 2, il cateto più piccolo è lungo 1, l'altro $sqrt(3)$. Quindi il triangolo con gli angoli da 45° ha un lato lungo 1 cm, anche l'altro sarà lungo 1 cm, mentre l'ipotenusa di quel triangolo è $sqrt(2)$. Sommando tutte le misure ottenute si ottiene: $3+sqrt(2)+sqrt(3)$.

16)
Se la cifra delle unità è $0$, la cifra delle decine e quella delle centinaia devono essere uguali a 0. Quindi esiste solo un modo in questo caso. Se la cifra delle unità è $1$, quella delle decine e quella delle centinaia possono essere o 1,0 o 0,1, quindi esistono due modi.. Se la cifra delle unità è 2, esistono 3 modi.. se la cifra delle unità è 9, esistono 10 modi...
1+2+3+...+10 = 55.. Però bisogna moltiplicare tutto per 9, perchè la cifra delle miliaia può assumere 9 valori per ogni caso.. Quindi $55*9=495$


17) Il triangolo equilatero $EDF$ ha i lati di lunghezza $sqrt(3)$. L'area la si ottiene con $l^2*sqrt(3)/4$. Quindi è $3*sqrt(3)/4$.