Soluzioni alternative
Mi presento: mi chiamo Luciano Pellicciaro da Messina, anni 74. Indirizzo email: dragouno@katamail.com,
cui potrete riferirvi liberamente. URL: http://www.babilonya.bizland.com
Ho scoperto solo da pochi giorni questo sito, cui mi sono subito iscritto in quanto mi piacciono molto
i giochi matematici (ne propongo diversi sul mio sito), alcuni dei quali mi sono divertito a risolvere. Essendo
poco pratico dell'uso dei 'forum', non sono sicuro se è in questa rubrica che, in relazione a due di tali giochi,
devo sottoporre delle mie soluzioni che mi sembrano alquanto più semplici di quelle che, poi, ho controllato.
Mi farebbe piacere ricevere commenti, di qualsiasi tipo, al riguardo. Grazie.
****************
Secondo e terzo arrivato
Nel campionato di Formula 1 sono andati a punti 18 piloti. In totale i punti realizzati sono stati 442.
Sapendo che Schumacher, primo arrivato, ha raggiunto 144 punti, quanti punti devono aver raggiunto,
singolarmente, come minimo il secondo e il terzo arrivato
______________________________
MIE SOLUZIONI
1) Tenendo presente solo il profilo "matematico" del quesito (e cioè prescindendo dalla formula di applicazione del
punteggio in base al regolamento di corsa, o altri punti di vista), si possono stabilire le seguenti premesse:
A -almeno il 1°, il 2°, il 3°(che vanno sul podio) ed il 4° arrivati 'devono' avere punteggi 'diversi tra loro' (non esistendo
criteri "matematici" per differenziare due cifre "uguali" !)
B - dal 4° al 18° arrivato i punteggi saranno ovviamente 'decrescenti', ma ce ne potranno essere due o più uguali
E allora, visto che i punti 'residui', togliendo i 144 di Schumacher, sono 298, avremo che:
- 298 diviso per i 17 piloti rimasti = 17,529. Questo valore medio orientativo di partenza ci costringe ad assegnare "almeno"
19 punti al 2°, 18 al 3° e 17 al 4° (vedi A), per cui rimarrebbero punti 244 che, divisi per gli altri 14 piloti, daranno 17,428
(maggiore dei 17 del 4°, e quindi non valido).
Saliamo di 1 punto e attribuiamo, quindi, 20-19-18. Rimarranno punti 241 che, divisi per gli altri 14 piloti, daranno 17,214.
Poichè tale numero è "inferiore" al punteggio 'necessariamente' attribuito al 4° arrivato (18), il problema è risolto in quanto
la risposta al quesito posto è:
1° Schumacher punti 144
2° Xxx " 20
3° Yyy " 19
4° Zzz " 18
I residui 241 punti possono essere distribuiti in diversi modi. Uno di questi, a titolo di esempio, potrebbe essere:
18 punti cad. dal 5° al 13° (p.162) - 16 punti cad. dal 14 al 17° (p.64) e 15 punti al 18° (p.15). TOTALE punti 442.
**************
2) Se, poi, si volesse applicare il punto "A" a tutta la classifica, essa sarebbe la seguente:
1° Schumacher punti 144
2° Xxx " 26
3° Yyy " 25
I residui 247 punti sono distribuiti a decrescere e diversi tra loro, come appresso:
dal 4° al 10°: da 24 a 18, decrescendo di 1 punto alla volta = dall'11° al 18°: da 16 a 9, decrescendo di 1 punto alla volta.
*************
Un cavo elettrico
Un cavo elettrico di raggio 1 cm contiene al suo interno altri quattro cavi elettrici di uguali dimensione, come in figura.
Quanto misura l'area di colore nero, della sezione del cavo? Si suppongano le superfici di spessore trascurabile
MIA SOLUZIONE
Disegniamo all'interno del cerchio grande un quadrato, formato congiungendo i centri dei 4 cerchi piccoli.
Una volta calcolato il raggio del cerchio piccolo (radice quadrata di 2, - 1) = 0.4142136, si calcola
l'area di tale cerchio (0.4142136 al quadrato * PI) = 0.53901218
e, poichè il lato del quadrato tracciato non è altro che il doppio del raggio del cerchio piccolo, si calcola
l'area del quadrato (0.8284272 al quadrato) = 0.68629163
A questo punto basta sottrarre dall'area del quadrato, quella totale dei 4 settori circolari dei 4 cerchi piccoli, il cui totale è
pari all'area di 1 cerchio piccolo
0.68629163 - 0.53901218, per ottenere
Area del settore dipinto in nero = mq. 0,14727945
dragouno
cui potrete riferirvi liberamente. URL: http://www.babilonya.bizland.com
Ho scoperto solo da pochi giorni questo sito, cui mi sono subito iscritto in quanto mi piacciono molto
i giochi matematici (ne propongo diversi sul mio sito), alcuni dei quali mi sono divertito a risolvere. Essendo
poco pratico dell'uso dei 'forum', non sono sicuro se è in questa rubrica che, in relazione a due di tali giochi,
devo sottoporre delle mie soluzioni che mi sembrano alquanto più semplici di quelle che, poi, ho controllato.
Mi farebbe piacere ricevere commenti, di qualsiasi tipo, al riguardo. Grazie.
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Secondo e terzo arrivato
Nel campionato di Formula 1 sono andati a punti 18 piloti. In totale i punti realizzati sono stati 442.
Sapendo che Schumacher, primo arrivato, ha raggiunto 144 punti, quanti punti devono aver raggiunto,
singolarmente, come minimo il secondo e il terzo arrivato
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MIE SOLUZIONI
1) Tenendo presente solo il profilo "matematico" del quesito (e cioè prescindendo dalla formula di applicazione del
punteggio in base al regolamento di corsa, o altri punti di vista), si possono stabilire le seguenti premesse:
A -almeno il 1°, il 2°, il 3°(che vanno sul podio) ed il 4° arrivati 'devono' avere punteggi 'diversi tra loro' (non esistendo
criteri "matematici" per differenziare due cifre "uguali" !)
B - dal 4° al 18° arrivato i punteggi saranno ovviamente 'decrescenti', ma ce ne potranno essere due o più uguali
E allora, visto che i punti 'residui', togliendo i 144 di Schumacher, sono 298, avremo che:
- 298 diviso per i 17 piloti rimasti = 17,529. Questo valore medio orientativo di partenza ci costringe ad assegnare "almeno"
19 punti al 2°, 18 al 3° e 17 al 4° (vedi A), per cui rimarrebbero punti 244 che, divisi per gli altri 14 piloti, daranno 17,428
(maggiore dei 17 del 4°, e quindi non valido).
Saliamo di 1 punto e attribuiamo, quindi, 20-19-18. Rimarranno punti 241 che, divisi per gli altri 14 piloti, daranno 17,214.
Poichè tale numero è "inferiore" al punteggio 'necessariamente' attribuito al 4° arrivato (18), il problema è risolto in quanto
la risposta al quesito posto è:
1° Schumacher punti 144
2° Xxx " 20
3° Yyy " 19
4° Zzz " 18
I residui 241 punti possono essere distribuiti in diversi modi. Uno di questi, a titolo di esempio, potrebbe essere:
18 punti cad. dal 5° al 13° (p.162) - 16 punti cad. dal 14 al 17° (p.64) e 15 punti al 18° (p.15). TOTALE punti 442.
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2) Se, poi, si volesse applicare il punto "A" a tutta la classifica, essa sarebbe la seguente:
1° Schumacher punti 144
2° Xxx " 26
3° Yyy " 25
I residui 247 punti sono distribuiti a decrescere e diversi tra loro, come appresso:
dal 4° al 10°: da 24 a 18, decrescendo di 1 punto alla volta = dall'11° al 18°: da 16 a 9, decrescendo di 1 punto alla volta.
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Un cavo elettrico
Un cavo elettrico di raggio 1 cm contiene al suo interno altri quattro cavi elettrici di uguali dimensione, come in figura.
Quanto misura l'area di colore nero, della sezione del cavo? Si suppongano le superfici di spessore trascurabile
MIA SOLUZIONE
Disegniamo all'interno del cerchio grande un quadrato, formato congiungendo i centri dei 4 cerchi piccoli.
Una volta calcolato il raggio del cerchio piccolo (radice quadrata di 2, - 1) = 0.4142136, si calcola
l'area di tale cerchio (0.4142136 al quadrato * PI) = 0.53901218
e, poichè il lato del quadrato tracciato non è altro che il doppio del raggio del cerchio piccolo, si calcola
l'area del quadrato (0.8284272 al quadrato) = 0.68629163
A questo punto basta sottrarre dall'area del quadrato, quella totale dei 4 settori circolari dei 4 cerchi piccoli, il cui totale è
pari all'area di 1 cerchio piccolo
0.68629163 - 0.53901218, per ottenere
Area del settore dipinto in nero = mq. 0,14727945
dragouno
Risposte
Innanzi tutto ti do il benvenuto dragouno, qui, se ti piace la matematica, ti divertirai molto.
1) La tua soluzione è giusta. Era sorta anche allora la disquisizione sul fatto dei classificati a pari punti. Alcuni avevano risposto come te, altri con il 2° e il 3° a pari punti. Nella gara si aveva una sola possibilità di risposta, così, non essendo stato specificato nulla nel quesito, Antonio (l’Amministratore… il Propositore… il capo insomma) ha optato per un salomonico “giuste entrambe”. Comunque se ne era discusso su questo forum, probabilmente se vai a cercare trovi ancora le discussioni.
2) Anche io, se non ricordo male, avevo fatto il tuo stesso identico ragionamento.
WonderP.
P.S. per scrive “al quadrato” puoi usare ^, ad esempio x^2
1) La tua soluzione è giusta. Era sorta anche allora la disquisizione sul fatto dei classificati a pari punti. Alcuni avevano risposto come te, altri con il 2° e il 3° a pari punti. Nella gara si aveva una sola possibilità di risposta, così, non essendo stato specificato nulla nel quesito, Antonio (l’Amministratore… il Propositore… il capo insomma) ha optato per un salomonico “giuste entrambe”. Comunque se ne era discusso su questo forum, probabilmente se vai a cercare trovi ancora le discussioni.
2) Anche io, se non ricordo male, avevo fatto il tuo stesso identico ragionamento.
WonderP.
P.S. per scrive “al quadrato” puoi usare ^, ad esempio x^2
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