Solo tre $2$

[axpgn]

Esprimere qualsiasi intero positivo utilizzando solamente la cifra $2$ presa tre volte e le operazioni opportune.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Questo tipo di problema è spesso fortemente dipendente da quali operazioni sono ritenute lecite. La soluzione più frequente di questo coinvolge operazioni che molto elementari non sono. Non ne ho mai visto, invece, una che utilizza, praticamente solo l'operazione più primitiva.

basta usare l'operatore successsore

Ciao
B.

[axpgn]

Non è quella, solo operazioni "normali" ...

Intendevi una cosa come questa $((2/2)^*)^*-2=1$ ?

Cordialmente, Alex

[dan952]

Alex con operazioni normali intendi + - × : ?

[axpgn]

No, quelle sono le quattro operazioni elementari ... qualcuna in più di "normale" utilizzo c'è ...

[orsoulx]

"dan95":operazioni normali intendi + - × : ?

Ovviamente no, visto che con quelle non si può superare 8.
La questione è proprio quella; se non vengono esplicitate le operazioni lecite, e 'normali' non esplicita alcunché, il problema non ha senso.
Ritengo che Alex si attenda una soluzione che coinvolge anche un'operazione che porta, spesso e volentieri, a risultati trascendenti ed una seconda che bazzica sovente fra gli algebrici. E per lui sono 'normali', invece il povero successore, che più terra terra non ce n'è, non lo è! Questioni di punti di vista, naturalmente.
Ciao
B.

[axpgn]

Converrai che proprio "usuale" non è ... ... (io l'ho visto usare solo in assiomi e dimostrazioni, però è anche vero che non faccio testo ... )
Comunque sì, hai ragione che dipende dalle condizioni (tant'è che avevo già qualcosa da postare in merito ...)
Giusto per aggiungere qualcosa, l'autore all'inizio del libro cita una frase famosa (all'epoca ) : "l'algebra è l'aritmetica delle sette operazioni" ...

Cordialmente, Alex

[dan952]

Non lo so mah... spero di aver capito...

$1,3,5,7,9,... -= \frac{2}{2} \mod 2$
$0,2,4,6,...-=2 \mod 2$

[Pachisi]

Si possono usare le radici quadrate senza contarle come esponente $1/2$? (cioè, non fanno parte dei tre $2$).

[axpgn]

Vediamo ...

@dan
Uguali non congruenti.

[Pachisi]

Forse, $sqrt(sqrt(...sqrt(2)))=2^(2^(-n))$, dove le radici quadrate sono $n$. Allora, basta prendere il logaritmo base $2$ due volte.
Edit: Come dice dan, mi sono scordato il meno davanti.

[axpgn]

Quasi ...

Metti in spoiler, please ...

[dan952]

Con il meno davanti però...

[Pachisi]

Giusto, mi sono scordato del meno.

[orsoulx]

"Pachisi":Giusto, mi sono scordato del meno.

O anche senza il meno, basta spostare l'esponente all'altro membro.
Ciao
B.

[axpgn]

... mmm ... non ho capito ... quale altro membro ?


Un paio di esempi:

$3\ =\ -log_2 log_2 sqrt(sqrt(sqrt(2)))$

$5\ =\ -log_2 log_2 sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(2)))))$

... quasi, quasi continuo ... per vedere dove vanno a finire le radici ...

[orsoulx]

"axpgn":... mmm ... non ho capito ...

ma anche:

$ 3 = log_2log_{\sqrt{\sqrt{sqrt 2}}} 2 $,che dal punto di vista grafico fa pena, ma concettualmente è la stessa cosa e senza il meno.

Ciao
B.

[axpgn]

Adesso ho capito ...