Sequenze numeriche - Tanto non siete capaci...

[kobeilprofeta]

Titolo provocatorio, successioni infime:
Trovate i tre termini che mancano (possibilmente motivando):
A)
5,3,5,6,2,9,*,*,*,1
B)
5,12,24,36,52,*,*,*,120
C)
4,8,10,12,15,17,*,*,*,25

[xdom="Seneca"]Ho spostato la discussione in Giochi matematici e ho inserito un titolo che chiarisca l'argomento trattato.[/xdom]

[Zero87]

"kobeilprofeta":
B)
5,12,24,36,52,*,*,*,120
C)
4,8,10,12,15,17,*,*,*,25

Ultimamente tra qui e scimat sto solo collezionando figuracce (e questo non mi fa piacere, anzi...) e non me ne va più dritta una... Però almeno una volta penso di averci preso.

B.

La successione è
"2+3", "5+7", "11+13", "17+19", ecc...
ora, siccome si è capita, in termini matematici dovrebbe essere
$a_n = p_(2n-1)+p_(2n)$ dove i $p_i$ sono gli $i$-esimi numeri primi.

Quindi (l'EDIT sotto)
"5, 12, 24, 36, 52, 68, 84, 100, 120"

C.

Di questa m'ha colpito il fatto che cresce sempre meno oltre al fatto che il primo numero è 4 e l'ultimo è 25. Inoltre il fatto che mi ricordassi che $pi(100)=25$ m'ha suggerito la risposta.

... Ah, già, dimenticavo la risposta.
$a_n = \text{ # dei primi}\le 10\cdot n$.

Quindi (anche qui, dopo l'EDIT)
"4, 8, 10, 12, 15, 17, 19, 22, 24, 25"

Per la A., però, non so ancora dove sbattere la testa.

EDIT
Avevo messo le formule, ma mi ero dimenticato di completare le successioni!

[Andrea571]

"kobeilprofeta":
C)
4,8,10,12,15,17,*,*,*,25

Quest'ultima credo vada bene:

Allora, l'ordine di avanzamento sarebbe così: $+4,+2,+2,$ / $+3,+2,+2,$ / $+2,+2,+2$ , ovvero, parti da $+4$, e poi fai $+2,+2$, poi diminuisci di $1$ e diventa $+3$ e poi rifai $+2,+2$, poi diminuisci di $1$ e diventa $+2$ e poi rifai $+2,+2$...concludendo:

$4,8,10,12,15,17,19,21,23,25$

[kobeilprofeta]

"Andrea57":[quote="kobeilprofeta"]
C)
4,8,10,12,15,17,*,*,*,25

Quest'ultima credo vada bene:

Allora, l'ordine di avanzamento sarebbe così: $+4,+2,+2,$ / $+3,+2,+2,$ / $+2,+2,+2$ , ovvero, parti da $+4$, e poi fai $+2,+2$, poi diminuisci di $1$ e diventa $+3$ e poi rifai $+2,+2$, poi diminuisci di $1$ e diventa $+2$ e poi rifai $+2,+2$...concludendo:

$4,8,10,12,15,17,19,21,23,25$

[/quote]

Mi dispiace ma no!

Prova a pensare a qualcosa di diverso non dato da somme o differenze....

[kobeilprofeta]

@zero87
Le due soluzioni sono giuste, ma una cosa: non si riesce a trovarle con un programma apposito online, vero?


In ogni caso manca la A (eppure pensavo fosse la piú facile)...

[Zero87]

"kobeilprofeta":@zero87
Le due soluzioni sono giuste, ma una cosa: non si riesce a trovarle con un programma apposito online, vero?

Ah, non lo so, personalmente utilizzo solo wolframalpha ma solo per avere un raffronto dei risultati con quello che dico nella secondaria di secondo grado (per vedere se faccio errori di calcolo più che altro)...
La B. l'ho trovata a... fortuna (ne ho sparate 2-3 e la seconda riportava), mentre per la C. molti di quei numeri li ricordavo per motivi tesistici (sopratutto gli estremi ma anche quelli interni perché avevo fatto anche qualche tabella a riguardo).

[kobeilprofeta]

Qua scrivo una versione leggermente modificata delle successioni (aggiungo dei particolari che potrebbero ispirare idee)

A)
...,5,3,5,6,2,9,*,*,*,1
B)
5,12,24,36,52,*,*,*,120,...
C)
4,8,10,12,15,17,*,*,*,25,...

[Pianoth]

La A) è scontata, specialmente per me...

Conosco a memoria circa le prime 120 cifre di $pi$. Eh già, la A) è formata dalle cifre di $pi$ al contrario. La sequenza è quindi $5, 3, 5, 6, 2, 9, 5, 1, 4, 1(, 3)$

La B) vedendola crescere piuttosto velocemente ho pensato che è la somma o il prodotto di due sequenze... Per la C) non mi veniva molto in mente... Poi ho letto la risposta di Zero87 e ho sentito il mio cervello impiccarsi dentro la testa.

Comunque...

"kobe":non si riesce a trovarle con un programma apposito online, vero?

La B) e la C) penso di sì, la A) non credo proprio (non ho provato comunque). Esiste un sito che si chiama Enciclopedia delle Sequenze di Numeri Interi, penso che lì si trovino facilmente la maggior parte delle sequenze che ti possono venire in mente.

[kobeilprofeta]

@pianoth
La A) infatti l'ho messa per prima proprio perchè la ritenevo la più semplice infatti

io so addirittura più cifre di te . 641 registrate alla gara nazionale (salvo eccezioni posso dire di essere l'u18 che in italia ne sa di più ).

Prova in ogni caso la B) (unica successione, nessuna somma di successioni).

[Pianoth]

"kobeilprofeta":

io so addirittura più cifre di te . 641 registrate alla gara nazionale (salvo eccezioni posso dire di essere l'u18 che in italia ne sa di più ).

Quando le stavo imparando volevo arrivare a cifre molto più alte, ma poi ho scoperto che 39 cifre bastano per calcolare la lunghezza di una circonferenza che cinga l’universo conosciuto con un margine di errore non superiore al raggio di un atomo di idrogeno.

[kobeilprofeta]

"Pianoth":[quote="kobeilprofeta"]

io so addirittura più cifre di te . 641 registrate alla gara nazionale (salvo eccezioni posso dire di essere l'u18 che in italia ne sa di più ).

Quando le stavo imparando volevo arrivare a cifre molto più alte, ma poi ho scoperto che 39 cifre bastano per calcolare la lunghezza di una circonferenza che cinga l’universo conosciuto con un margine di errore non superiore al raggio di un atomo di idrogeno.

[/quote]

Carina l'informazione, ma ovviamente non honimparato tutte quelle cifre per avere una migliore approssimazione. Infatti, salvo verifiche e/o esami, per i miei calcoli avró sempre a disposizione questa approssimazione che mi dovrebbe bastare.

E se vuoi un'indirizzamento per la B), leggi qua:

Stesso argomento della C)

ciao