Sequenza...

[curie88]

Eccovi una semplice sequenza:

$20, 57, 90, 119, 144, 165, 182, x, 204, 209$

Quanto vale $x$?

Ed in quest-altra:

$21, 78, 168, 287, 431, 596, x, 973, 1177, 1386$

[axpgn]

$x=195$ per la prima e $x=778$ nella seconda

[curie88]

, sapresti trovarne ora, le due funzioni analitiche? Credo ce ne sia più di una per tipo.

[axpgn]

Per la prima ...

$a_n=a_(n-1)+45-4n$

$a_n=43n-21-2n^2$

Nella seconda la differenza tra i termini è costituita dai termini della prima ...

[curie88]

In verità ieri ero convintissimo di aver fatto bene(era mezzanotte) che mi sono uscite le sequenze sopra senza volerlo.
La sequenza che volevo scrivere è forse più semplice ed è la seguente:

$19,51,75,91,99,99,91,75,51,19$

È simmetrica rispetto al centro.

[curie88]

Qual è la formula analitica di questa successione limitata inferiormente e superiormente?

[orsoulx]

"curie88":questa successione limitata inferiormente e superiormente

??? Se i numeri sono solo quelli è sicuramente un insieme limitato, altrimenti non direi.

$ s_n=-4 n^2+44 n -21 $
Si può ottenere facilmente osservando che le differenze fra un termine ed il precedente diminuiscono sempre di 8, mentre nella 'parabola' $ s_n=a n^2+bn+c $, con $ a=-1 $ diminuirebbero di 2. Perciò $ a=-4 $; $ b= 44 $ per avere il 'vertice' in $ 11/2 $ (a metà strada fra i due valori uguali) e $ c= -21 $ per aggiustare le cose.

Ciao

[curie88]

Se i numeri sono solo quelli è sicuramente un insieme limitato, altrimenti non direi

Certamente, mi correggo, non è una successione sebbene è un elenco ordinato di termini finiti.
(solo in questo senso limitato)

$a_(k,n)= (2k-1)*(2(n-k)+1)$, con $1<=k<=n$
Cioè se $n = 4$ si hanno i termini: $1*7,3*5,5*3,7*1$

Ciao e grazie per la partecipazione.

[p.polimene]

195

[curie88]

"orsoulx":

$ s_n=-4 n^2+44 n -21 $

Si può ottenere facilmente osservando che le differenze fra un termine ed il precedente diminuiscono di 8.

Non mi pare corretta la tua osservazione, diminuisce a partire da 99 di 8 poi di 16 poi nuovamente di 16(*) ed infine di 32.
In revisione su intervento di axpgn mi correggo, è di 24(*) dove indicato dall asterisco.

[axpgn]

Scusami curie88, ma sinceramente capisco poco i tuoi post ... sono spesso imprecisi e non è sempre chiaro quale sia il tuo obiettivo ... se poi non sai neanche quello che hai postato (orsoulx dice il giusto) ...

[curie88]

Si mi sono sbagliato, ho corretto il post, quello che ha scritto orsoulx va bene.
Per fare chiarezza, quando ho scritto che la sequenza doveva essere limitata intendevo semplicemente dire che la sua formula generasse solo quei termini. Ovviamente basta limitare il dominio di $n, 1<=n<=10$ nella successione trovata da orsoulx.
Quella trovata da me è identica a quella di orsoulx, solo più generale e basta porre $n=10$, per ricondurla alla sua, ed ho utilizzato la variabile $k$ come indice.