Senza calcolatrice...
Si determini, senza l'uso della calcolatrice, qual è il maggiore fra i numeri
$a=sqrt5$ e
$b=2+Log2$
dove $Logn$ è il logaritmo in base $10$ di $n$.
$a=sqrt5$ e
$b=2+Log2$
dove $Logn$ è il logaritmo in base $10$ di $n$.
Risposte
Mi verrebbe da rispondere così:
10 < 16 = 2·2·2·2
quindi: 1 < 4·Log 2
ossia: ¼ < Log 2.
Allora: b > 2+¼ = 9/4 > a, poiché: 81 > 16·5 = 80.
10 < 16 = 2·2·2·2
quindi: 1 < 4·Log 2
ossia: ¼ < Log 2.
Allora: b > 2+¼ = 9/4 > a, poiché: 81 > 16·5 = 80.
io l'ho fatto al contrario 
...
dopo aver traslato la situzione, prima ho visto che $sqrt(5)-2<1/4$ studiando la funzione $sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2)$.
e poi ho visto elevando le volte necessarie che $Log2>1/4$...
cmq il confronto resta sempre sull'$1/4$, rimane solo da vedere come "tirarlo fuori" all'inizio
...
...dopo aver traslato la situzione, prima ho visto che $sqrt(5)-2<1/4$ studiando la funzione $sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2)$.
e poi ho visto elevando le volte necessarie che $Log2>1/4$...
cmq il confronto resta sempre sull'$1/4$, rimane solo da vedere come "tirarlo fuori" all'inizio
...
Ecco la mia soluzione:
$sqrt5<2+Log2$
$10sqrt5<20+10Log2$
$10sqrt5<20+Log(2^10)$
$10sqrt5<20+Log1024$
$10sqrt5<20+Log(10^3)$
$10sqrt5<23$
$500<529$
$sqrt5<2+Log2$
$10sqrt5<20+10Log2$
$10sqrt5<20+Log(2^10)$
$10sqrt5<20+Log1024$
$10sqrt5<20+Log(10^3)$
$10sqrt5<23$
$500<529$
"MaMo":
$10sqrt5<20+Log1024$
$10sqrt5<20+Log(10^3)$
Forse mi sfugge qualcosa ma non riesco a capire questo passaggio.
"giuseppe87x":
[quote="MaMo"]
$10sqrt5<20+Log1024$
$10sqrt5<20+Log(10^3)$
Forse mi sfugge qualcosa ma non riesco a capire questo passaggio.[/quote]
Sfido, è errato infatti 10^3=1000<1024
Infatti...quello volevo dire.
MaMo ha inteso dire questo, se non sbaglio:
Log 1024 + 2 > Log 1000 + 2 > 10·a ...
A me sembra corretto.
Log 1024 + 2 > Log 1000 + 2 > 10·a ...
A me sembra corretto.
Per l'appunto è quello che rende corretto il tutto!... verificare la disequazione
$10sqrt5<20+Log(10^3)$
implica che:
$10sqrt5<20+Log1024$
non il viceversa, ok... ma non serve.. l'importante è che i passaggi siano corretti letti dal basso verso l'alto...
$10sqrt5<20+Log(10^3)$
implica che:
$10sqrt5<20+Log1024$
non il viceversa, ok... ma non serve.. l'importante è che i passaggi siano corretti letti dal basso verso l'alto...
Capito capito, non mi ero reso conto di quello che voleva dire MaMo.
"Thomas":
Per l'appunto è quello che rende corretto il tutto!... verificare la disequazione
$10sqrt5<20+Log(10^3)$
implica che:
$10sqrt5<20+Log1024$
non il viceversa, ok... ma non serve.. l'importante è che i passaggi siano corretti letti dal basso verso l'alto...
Ok
si scusa se ti abbiamo risposto contemporaneamente in più di una persona ...
cmq stacci attento alla direzione delle frecce nei passaggi che usi, anche se in questi casi è facile, al max ci si confonde un attimo per distrazione...
va bè che poi all'uni con i "se e solo se", con le condizioni "necessarie" o quelle "sufficienti" ci passi una vita
...cmq stacci attento alla direzione delle frecce nei passaggi che usi, anche se in questi casi è facile, al max ci si confonde un attimo per distrazione...
va bè che poi all'uni con i "se e solo se", con le condizioni "necessarie" o quelle "sufficienti" ci passi una vita
Giuseppe, spero che ti faccia piacere se
ripropongo qui un quiz che risale a qualche
tempo fa e che stava ormai scomparendo
all'orizzonte...
Il problema è certamente in linea con il
titolo di questo topic.
Senz'altro è privo di qualsiasi interesse
matematico, ma a me è sembrato lo stesso
carino.
Eccolo qui.
Perché l'espressione:
(48+2,27²+1,19³)/1,73
corrisponde a un numero decimale non periodico [size=117]?[/size]
Non bisogna perdersi in calcoli: bastano qualche
opportuna osservazione e pochi semplici passaggi
(che scriveremo giusto per non perdere il filo
del ragionamento).
ripropongo qui un quiz che risale a qualche
tempo fa e che stava ormai scomparendo
all'orizzonte...
Il problema è certamente in linea con il
titolo di questo topic.
Senz'altro è privo di qualsiasi interesse
matematico, ma a me è sembrato lo stesso
carino.
Eccolo qui.
Perché l'espressione:
(48+2,27²+1,19³)/1,73
corrisponde a un numero decimale non periodico [size=117]?[/size]
Non bisogna perdersi in calcoli: bastano qualche
opportuna osservazione e pochi semplici passaggi
(che scriveremo giusto per non perdere il filo
del ragionamento).
"Bruno":
Giuseppe, spero che ti faccia piacere se
ripropongo qui un quiz che risale a qualche
tempo fa e che stava ormai scomparendo
all'orizzonte...
Certo che mi fa piacere...
Non ho provato a farlo per via del tempo che mi manca tuttavia credo sia utile questo fatto che potrebbe essere una via da imboccare:
Una frazione ridotta ai minimi termini ammette una rappresentazione finita (non periodica) in base $b$ se e solo se la scomposizione in fattori primi del denominatore contiene solo divisori di $b$.
ragazzi, la soluzione di MaMo
ha destato delle perplessità, che poi avete dissipate.
ma, ... la ridiscutereste nel caso che a primo membro ci sia $sqrt5.291$ invece che $sqrt5$ ?
tony
"MaMo":
Ecco la mia soluzione:
$sqrt5<2+Log2$
$10sqrt5<20+10Log2$
$10sqrt5<20+Log(2^10)$
$10sqrt5<20+Log1024$
$10sqrt5<20+Log(10^3)$ <=== il passaggio in discussione
$10sqrt5<23$
$500<529$
ha destato delle perplessità, che poi avete dissipate.
ma, ... la ridiscutereste nel caso che a primo membro ci sia $sqrt5.291$ invece che $sqrt5$ ?
tony
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