Sempre sulla divisibilita'

[Sk_Anonymous]

Se f1(x^3)+x*f2(x^3) e' divisibile per x^2+x+1
allora f1(x) ed f2(x) sono divisibili per x-1.
(f1(x) ed f2(x)= polinomi ).
karl.

[Mistral2]

citazione:

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Se f1(x^3)+x*f2(x^3) e' divisibile per x^2+x+1
allora f1(x) ed f2(x) sono divisibili per x-1.
(f1(x) ed f2(x)= polinomi ).
karl.

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Ho usato il pi.greco delle formule e mi è sparita tutta la mail quindi la riscrivo:

x^2+x+1 ha come radici le due radici cubiche dell'unità a e a^2 dove a=exp(2*pi.greco*i/3) con a^3=1. Quindi dato che f1(1)=f2(1)=0 segue che f1(x^3)+x*f2(x^3) ammette come radici a ed a^2 quindi è divisibile per x^2+x+1.

Saluti

Mistral


Modificato da - Mistral il 13/02/2004 22:18:06

In effetti hai ragione, probabilmente ho estrapolato dal quesito precedente facendone una lettura frettolosa. Comunque!...

Se f1(x^3)+x*f2(x^3) è divisibile per x^2+x+1 allora ha le radici a ed a^2 cioè si ha il sistema di equazioni:

f1(1)+a*f2(1)=0
f1(1)+a^2*f2(1)=0

che ha determinante a^2-a=a(a-1)<>0 quindi ammette solo la soluzione banale f1(1)=f2(1)=0 da cui segue che x-1 divide f1(x) e f2(x).

Quindi a questo punto il teoremino è:

f1(x) ed f2(x)= polinomi, allora f1(x^3)+x*f2(x^3) e' divisibile per x^2+x+1 se e solo se f1(x) ed f2(x) sono divisibili per x-1.




Modificato da - Mistral il 14/02/2004 07:16:33

Modificato da - Mistral il 14/02/2004 09:54:19

[Sk_Anonymous]

Meno male che hai risposto,Mistral.Non vedendo
niente oltre la citazione ,mi stavo preoccupando.
Hai scambiato la tesi con l'ipotesi ma le tue considerazioni
restano valide.
Ricambio i saluti.
karl.

[WonderP1]

esulo un attimo dal problema, Mistral, cosa intenti per

citazione:

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Ho usato il pi.greco delle formule e mi è sparita tutta la mail

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ho visto che non è la prima volta, di che si tratta?

WonderP.

[Mistral2]

citazione:

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esulo un attimo dal problema, Mistral, cosa intenti per

citazione:

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Ho usato il pi.greco delle formule e mi è sparita tutta la mail

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ho visto che non è la prima volta, di che si tratta?

WonderP.

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Usando l'opzione inserisci smilie ti da la possibilità di comporre formule, quindi ho pensato bene di usare il pi.greco disponibile in questa opzione nello scrivere la formula exp(2*pi.greco*i/3). Ho inviato la mail scritta in questo modo e mi è sparito tutto tranne il "quote" alla e-mail di Karl a cui rispondevo.
Questo mi è successo due volte.



Modificato da - Mistral il 14/02/2004 09:50:44

[WonderP1]

Prova a=exp(2**i/3)



Modificato:
a me non da problemi, non so che dirti.

Modificato da - WonderP il 14/02/2004 09:55:35

[Mistral2]

citazione:

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Prova a=exp(2**i/3)



Modificato:
a me non da problemi, non so che dirti.

Modificato da - WonderP il 14/02/2004 09:55:35

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exp(2a=exp(2**i/3)

[Mistral2]

citazione:

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citazione:

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Prova a=exp(2**i/3)



Modificato:
a me non da problemi, non so che dirti.

Modificato da - WonderP il 14/02/2004 09:55:35

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exp(2a=exp(2**i/3)

ora nemmeno a me non so che dirmi!

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[WonderP1]

Forse ho una teoria, e poi la smetto perché sto andando decisamente OT anche se l'argomento mi tocca particolarmente, quando volevi scrivere Pigreco era il tuo primo giorno nel forum? Ho notato che il primo giorno in cui si potevano inserire i simboli ho avuto problemi anche io, potrebbe essere solo "assestamento".

Comunque bella dimostrazione!

WonderP.

[Mistral2]

citazione:

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Forse ho una teoria, e poi la smetto perché sto andando decisamente OT anche se l'argomento mi tocca particolarmente, quando volevi scrivere Pigreco era il tuo primo giorno nel forum? Ho notato che il primo giorno in cui si potevano inserire i simboli ho avuto problemi anche io, potrebbe essere solo "assestamento".

Comunque bella dimostrazione!

WonderP.

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forse il secondo o il terzo

[Sk_Anonymous]

sempre off topic

io ho avuto problemi con le immagini, non era il primo giorno, era la prima volta che provavo, le mie manie di persecuzione mi dicevano che fosse un problema di IP sotto controllo, i post riportano nel database l'IP almeno dovrebbero credo, ma forse è un'altra cosa???

PS
in realtà i provider provvedono a riptare una parte dell'IP, l'argomento mi è abbastanza oscuro.

Modificato da - cannigo il 14/02/2004 11:40:05