Semplice quesito

[lunatica]

Ciao a tutti, vi propongo un altro semplice quesito:

Fabio ritrova un vecchio lucchetto a combinazione; per aprire il lucchetto bisogna
allineare nell’ordine giusto tre cifre, ciascuna delle quali puo' variare da 0 a 9. Fabio
non ricorda la combinazione corretta, ma è sicuro che la somma delle tre cifre sia
10. Quanti tentativi dovrà fare, al massimo, per trovare la combinazione corretta?


Obelix

[elgiovo]

Prima di postare prova con l'anteprima, senno rischi di non far capire nulla (come in questo caso)

[lunatica]

Ecco fatto, scusate per l'inconveniente

[elgiovo]

Se ho capito bene la traccia la mia risposta è 57.

[lunatica]

Mi spiace, ma la tua risposta non è corretta...

[elgiovo]

Pardon, stupidissimo errore, non avevo considerato il 9. Sono 63.

[lunatica]

esatto

[carlo232]

"elgiovo":Pardon, stupidissimo errore, non avevo considerato il 9. Sono 63.

Tutto molto bello... ma, sicuramente poco educativo per chi legge il post. Sarebbe meglio scrivere il procedimento e non solo la soluzione Un possibile metodo è considerare che per $|x|<1$

$(sum_(k=0)^infty x^k)^3=(1-x)^-3=sum_(n=0)^infty ((2+k),(k)) x^k$

dove si sono applicati alcuni elementari sviluppi in serie, ora per il prodotto di Dirichlet il coefficiente di $x^i$ equivale al numero di modi ordinati in cui è possibile scrivere $i$ come somma di 3 elementi di $NN$. Per cui $10$ si scrive come somma di 3 naturali in $((12),(10))=66$ modi distinti a cui dobbiamo sottrarre i tre $(0,0,10),(0,10,0),(10,0,0)$ che non sono permessi dal nostro lucchetto.

[elgiovo]

Tanto di cappello... La mia soluzione è decisamente più umile:
La prima delle tre cifre, chiamiamola $i$ può variare da $0$ a $9$. In ciascuno di questi casi la seconda cifra, $j$, varierà da $0$ a $10-i$, quindi in $i+1$ modi diversi. La terza cifra, $k$ varierà di conseguenza. Eccezion fatta nel caso in cui $i=0$, perchè se anche $j=0$, non vi è soluzione, quindi se $i=0$ i tentativi saranno $9$.
Quindi i tentativi da fare saranno al massimo $sum_(n=2)^11 n -2=63$.

[miles_davis1]

Cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento?

I modi di prendere 3 numeri da 0 a 9 la cui somma faccia 10 sono i seguenti:
0 1 9
0 2 8
0 3 7
0 4 6
0 5 5
1 1 8
1 2 7
1 3 6
1 4 5
2 2 6
2 3 5
2 4 4
3 3 4
Dunque 13 modi.
Devo provare tutte le loro permutazioni, ovvero $13*3! =78$. Dov'é l'errore?

[carlo232]

"miles_davis":Cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento?

I modi di prendere 3 numeri da 0 a 9 la cui somma faccia 10 sono i seguenti:
0 1 9
0 2 8
0 3 7
0 4 6
0 5 5
1 1 8
1 2 7
1 3 6
1 4 5
2 2 6
2 3 5
2 4 4
3 3 4
Dunque 13 modi.
Devo provare tutte le loro permutazioni, ovvero $13*3! =78$. Dov'é l'errore?

sarebbe valido se le terne avessero numeri diversi tra loro, considera 0 5 5 le sue permutazioni non sono 6 ma 3.

[miles_davis1]

Come ho fatto a non pensarci?
Scusate il mio inutile intervento!!!