Rompicapo?

[al_berto]

Buongiorno.
Questo problemino l'ho risolto con un piccolo programma sul PC.
Qualcuno sa trovare la risoluzione matematica?

Trovare tre numeri positivi diversi tra loro tali che:
$a+b+c+2= 10.20$
$a*b*c*2 = 10.20$

[Gi81]

Per risolverlo sono andato a tentativi... Ma non ci ho messo molto.

$a=0.5$ $b=1.7$ $c=6$

[krek1]

io me la sono accomodata un pochino

$abc=510$

ho scomposto ripromettendomi di "accomodare le cose" dopo

poi o cominciato a andare per esclusione

su 2 3 5 17 ricordandomi che dovevo dividere per 100 un fattore o per 10 due fattori

e siccome i numeri sono solo 3 a b c due devono essere moltiplicati fra loro

nella sommatoria dovendo avere un risultato minore di 8,2

escludo subito che 17 non venga diviso e escludo anche che venga diviso per 100

quindi prendo 1.7

a quel punto mi restano le coppie 3 e 10, 6 e 5, 2 15

3 e 10 e 2 15 si escludono e mi restano 0.6 e 5 oppure 6 e 0.5

prendo 6 e 0.5

1.7 - 6 - 0.5

e più lungo a descrivere che altro

[Rigel1]

Se, come sembra dal contesto, le soluzioni vanno cercate fra le terne di numeri reali positivi, allora esse sono infinite.
Scegli infatti $a\in (0, 8.20)$; a questo punto $b$ e $c$ devono soddisfare
$b+c=8.20-a, bc = 5.10/a$.
Posto $s=8.20-a$ e $p=5.10/a$, se $s^2-4p>0$ allora $b$ e $c$ sono le soluzioni dell'equazione di secondo grado
$x^2-sx+p=0$.
La condizione $s^2-4p>0$ è verificata per $a$ che sta in un intervallo aperto di estremi, grosso modo, $0.329$ e $6.417$.