Risoluzione in Z

[Sk_Anonymous]

Risolvere in Z l'equazione:
$(x+y)(y+z)(z+x)+2(x+y+z)^3=2-2xyz$
karl

[Pachito1]

Up.
Stava cadendo nel dimenticatoio.

[Mistral2]

"karl":Risolvere in Z l'equazione:
$(x+y)(y+z)(z+x)+2(x+y+z)^3=2-2xyz$
karl

Se si fanno le seguenti sostituzioni:

$u=x+y$, $v=y+z$ e $w=z+x$ dopo qualche calcolo spero non sbagliato si giunge a:

$2=(u+v)(u+w)(v+w)$ segue che le soluzioni in $ZZ$ corrispondono alle seguente casistica e sue simmetriche

$u+v=2$, $u+w=1$, $v+w=1$.
$u+v=-2$, $u+w=1$, $v+w=-1$.
$u+v=-2$, $u+w=-1$, $v+w=1$.
$u+v=2$, $u+w=-1$, $v+w=-1$.


Il resto è abbastanza facile, (ripeto) sempre se non ho sbagliato i calcoli.


Saluti

Mistral

[Sk_Anonymous]

Grazie a Pachito per aver "resuscitato" il quesito ( me n'ero dimenticato
pure io!!). E grazie a Mistral per l'ottima soluzione,migliore della mia.
karl

[Bruno13]

Non ho dubbi sulla bontà dei vari passaggi (credo
che Mistral, per quello che ho letto, sia una garanzia)
ed è stupefacente che dall'equazione iniziale si
arrivi a quel prodotto...
A me sarebbere stato necessario qualche giorno
di ferie, forse, per ritrovarmi lì
Tu come l'hai risolta, Karl? M'interessa l'idea.

A presto.

[Sk_Anonymous]

Ho portato 2xyz al primo membro;ho fatto la mie brave operazioni,
riducendo il primo membro ad un polinomio di 3° grado rispetto alla
variabile x.Indi ho scomposto,con poche...decine di prove, tale
polinomio in 3 fattori.Poiche' il secondo membro e' il numero primo
2 e' possibile ,come del resto ha fatto Mistral, avere un certo numero di
sistemi in x,y,z da cui si traggono le eventuali soluzione intere.
Saluti.
karl

[Bruno13]

Grazie, Karl.