Rettangolo da cancellare
Alberto e Barbara fanno un gioco che si svolge su un rettangolo composto da $n\times m$ caselle unitarie.
Iniziando da Alberto, il giocatore di turno deve scegliere una casella $C$, che viene cancellata. Inoltre, ogni casella che non si trovi più in basso o più a sinistra rispetto a $C$ viene cancellata allo stesso modo. Ogni casella cancellata, chiaramente, non potrà più essere scelta. Dopo di che il gioco passa all'altro giocatore.
Chi cancella l'ultima casella perde.
In base alle dimensioni iniziali del rettangolo, quale dei due giocatori ha una strategia vincente?
Iniziando da Alberto, il giocatore di turno deve scegliere una casella $C$, che viene cancellata. Inoltre, ogni casella che non si trovi più in basso o più a sinistra rispetto a $C$ viene cancellata allo stesso modo. Ogni casella cancellata, chiaramente, non potrà più essere scelta. Dopo di che il gioco passa all'altro giocatore.
Chi cancella l'ultima casella perde.
In base alle dimensioni iniziali del rettangolo, quale dei due giocatori ha una strategia vincente?
Risposte
Ma in un rettangolo $3×4$ seguendo notazione scacchistica non c'è la casella d4 o sbaglio?
Scusa, fatto casino ... 
Intendevo la $d1$ ... (avevo scritto così poi l'ho cambiata pensando di aver sbagliato ... )
Cordialmente, Alex
Intendevo la $d1$ ... (avevo scritto così poi l'ho cambiata pensando di aver sbagliato ...
)Cordialmente, Alex
Non importa perché A a quel punto sceglierà c1
dan95: se ho capito bene cosa fai, con quella strategia A vince solo quando $m=n$, in tutti gli altri casi vincerebbe B. La sua strategia consiste nel rendere sempre uguali i due lati della "L", ed è l'unica possibile in quel caso 
(così come era unica pure quella del caso 2xn
)
In generale: quando uno dei due giocatori ha una strategia che consiste nel controllare un'invariante, è quasi sempre unica, perchè se facesse una mossa diversa, poi l'altro giocatore può rubargli la strategia prendendo il controllo della stessa invariante.
(così come era unica pure quella del caso 2xn
)In generale: quando uno dei due giocatori ha una strategia che consiste nel controllare un'invariante, è quasi sempre unica, perchè se facesse una mossa diversa, poi l'altro giocatore può rubargli la strategia prendendo il controllo della stessa invariante.
Si avete ragione
"dan95":
Non importa perché A a quel punto sceglierà c1
Eh, no! L'altro prende $a3$ e sei fregato ...
Insomma, ho trovato la strategia sia per il $3 xx 4$ che per il $3 xx 5$ ma sono diverse ... ne esiste una generale? o cmq poche? forse potrei provare a estendere queste due che ho trovato ... forse ...
Cordialmente, Alex
La domanda era se esisteva, non di trovarla 
Forse ci sono:
Non va bene perché è un circolo vizioso ...
Finché non dimostri che chi inizia vince sempre non puoi affermare che lasciare all'altro un rettangolo è una strategia perdente ... e comunque non é l'unica strategia (con i quadrati e i rettangoli $2 xx n$ per esempio non funziona così ...)
Cordialmente, Alex
Finché non dimostri che chi inizia vince sempre non puoi affermare che lasciare all'altro un rettangolo è una strategia perdente ... e comunque non é l'unica strategia (con i quadrati e i rettangoli $2 xx n$ per esempio non funziona così ...)
Cordialmente, Alex
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