Reticolo di punti uniformemente distribuiti in un quadrato

[curie88]

Buona sera a tutti, vi propongo questo esercizio:

Dato un reticolo quadrato, di $n^2$ punti, finiti, e disposti uniformemente, con tali punti, senza variarne la posizione,
quanti quadrati si possono formare, e triangoli(ovviamente, qualsiasi)? Chiaramente qui oltre a sapere il risultato, che non è numerico, evidentemente, avrei piacere di capire lo svolgimento per confrontarlo col mio.
È chiaro?

Buon divertimento.

[kobeilprofeta]

Per i triangoli:
Credo che scelti due punti, la probabilità che ce ne sia un terzo allineato sia pari a zero. Quindi ogni terzetto forma un triangolo: $frac{(n^2)!}{(n^2-3)!*3!}$

[axpgn]

"kobeilprofeta":... la probabilità che ce ne sia un terzo allineato sia pari a zero. ...

Non è vero ... prendi per esempio una scacchiera $2 xx 2$ cioè $3^2$ punti: io ci vedo almeno $8$ terne allineate ...

[superpippone]

E su una discussione di alcuni mesi fa, su un reticolo 8 X 8, è risultato che su $41.664$ terne, ce n'erano $1.544$ allineate...

[kobeilprofeta]

Ho capito male il problema.
Chiedo venia.

[curie88]

Grazie per le risposte...@superpippone, potresti gentilmente indicarmi il link della discussione?

[superpippone]

Non sono tanto abile nel far ciò.....

Il post si intitolava "Triangoli sulla scacchiera.". Ed era del 30.01.17, con ultimo intervento del 05.03.17.
Sempre in questa sezione.

[axpgn]

Intendi questo?

[superpippone]

Sì.
Proprio quello.

[curie88]

Ok, leggerò con calma il post. Grazie mille ad entrambi.