Resto
in tutta sincerità non ho idea di dove postare questa domanda banalissima...
se un numero X diviso per 12 dà resto 3, che resto dà quando è diviso per 6 ?
grazie
se un numero X diviso per 12 dà resto 3, che resto dà quando è diviso per 6 ?
grazie
Risposte
Sempre 3.
Infatti tale numero è nella forma
$N=12k+3$, ovvero
$N\equiv3 (mod6)$
Ciao.
Infatti tale numero è nella forma
$N=12k+3$, ovvero
$N\equiv3 (mod6)$
Ciao.
che cosa significa mod?
http://it.wikipedia.org/wiki/Aritmetica_modulare
Comunque puoi anche osservare solo che
$N=12k+3=6*(2k)+3$ quindi il numero è nella forma $6h+3$
Comunque puoi anche osservare solo che
$N=12k+3=6*(2k)+3$ quindi il numero è nella forma $6h+3$
è vero. c'hai ragione. giusto. grazie!
ma quindi poi, diciamo, se io so che questo tale,numero X, diviso 2 ha resto 1 e diviso 3 ha resto 0, posso sapere che resto ha quando diviso per 6?
ma quindi poi, diciamo, se io so che questo tale,numero X, diviso 2 ha resto 1 e diviso 3 ha resto 0, posso sapere che resto ha quando diviso per 6?
se parli di questo caso particolare, sì. in generale, non saprei. comunque eventualmente se ti interessa potresti formulare meglio il problema e sicuramente qualcuno saprà darti un'indicazione più precisa. la risposta alla domanda specifica è 3: ti torna? tu sapresti dimostrarlo? ciao.
"Nicos87":
è vero. c'hai ragione. giusto. grazie!
ma quindi poi, diciamo, se io so che questo tale,numero X, diviso 2 ha resto 1 e diviso 3 ha resto 0, posso sapere che resto ha quando diviso per 6?
Penso possa interessarti...
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/teorcinese.htm
si, formulando meglio:
sapere che il numero X, diviso 2 ha resto 1 e diviso 3 ha resto 0, è sufficiente per sapere che resto ha quando diviso per 6?
la risposrta, come tu dici, è si ed il resto è 3. E non so però perchè. ...
sapere che il numero X, diviso 2 ha resto 1 e diviso 3 ha resto 0, è sufficiente per sapere che resto ha quando diviso per 6?
la risposrta, come tu dici, è si ed il resto è 3. E non so però perchè. ...
"Nicos87":
si, formulando meglio:
sapere che il numero X, diviso 2 ha resto 1 e diviso 3 ha resto 0, è sufficiente per sapere che resto ha quando diviso per 6?
la risposrta, come tu dici, è si ed il resto è 3. E non so però perchè. ...
Immagina un orologio.
Copri tutti i numeri tranne il 3, 6, 9, 12 (sono i numeri divisibili per 3) Ovvero il resto è zero.
Considerato che i numeri sono dispari (Ovvero diviso 2 il resto è 1). Devi anche coprire il 6, e il 12.
Rimangono solo il 3, ed il 9.
Ora ogni qualvolta le lancette fanno un giro, i due numeri (3 e 9), si incrementano di 12 unità.
Quindi ottieni: 3, 9, 15, 21, etc....
ti propongo due dimostrazioni alternative:
il numero è multiplo di tre ed è dispari. FINE: è chiaro?
dimostrazione più "matematica":
$x=2h+1$ -> $3x=6h+3$
$x=3k$ -> $2x=6k$
$3x-2x=6h+3-6k$
$x=6(h-k)+3$
va meglio?
ciao.
il numero è multiplo di tre ed è dispari. FINE: è chiaro?
dimostrazione più "matematica":
$x=2h+1$ -> $3x=6h+3$
$x=3k$ -> $2x=6k$
$3x-2x=6h+3-6k$
$x=6(h-k)+3$
va meglio?
ciao.
cioè tutti i numeri mulipli di tre e dispari (perchè diviso 2 dà resto) hanno resto 3! ho provato con i numeri a vedere se fosse vero e lo è.. ma, cioè, è una cosa che si sa? come che ne so, come si sa che i numeri che finiscono per 2 sono divisibili per 2? o uno può fare un ragionamento così, su due piedi e scoprire che tutti i numeri mulipli di tre e dispari hanno resto 3 ? o c'entra quel modulo là dei giri e mezzi giri?
la dimostrazione matematica non fa una piega, ed è chiarissima....ma a me non sarebbe mai venuto in mente di risolvere il quesito così .. e direi che su quest'ultima cosa nessuno aveva dubbi...
che poi l'ho capito con quel metodo matematico che aggiungi e sottrai, più chiaro di così non si può.. ma ci deve pur essere un modo logico, senza sti artificetti qui che moltiplichi e sottrai..logico e basta, non matematico..
la dimostrazione matematica non fa una piega, ed è chiarissima....ma a me non sarebbe mai venuto in mente di risolvere il quesito così .. e direi che su quest'ultima cosa nessuno aveva dubbi...
che poi l'ho capito con quel metodo matematico che aggiungi e sottrai, più chiaro di così non si può.. ma ci deve pur essere un modo logico, senza sti artificetti qui che moltiplichi e sottrai..logico e basta, non matematico..
Puoi pensarla anche così, anche se penso sia analogo alle dimostrazioni già postate (magari è meno formale e più di logica).
Ogni numero lo puoi scrivere come $6k$, $6k + 1$, $6k + 2$, $6k + 3$, $6k + 4$ o $6k + 5$ (con $k \in ZZ$).
Prima ipotesi: il numero è multiplo di 3. Si nota facilmente che gli unici multipli di 3 sono $6k$ e $6k +3$.
Seconda ipotesi: il numero diviso per 2 da resto 1. Poichè $(6k)/2 = 3k$ ha resto 0, l'unica opzione possibile rimane $6k +3$, e infatti $6k + 3 = 2(3k +1) +1$ che quindi diviso per 2 da come resto 1.
Quindi il numero diviso per 6 da come resto 3.
Più in generale ti consiglio di andare a dare un'occhiata al link che ho postato prima perchè è spiegato molto bene il teorema cinese che serve proprio per queste cose...
Ogni numero lo puoi scrivere come $6k$, $6k + 1$, $6k + 2$, $6k + 3$, $6k + 4$ o $6k + 5$ (con $k \in ZZ$).
Prima ipotesi: il numero è multiplo di 3. Si nota facilmente che gli unici multipli di 3 sono $6k$ e $6k +3$.
Seconda ipotesi: il numero diviso per 2 da resto 1. Poichè $(6k)/2 = 3k$ ha resto 0, l'unica opzione possibile rimane $6k +3$, e infatti $6k + 3 = 2(3k +1) +1$ che quindi diviso per 2 da come resto 1.
Quindi il numero diviso per 6 da come resto 3.
Più in generale ti consiglio di andare a dare un'occhiata al link che ho postato prima perchè è spiegato molto bene il teorema cinese che serve proprio per queste cose...
ora penso che ti abbia risposto esaurientemente Gatto89, ma ritorniamo alla questione logica.
multipli di 3:
se sono pari sono multipli anche di 6, e dunque hanno resto 0 nella divisione per 6;
se sono dispari non sono multipli di 6, ma 6=2*3, per cui non possono avere resto diverso da 3 nella divisione per 6.
fammi sapere se è più chiaro. ciao.
multipli di 3:
se sono pari sono multipli anche di 6, e dunque hanno resto 0 nella divisione per 6;
se sono dispari non sono multipli di 6, ma 6=2*3, per cui non possono avere resto diverso da 3 nella divisione per 6.
fammi sapere se è più chiaro. ciao.
Okay perfetto! ora è molto più chiaro! grazie mille, siete davvero in gamba!
prego!
grazie a te per il complimento!
grazie a te per il complimento!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo