Radice cubica

[Camillo]

Si consideri il numero $0,9999....99 $ dove la parte decimale è costituita dalla cifra $ 9 $ ripetuta $100 $ volte.
Determinare la centesima cifra decimale della sua radice cubica.

[giannirecanati]

La soluzione giusta è la cifra 9? Simpatici questi giochini

[MaMo2]

Direi che la centesima cifra decimale non cambia per cui rimane 9.
Quella che cambia è la centunesima cifra che dovrebbe diventare 6.

[An0nym0us1]

Anche io credo sia 9. Il numero deve essere inferiore a 1 ma maggiore di 0.9999..99 (con cento 9). Quindi la centesima cifra della radice cubica non può che essere 9, visto che lo era già nel numero iniziale.

[Camillo]

"MaMo":

Direi che la centesima cifra decimale non cambia per cui rimane 9.
Quella che cambia è la centunesima cifra che dovrebbe diventare 6.

Perchè la centounesima cifra dovrebbe essere 6 ?

[Gaussman]

"Camillo":[quote="MaMo"]

Direi che la centesima cifra decimale non cambia per cui rimane 9.
Quella che cambia è la centunesima cifra che dovrebbe diventare 6.

Perchè la centounesima cifra dovrebbe essere 6 ?[/quote]

non so come ci sia arrivato MaMo, ma io direi che per x molto piccoli $(1+x)^a$ è approssimativamente uguale a $1+ax$, quindi $(1-10^{-100})^{1/3}=1-1/3 10^(-100)$ che come 101-esima cifra ha un 6

[MaMo2]

"Gaussman":
...
non so come ci sia arrivato MaMo, ma io direi che per x molto piccoli $(1+x)^a$ è approssimativamente uguale a $1+ax$, quindi $(1-10^{-100})^{1/3}=1-1/3 10^(-100)$ che come 101-esima cifra ha un 6

Bravo. Hai fatto il mio stesso ragionamento.