Quiz molto molto difficile... Help
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum e vorrei proporre un quiz che ho trovato sulla settimana enigmistica che mi sta facendo impazzire e non ho problemi a dire che credevo di essere un mago con questi giochini matematici.
Mi trovo in un'enoteca e ho del vino bianco, del vino rosso e dello spumante.
So:
-che 3 bottiglie di bianco costano come una di rosso
-che 3 bottiglie di spumante costano come 7 di rosso
-che una cassetta da 7 bottiglie (assortite) costa 119 €
Quanto costa una bottiglia di spumante?
Ho le soluzioni, ma non riesco a risolverlo. Non riesco neanche a capire da dove partire, eppure ho l'impressione che sia molto più semplice di quanto credo
Qualcuno sa aiutarmi?
sono nuovo del forum e vorrei proporre un quiz che ho trovato sulla settimana enigmistica che mi sta facendo impazzire e non ho problemi a dire che credevo di essere un mago con questi giochini matematici.
Mi trovo in un'enoteca e ho del vino bianco, del vino rosso e dello spumante.
So:
-che 3 bottiglie di bianco costano come una di rosso
-che 3 bottiglie di spumante costano come 7 di rosso
-che una cassetta da 7 bottiglie (assortite) costa 119 €
Quanto costa una bottiglia di spumante?
Ho le soluzioni, ma non riesco a risolverlo. Non riesco neanche a capire da dove partire, eppure ho l'impressione che sia molto più semplice di quanto credo
Qualcuno sa aiutarmi?
Risposte
La soluzione è 49?
A me una soluzione viene così ... il rosso costa $17\ €$, il bianco costa $5,67\ €$ e lo spumante costa $39,67\ €$.
Può darsi ce ne siano altre, caso mai provo ... ma questo mi pare funzioni ...
La cassetta è composta da 4 bianchi, un rosso e due spumanti.
Cordialmente, Alex
EDIT: la composizione della cassetta può essere anche 2 bianchi, 4 rossi e uno spumante ma i prezzi son gli stessi ...
Può darsi ce ne siano altre, caso mai provo ... ma questo mi pare funzioni ...
La cassetta è composta da 4 bianchi, un rosso e due spumanti.
Cordialmente, Alex
EDIT: la composizione della cassetta può essere anche 2 bianchi, 4 rossi e uno spumante ma i prezzi son gli stessi ...
Un'altra soluzione è questa: il bianco costa $7\ €$, il rosso costa $21\ €$ e lo spumante costa $49\ €$; la cassetta però è composta da 2 bianchi e 5 rossi senza spumante ...oppure, con gli stessi prezzi, 4 bianchi, 2 rossi e uno spumante ...
Sì avete indovinato, la risposta è 49 € e la cassetta è composta da 4 di bianco, 2 di rosso e uno spumante, considerando che i prezzi possono essere solo numeri interi 
Vorrei sapere più che altro qual è il procedimento, ad esempio sistemi di equazioni o magari in modo iterativo
Vorrei sapere più che altro qual è il procedimento, ad esempio sistemi di equazioni o magari in modo iterativo
Metto la mia...
Chiamiamo $R$ il costo del vino rosso, $B$ di quello bianco e $S$ dello spumante. Per ipotesi sappiamo che:
1) $3B=R$
2) $3S=7R$
Da cui segue che $S=7B$, dalla terza ipotesi sappiamo inoltre che:
3) $mS+nB+lR=7mB+3nB+lB=B(7m+3n+l)=119$
Considerando che $m+n+l=7$ dunque la relazione sopra diventa $B(6m+2n+7)=119$, scomponendo 119 in fattori primi otteniamo $B[2(3m+n)+7]=17 \cdot 7$. A questo punto ci sono due possibilità $B=1$ e $B=7$, non $B=17$ sennó risulterebbe $m$ e $n$ nulli contro l'ipotesi d'assortimento. Con $B=1$ risulterebbe $3m+n=56$ (troppo!) infatti $m$ e $n$ risulterebbero troppo grandi. L'altra possibilità ci fornisce $m=1$, $n=2$ e $l=4$, inoltre $S=49$ e $R=21$
Chiamiamo $R$ il costo del vino rosso, $B$ di quello bianco e $S$ dello spumante. Per ipotesi sappiamo che:
1) $3B=R$
2) $3S=7R$
Da cui segue che $S=7B$, dalla terza ipotesi sappiamo inoltre che:
3) $mS+nB+lR=7mB+3nB+lB=B(7m+3n+l)=119$
Considerando che $m+n+l=7$ dunque la relazione sopra diventa $B(6m+2n+7)=119$, scomponendo 119 in fattori primi otteniamo $B[2(3m+n)+7]=17 \cdot 7$. A questo punto ci sono due possibilità $B=1$ e $B=7$, non $B=17$ sennó risulterebbe $m$ e $n$ nulli contro l'ipotesi d'assortimento. Con $B=1$ risulterebbe $3m+n=56$ (troppo!) infatti $m$ e $n$ risulterebbero troppo grandi. L'altra possibilità ci fornisce $m=1$, $n=2$ e $l=4$, inoltre $S=49$ e $R=21$
La mia versione è più naif ... 
Premetto che non essendo specificato nel testo che le soluzioni fossero solo intere e interpretando "assortite" non necessariamente comprendente tutti e tre i tipi mi son tenuto tutte le soluzioni invece dell'unica prevista ...
Ho scritto le equazioni desumibili dal testo:
$3b=r$
$3s=7r$
$Bb+Rr+Ss=119$
$B+R+S=7$
dove le minuscole sono i prezzi mentre le maiuscole i pezzi.
Ho ricavato $b$ e $s$ dalle prime due per sostituirli nella terza (non ho avuto l'occhio di dan e son partito col rosso invece che col bianco e così ho trovato le soluzioni con i decimali, poi l'ho rifatto col bianco; rifacendolo con lo spumante probabilmente otterremmo altre soluzioni ...) che viene $357=Br+3Rr+7Sr\ =>\ 357=r(B+3R+7S)$ perciò $r$ non può che essere un divisore di $357$ cioè $3, 7, 17$ e i loro prodotti (ma è probabile solo sette e diciassette).
Ora avremmo ancora troppe incognite ma i modi in cui suddividere $7$ in tre addendi non sono molti (soprattutto se scartiamo quelli con uno zero cosa che io non ho fatto ... ) e provandoli si arriva alla soluzioni.
Come detto rifacendo la procedura col bianco ho ottenuto le altre tra cui quella richiesta.
Cordialmente, Alex
Premetto che non essendo specificato nel testo che le soluzioni fossero solo intere e interpretando "assortite" non necessariamente comprendente tutti e tre i tipi mi son tenuto tutte le soluzioni invece dell'unica prevista ...
Ho scritto le equazioni desumibili dal testo:
$3b=r$
$3s=7r$
$Bb+Rr+Ss=119$
$B+R+S=7$
dove le minuscole sono i prezzi mentre le maiuscole i pezzi.
Ho ricavato $b$ e $s$ dalle prime due per sostituirli nella terza (non ho avuto l'occhio di dan e son partito col rosso invece che col bianco e così ho trovato le soluzioni con i decimali, poi l'ho rifatto col bianco; rifacendolo con lo spumante probabilmente otterremmo altre soluzioni ...) che viene $357=Br+3Rr+7Sr\ =>\ 357=r(B+3R+7S)$ perciò $r$ non può che essere un divisore di $357$ cioè $3, 7, 17$ e i loro prodotti (ma è probabile solo sette e diciassette).
Ora avremmo ancora troppe incognite ma i modi in cui suddividere $7$ in tre addendi non sono molti (soprattutto se scartiamo quelli con uno zero cosa che io non ho fatto ...
) e provandoli si arriva alla soluzioni.Come detto rifacendo la procedura col bianco ho ottenuto le altre tra cui quella richiesta.
Cordialmente, Alex
Siccome ci si può ridurre ad un equivalente numero di bottiglie di bianco, una bottiglia di bianco deve costare un divisore di 119, cioè 1 o 7 o 17 o 119.
Una bottiglia di bianco:
- Non può costare 1 € perché nemmeno con sole bottiglie di spumante si arriverebbe a 119 €.
- Non può costare 17 € se no le bottiglie dovrebbero essere tutte 7 di bianco.
[Tanto meno può costare 119 €].
- Può costare 7 € (e quindi 21 € quella di rosso e 49 € quella di spumante).
Si potrebbero fare 5 bottiglie di rosso (che costano come 15 di bianco) e 2 bottiglie di bianco.
Ma così non va bene perché ci deve essere almeno una bottiglia di bianco, una di rosso e una di spumante.
Si vede subito che di spumante ci può essere una sola bottiglia (se fossero 2, per arrivare a 119 basterebbe un'altra bottiglia di rosso, oppure 3 bottiglie di bianco)
Inoltre (B=numero bottiglie di bianco, R=numero bottiglie di rosso):
7B + 21R = 119 - 49
B + R = 6
Si ha che le bottiglie di bianco sono 4 e quelle di rosso sono 2.
La soluzione è unica, perché il prezzo di una bottiglia di bianco deve essere minore di 9 euro (lo spumante costerebbe 63, il rosso 27 e con 119 euro non si riuscirebbe ad avere 7 bottiglie con almeno 1 spumante e 1 rosso)
Una bottiglia di bianco:
- Non può costare 1 € perché nemmeno con sole bottiglie di spumante si arriverebbe a 119 €.
- Non può costare 17 € se no le bottiglie dovrebbero essere tutte 7 di bianco.
[Tanto meno può costare 119 €].
- Può costare 7 € (e quindi 21 € quella di rosso e 49 € quella di spumante).
Si potrebbero fare 5 bottiglie di rosso (che costano come 15 di bianco) e 2 bottiglie di bianco.
Ma così non va bene perché ci deve essere almeno una bottiglia di bianco, una di rosso e una di spumante.
Si vede subito che di spumante ci può essere una sola bottiglia (se fossero 2, per arrivare a 119 basterebbe un'altra bottiglia di rosso, oppure 3 bottiglie di bianco)
Inoltre (B=numero bottiglie di bianco, R=numero bottiglie di rosso):
7B + 21R = 119 - 49
B + R = 6
Si ha che le bottiglie di bianco sono 4 e quelle di rosso sono 2.
La soluzione è unica, perché il prezzo di una bottiglia di bianco deve essere minore di 9 euro (lo spumante costerebbe 63, il rosso 27 e con 119 euro non si riuscirebbe ad avere 7 bottiglie con almeno 1 spumante e 1 rosso)
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