Quite simple, but nice: suplim n/(ord_n(a)) = +infty

[Sk_Anonymous]

Sia $a$ un qualunque intero in modulo $> 1$. Per ogni $n \in NN^+$, poniamo $ord_n(a)$ eguale al minimo intero positivo $k$ tale che $a^k = 1$ mod n, se $gcd(a, n) = 1$; $ord_n(a) = \infty$, se $gcd(a, n) > 1$. Assumendo per comodità $n/\infty = 0$, per ogni $n \in NN$, provare che $maxlim_{n \to +\infty} \frac{n}{ord_n(a)} = +\infty$.

[Thomas16]

poche parole un pò buttate là... anche se in effetti non ricordo bene la validità dei teoremi che utilizzo:

$n/ord_n(a)>=n/phi(n)=prod_(p|n) 1+1/(p-1)$

e la tesi segue dal fatto che che la produttoria

$prod_(p primo) 1+1/(p-1)$

è divergente in quanto lo è la somma $sum_(p primo) 1/(p-1)~sum_(p primo) 1/p$

[Sk_Anonymous]

Sì, Thomas, funziona. A parte precisare che $n$ dev'essere (un intero positivo) coprimo con $a$.

P.S.: nella traccia del problema, non è venuto bene il segno di massimo limite - edito!