Quesito sui resti. Difficoltà media.

[Kashaman]

Sia $x in ZZ , x!=0$ , $n in NN$ , $p$ un primo. $n$ della forma $n=(2p^6-12p^5+30p^4-40p^3+30p^2-12p+2)/(-2+10 p-20 p^2+20 p^3-10 p^4+2p^5)$
Mostrare che $ AA x in ZZ, x!=0 , x^n$ ha sempre resto 1 se diviso per p.

Suggerimento

Si può utilizzare il fatto che se $p$ è primo, allora , se $x in ZZ$ , $x^(p-1)$ ha sempre resto uno se diviso per $p$.

[marco99991]

$n=(2*(p-1)^6)/(2*(p-1)^5)$, quindi $n=p-1$ e la tesi si ha grazie al tuo suggerimento...

[Kashaman]

"marco9999":

$n=(2*(p-1)^6)/(2*(p-1)^5)$, quindi $n=p-1$ e la tesi si ha grazie al tuo suggerimento...

Bravo!

[Gi81]

Se prendiamo $x=p$ (e in generale $x=kp$ con $k in ZZ$) quello che viene affermato non è vero:
$p^(p-1)$ diviso per $p$ dà resto $0$

[marco99991]

E' vero pure questo...

[Kashaman]

"Gi8":Se prendiamo $x=p$ (e in generale $x=kp$ con $k in ZZ$) quello che viene affermato non è vero:
$p^(p-1)$ diviso per $p$ dà resto $0$

Mia mancanza, scusami Gi8! Nelle ipotesi vanno esclusi $x=0 , x=pk , k in ZZ$