Quesito matematico

[fabri66]

Ciao

In internet ho trovato il seguente quesito ma non riseco a risolverlo :

Premetto che ho cercato la soluzione ponendo alternativamente a+1=0 o b+1=0 e procedendo per sostituzione nella 3).

Potete aiutarmi ?

All'ultimo Congresso Internazionale, i matematici hanno definito una nuova operazione (non commutativa) sugli interi a * b. Per adesso si sa solo che:
1) 0* a = a + 1
2) a * 0 = (a - 1)* 1
3) (a + 1) * (b + 1) = a * [ (a + 1) * b ]
Quanto vale 1 * 4?


p.s. Spero che il quesito sia postato nella corretta sezione

Ciao
fabri66

[adaBTTLS1]

se non mi sbaglio vale 6.
ora chiedo in Amministrazione di spostarlo.
ciao.

[fabri66]

Grazie per la soluzione, cortesemente mi mostreresti il procedimento logico che hai seguito ?
Vorrei confrontarlo con il mio e capire dove ho sbagliato.

ciao
fabri66

[adaBTTLS1]

vuoi dire che sai che è 6 il risultato giusto ed a te non torna?
se è così, è più costruttivo che tu posti il tuo percorso e che ci ragioniamo su:
così riflettiamo sugli errori prima che eventualmente debba postare io la soluzione.
ciao.

[fabri66]

Hai ragione ! Di seguito le mie pensate....

Ciao e grazie ancora

1) 0* a = a + 1
2) a * 0 = (a - 1)* 1
3) (a + 1) * (b + 1) = a * [ (a + 1) * b ]
Quanto vale 1 * 4?

Procedimento :

Se ( a + 1 ) = 0
Allora a = -1
0 * ( b + 1 ) = -1 * ( 0 * b )
( b + 1 ) + 1 = -1 * ( b + 1 )
‘b + 2 = -1 * ( b + 1 )


Se ( b + 1 ) = 0
Allora b = -1
( a + 1 ) * 0 = a * [ ( a + 1 ) * (-1 ) ]
[( a + 1 ) -1] * 0 = a * [ ( a + 1 ) * (-1 ) ]
‘a * 0 = a * [ ( a + 1 ) * (-1 ) ]
Per cui
0 = ( a + 1 ) * (-1 )

[adaBTTLS1]

io ho l'impressione che l'operazione sia definita solo per i naturali, e l'unica "operazione" è aggiungere 1 al secondo termine quando il primo è zero (vedi punto 1.), il punto 2. ti dice solo come fare per abbassare il primo termine quando il secondo è 0, ed il punto 3. ti dice come operare in presenza di due numeri positivi.

hai 1*4, quindi applica 3. e vai avanti... riapplichi 3. finché i due numeri continuano ad essere entrambi positivi, applichi 2. se si azzera prima il secondo e l'ultima volta applichi 1. che ti dà il risultato finale.
in pratica, i tre punti ti dicono come operare, non devi creare nuove regole, devi solo immettere i dati e far operare l'algoritmo.

prova e fammi sapere. ciao.

[fabri66]

Grazie,

Ci devo riflettere e Ti farò sapere.

ciao
fabri66

[fabri66]

Ho provato a seguire le Tue indicazioni ma
non mi è chiaro come applicare la seguente indicazione che mi hai suggerito.

hai 1*4, quindi applica 3. e vai avanti... riapplichi 3. finché i due numeri continuano ad essere entrambi positivi, applichi 2. se si azzera prima il secondo e l'ultima volta applichi 1. che ti dà il risultato finale.
in pratica, i tre punti ti dicono come operare, non devi creare nuove regole, devi solo immettere i dati e far operare l'algoritmo.


Grazie ancora e ciao
fabri66

[Gauss91]

Se poni $a=0$ e $b=3$ ti rifai direttamente all'algoritmo 3. Poi continui ad applicarlo finché puoi applicare 2. e poi 1.

[adaBTTLS1]

ho 1*4. applico 3.
1*4=0*[1*3]

a 1*3 riapplico 3. -> 1*3=0*[1*2]
ora ho 1*4=0*[0*[1*2]]

a 1*2 riapplico 3. -> 1*2=0*[1*1]
ora ho 0*[0*[0*[1*1]]]

a 1*1 riapplico 3. -> 1*1=0*[1*0]
ora ho 0*[0*[0*[0*[1*0]]]]

a 1*0 applico 2. -> 1*0=0*1
ora ho 0*[0*[0*[0*[0*1]]]]

a 0*1 applico 1. -> 0*1=1+1=2
ora ho 0*[0*[0*[0*2]]]

a 0*2 riapplico 1. -> 0*2=2+1=3
ora ho 0*[0*[0*3]]

a 0*3 riapplico 1. -> 0*3=3+1=4
ora ho 0*[0*4]

a 0*4 riapplico 1. -> 0*4=4+1=5
ora ho 0*5

a 0*5 riapplico 1. ed ho
0*5=5+1=6

spero sia chiaro. ciao.

[fabri66]

Grazie

[adaBTTLS1]

prego.