Quesito di algebra...

[isaac888]

Ciao a Tutti!

Vorrei sapere se è possibile risolvere questo problema, che ho già risolto, in un tempo più ragionevole del mio...(io ci ho impiegato quasi un'ora...)! Devo cercare di raggiungere una maggiore economia di ragionamento!!! Perciò ho bisogno di confrontarmi con qualcuno più intelligente di me:p...

trovare il valore massimo di x per cui

(x+1184)^(1/3)-(x-1184)^(1/3)=4

Non metto le mie considerazioni per non influenzare la creatività di chi si accinge a risolvere il problema....
Ringrazio in anticipo chiunque lo risolva e mi faccia sapere com è andata ....
GRAZIEEEE 10000000000000000000000

[Sk_Anonymous]

$x=sqrt(9047229)$
karl

[isaac888]

ti ringrazio tanto x avermi risposto!
purtroppo non è la risposta esatta;)!

[Sk_Anonymous]

[size=150]x=2912[/size]
Avevo sbagliato un calcolo.
karl

[isaac888]

si!!! è giust;););)! come hai fatto???????????????'
Grazie infinite!!!

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un classico procedimento basato sulla formula
$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$
Nel caso nostro e':
$a=root[3](x+1184),b=root[3](x-1184),a-b=4$ e quindi
elevando al cubo ed applicando la formula si ha:
$(x+1184)-(x-1184)-12root[3](x^2-1184^2)=64$
Ovvero:
$2368-64=12root[3](x^2-1184^2) $
Da cui dividendo per 12:
$root[3](x^2-1184^2) =192$ ed elevando di nuovo al cubo:
$x^2-1184^2=192^3$
Da qui:
$x=sqrt(192^3+1184^2)=2912$
karl

[isaac888]

Ti ringrazio tantissimo! Sei 1 Genio;)...

io invece ho proceduto dimostrando algebricamente che x è un numero naturale positivo...

poi ho dimostrato che x>1184 necessariamente!...

poi dicendo che x = 1184 + k, con k Naturale
l'ho sostituito nell'espressione ad oltranza fino a che non mi è uscito l'unico risultato corretto!...

Una mezza sfacchinata no:p?!...

Ti ringrazio davvero!!! a presto!