Quesiti da colloquio 2.
Vi propongo qualche altro quesito presente in una raccolta che ho trovato su internet.
Questo thr continua da qui quesiti-da-colloquio-t81236.html
(se qualcuno di voi conosce qualche tecnica per risolvere le equazioni intere come fatto da cenzo nell'esercizio 1 del thr linkato, può cortesemente mostrarle.)
1) Un cubo 10x10x10 è composto di tanti piccoli cubi di lato 1. Il cubo grande è sospeso in aria. Le avverse condizioni meteoreologiche danneggiano il cubo, in particolare i cubi piccoli esposti vengono persi e cadono. Quanti cubi piccoli vi sono in terra?
2) In una città ideale ci sono 100,000 coppie sposate. Ogni coppia fa un figlio all'anno e continua fino alla nascita del primo figlio maschio. Maschio e femmina sono equiprobabili. Se p(t) è la percentuale di figli maschi, come ci aspettiamo questo rapporto evolva nel tempo.
3) Ci sono 100 luci in una stanza ognuna con il proprio interruttore. Le luci ora sono tutte spente. Ci sono 100 uomini fuori dalla stanza. Il primo entra e preme l'interruttore di tutte le lampadine; poi entra il secondo e preme le mapadine 2,4,6,..; poi il terzo preme le lampadine (intendo gli interruttori che possono essere pensati come relè (se si scrive così)) 3,6,9,... ecc....
Cosa possiamo dire della lampadina 64?
Quante lampadine saranno accese?
4) Supponiamo ci sia una costa dritta. Un faro proietta una luce da una certa distanza L dalla costa. La luce effettua un giro al minuto. Quale è la velocità della luce lungo la costa.
Enjoy!
Questo thr continua da qui quesiti-da-colloquio-t81236.html
(se qualcuno di voi conosce qualche tecnica per risolvere le equazioni intere come fatto da cenzo nell'esercizio 1 del thr linkato, può cortesemente mostrarle.)
1) Un cubo 10x10x10 è composto di tanti piccoli cubi di lato 1. Il cubo grande è sospeso in aria. Le avverse condizioni meteoreologiche danneggiano il cubo, in particolare i cubi piccoli esposti vengono persi e cadono. Quanti cubi piccoli vi sono in terra?
2) In una città ideale ci sono 100,000 coppie sposate. Ogni coppia fa un figlio all'anno e continua fino alla nascita del primo figlio maschio. Maschio e femmina sono equiprobabili. Se p(t) è la percentuale di figli maschi, come ci aspettiamo questo rapporto evolva nel tempo.
3) Ci sono 100 luci in una stanza ognuna con il proprio interruttore. Le luci ora sono tutte spente. Ci sono 100 uomini fuori dalla stanza. Il primo entra e preme l'interruttore di tutte le lampadine; poi entra il secondo e preme le mapadine 2,4,6,..; poi il terzo preme le lampadine (intendo gli interruttori che possono essere pensati come relè (se si scrive così)) 3,6,9,... ecc....
Cosa possiamo dire della lampadina 64?
Quante lampadine saranno accese?
4) Supponiamo ci sia una costa dritta. Un faro proietta una luce da una certa distanza L dalla costa. La luce effettua un giro al minuto. Quale è la velocità della luce lungo la costa.
Enjoy!
Risposte
Ottimo, dopo farò qualche test anche io, ma se i valori attesi delle simulazioni danno numeri vicini ai teorici allora ci siamo.
Riporto innanzitutto la soluzione che diceva il libro al problema originale:
Il rapporto rimane costante ad 0.5. Perchè? Abbiamo 100,000 famiglie, in media queste faranno 50,000 maschi e 50,000 femmine. Si avrà dunque un rapporto al primo anno 0.5.
Nel secondo anno le 50,000 famiglie con femmine faranno altrettanti figli di cui, in media, 25,000 maschi e 25,000 femmine.
Risultato: avremo 75,000 maschi e 75,000 femmine. Rapporto al tempo 2: 0.5.
e così via...
Dove non mi trovavo? Appunto che la distribuzione di p(T) non mi dava media 0.5, ma se p(t) avesse media 0.5, per convergenza dominata, la doveva avere anche p(T).
Per quanto riguarda i problemi aperti: per p(T) (ed l'inverso della geometrica) la distribuzione è trovata.
Infatti $p(T)=N/Z$ è una v.a. discreta che assume i valori $x_k=N/k$ con $k geq N$ e $P(p(T)=x_k)=P(Z=k)$.
La distribuzione di p(t) è più infame! Una maniera per rappresentarla può essere:
$p(t)=(I_t)/(t(N-I_t)+sum X_i)$; dove $I_t$ è la v.a. che conta il numero di famiglie che hanno avuto il figlio maschio entro t, e la somma a denominatore è estesa a tutti gli i tale che quella famiglia ha avuto figlio maschio. Un po' un casino.
Riporto innanzitutto la soluzione che diceva il libro al problema originale:
Il rapporto rimane costante ad 0.5. Perchè? Abbiamo 100,000 famiglie, in media queste faranno 50,000 maschi e 50,000 femmine. Si avrà dunque un rapporto al primo anno 0.5.
Nel secondo anno le 50,000 famiglie con femmine faranno altrettanti figli di cui, in media, 25,000 maschi e 25,000 femmine.
Risultato: avremo 75,000 maschi e 75,000 femmine. Rapporto al tempo 2: 0.5.
e così via...
Dove non mi trovavo? Appunto che la distribuzione di p(T) non mi dava media 0.5, ma se p(t) avesse media 0.5, per convergenza dominata, la doveva avere anche p(T).
Per quanto riguarda i problemi aperti: per p(T) (ed l'inverso della geometrica) la distribuzione è trovata.
Infatti $p(T)=N/Z$ è una v.a. discreta che assume i valori $x_k=N/k$ con $k geq N$ e $P(p(T)=x_k)=P(Z=k)$.
La distribuzione di p(t) è più infame! Una maniera per rappresentarla può essere:
$p(t)=(I_t)/(t(N-I_t)+sum X_i)$; dove $I_t$ è la v.a. che conta il numero di famiglie che hanno avuto il figlio maschio entro t, e la somma a denominatore è estesa a tutti gli i tale che quella famiglia ha avuto figlio maschio. Un po' un casino.
lol.. alla fine tanto abbiamo fatto che la soluzione che dava il libro era la prima che è stata postata.
"xXStephXx":
lol.. alla fine tanto abbiamo fatto che la soluzione che dava il libro era la prima che è stata postata.
Ritengo che la risposta del libro non sia corretta, per i motivi esposti nei messaggi precedenti, o quanto meno il problema sia mal formulato.
Ragionare per "valori medi", senza tenere conto della distribuzione di probabilità, porta a conclusioni errate.
La percentuale di maschi alla fine dell'evoluzione, ha una media superiore ad 1/2, seppure di poco.
Addirittura, nel caso di popolazione iniziale N=1, tale media è $log(2)\sim0.693$.
sul quesito delle luci:
@orazioster:
@xXStephXx: scusa per la mia risposta tardiva. Si! Bravo. Devo dire non sapevo questa cosa degli esponenti aumentati di uno.
Il mio ragionamento era: consideriamo il numero 64 che è stato calcolato prima.
Questo viene attivato
dal primo alla 64 mandata (1,64)
dal secondo alla 32 mandata (2,32)
(4,16)
(8,8)
(16,4)
(32,2)
(64,1)
Come vedete c'è una struttura a specchio nel senso che (1,64)="il primo accende alla 64 mandata" viene associato a (64,1) "il 64-esimo la accende alla 1 mandata (che poi sarà l'unica che preme".
Quindi sono in coppia per cui sono sempre pari tranne quando c'è una situazione (k,k) che non ha a sua speculare; quindi i quadrati perfetti
Il mio ragionamento era: consideriamo il numero 64 che è stato calcolato prima.
Questo viene attivato
dal primo alla 64 mandata (1,64)
dal secondo alla 32 mandata (2,32)
(4,16)
(8,8)
(16,4)
(32,2)
(64,1)
Come vedete c'è una struttura a specchio nel senso che (1,64)="il primo accende alla 64 mandata" viene associato a (64,1) "il 64-esimo la accende alla 1 mandata (che poi sarà l'unica che preme".
Quindi sono in coppia per cui sono sempre pari tranne quando c'è una situazione (k,k) che non ha a sua speculare; quindi i quadrati perfetti
ero entrato al Forum per correggermi_in effetti:
certo -i quadrati perfetti_
certo -i quadrati perfetti_
Chiedo scusa se ho preso "in prestito" due dei quesiti postati qua per usarli per un'altra cosa.. Qualcuno l'avrà certamente notato 
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