...quanti Licantropi?
In un paese vivono degli abitanti,alcuni dei quali la notte si trasformano in licantropi.
Il sindaco del paese per risolvere la questione dice :
"Chiunque scopre di essere un licantropo si dovrà uccidere"
La notte quindi i cittadini vanno in giro e vedono tutti gli altri (vedendo quindi chi è licantropo e chi no)
Inutile dire che ogni persona non può sapere "direttamente" se è licantropo oppure no (non possono guardarsi allo specchio etc..)
Passa quindi la I° notte e il I° giorno non ci sono morti,idem per la seconda finchè all'alba del III° giorni si scoprono dei morti..
quanti e perchè?
Il sindaco del paese per risolvere la questione dice :
"Chiunque scopre di essere un licantropo si dovrà uccidere"
La notte quindi i cittadini vanno in giro e vedono tutti gli altri (vedendo quindi chi è licantropo e chi no)
Inutile dire che ogni persona non può sapere "direttamente" se è licantropo oppure no (non possono guardarsi allo specchio etc..)
Passa quindi la I° notte e il I° giorno non ci sono morti,idem per la seconda finchè all'alba del III° giorni si scoprono dei morti..
quanti e perchè?
Risposte
Il primo giorno gli abitanti vedono gli altri lupi mannari che non si uccidono e rimangono perplessi e spaventati, il secondo giorno cominciano a pensare che potrebbero essere anche loro dei lupi mannari, e il terzo giorno per "amor di causa" si suicidano tutti per non rimanere nel dubbio di essere o meno un licantropo, Inutile dire che a me non sembra aver nulla di matematico o logico questo gioco, sempre ovviamente che la mia soluzione sia giusta, + ke altro è psicologico e neanche un gran chè bello. 
La soluzione logica esiste. Un consiglio a Marvin: posta il testo completo dell'indovinello...
Vediamo un po', se ci si arriviamo per esclusione.
(1) Se ci fosse un solo licantropo:
Nella prima notte, il licantropo in questione non vedendo nessun altro licantropo si rende conto di essere il solo e si uccide.
(2) Se ci fossero due licantropi:
Nella prima notte, ogni licantropo ne vedra' uno solo, pensando di non essere licantropo e che l'altro si ammazzera' la notte stessa.
Nella seconda notte, notando che l'altro licantropo non si e' ucciso, deve aver visto per forza un'altro licantropo e non vedendone altri, ogniuno si rendono conto di esserlo e si uccidono.
(3) Se ci fossero tre licantropi:
Nella prima notte, ogni licantropo ne vedra' due, pensando di non esserlo.
Nella seconda notte vede ancora i due licantropi, pensando che in questa notte si ammazzeranno visto che si renderanno conto di esserlo per il ragionamento (2).
Ma nella terza notte li vede ancora li, quindi deve esserci un terzo licantropo, e vedendone solo due, ogniuno di loro si rendera' conto di esserlo e si uccidera' la notte stessa.
La risposta e' 3 licantropi.
(1) Se ci fosse un solo licantropo:
Nella prima notte, il licantropo in questione non vedendo nessun altro licantropo si rende conto di essere il solo e si uccide.
(2) Se ci fossero due licantropi:
Nella prima notte, ogni licantropo ne vedra' uno solo, pensando di non essere licantropo e che l'altro si ammazzera' la notte stessa.
Nella seconda notte, notando che l'altro licantropo non si e' ucciso, deve aver visto per forza un'altro licantropo e non vedendone altri, ogniuno si rendono conto di esserlo e si uccidono.
(3) Se ci fossero tre licantropi:
Nella prima notte, ogni licantropo ne vedra' due, pensando di non esserlo.
Nella seconda notte vede ancora i due licantropi, pensando che in questa notte si ammazzeranno visto che si renderanno conto di esserlo per il ragionamento (2).
Ma nella terza notte li vede ancora li, quindi deve esserci un terzo licantropo, e vedendone solo due, ogniuno di loro si rendera' conto di esserlo e si uccidera' la notte stessa.
La risposta e' 3 licantropi.
E' bella anche la versione degli occhi azzurri. Hehe...
La risposta di Eugenio è corretta, ma in realtà il suo ragionamento non è sufficiente. Infatti ha dimostrato che SE ci sono 3 licantropi, ALLORA si avranno 3 suicidi il terzo giorno. Questo però non basta. Avrebbe dovuto dimostrare che SE qualcuno si suicida il terzo giorno, ALLORA ci sono 3 licantropi. Per dimostrare questo bisogna dimostrare che per ogni k, SE ci sono k licantropi, ALLORA si avranno k suicidi il giorno k. Questo si fa con un ragionamento analogo a quello di Eugenio, con lievi piccole correzioni (ad esempio si usa l'induzione).
Dai fields, posta la soluzione corretta, sono curiosissimo. 
Io ho pensato che se una cittadino vede n licantropi n+1 volte,allora egli stesso è un licantropo.
Anche perchè la differenza sostanziale è che:
un licantropo vede n-1 licantropi
un non licantropo vede esattamente n licantropi.
solo che non saprei dimostrarlo matematicamente.
Anche perchè la differenza sostanziale è che:
un licantropo vede n-1 licantropi
un non licantropo vede esattamente n licantropi.
solo che non saprei dimostrarlo matematicamente.
ah ops,scusate non sapevo che l'indovinello fosse già stato postato...!
Allora, per induzione su k, dimostriamo che se ci sono k licantropi ci saranno k suicidi il giorno k.
Se k=1, il caso è già stato affrontato con successo da Eugenio.
Se k>1, sia L un licantropo. Supponiamo per assurdo che qualche licantropo si suicidi un giorno g
Infine, il problema originale ci dice che qualcuno si è ucciso il terzo giorno. Dunque non può essere che i licantropi siano k, con k diverso da 3, altrimenti si ucciderebbero tutti il giorno k, e quindi nessuno il giorno 3.
Se k=1, il caso è già stato affrontato con successo da Eugenio.
Se k>1, sia L un licantropo. Supponiamo per assurdo che qualche licantropo si suicidi un giorno g
Infine, il problema originale ci dice che qualcuno si è ucciso il terzo giorno. Dunque non può essere che i licantropi siano k, con k diverso da 3, altrimenti si ucciderebbero tutti il giorno k, e quindi nessuno il giorno 3.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo