Quante sono?
Si disegnino nel piano n angoli acuti tali che il vertice di ciascuno sia esterno
ai rimanenti angoli ( in figura ne ho indicato qualcuno).
Calcolare il numero $Z_n$ delle regioni distinte in cui viene diviso l'intero
piano dai lati di questi angoli.
Archimede
Risposte
Se disponi a semicerchio i vertici degli angoli acuti, puoi arrivare a tracciare una semicirconferenza di punti adiacenti tale che nessuno cada all'interno degli altri angoli.
Una circonferenza possiede infiniti punti.
Una semicirconferenza dovrebbe possederne altrettanti.
Quindi abbiamo un numero infinito di regioni in cui si suddivide il piano antistante la semicirconferenza.
Ho scritto di getto...se ti sembrano c...te, dimmelo
Ciao
Una circonferenza possiede infiniti punti.
Una semicirconferenza dovrebbe possederne altrettanti.
Quindi abbiamo un numero infinito di regioni in cui si suddivide il piano antistante la semicirconferenza.
Ho scritto di getto...se ti sembrano c...te, dimmelo
Ciao
"archimede":
Calcolare il numero $Z_n$ delle regioni distinte in cui viene diviso l'intero
piano dai lati di questi angoli.
Il numero massimo $Z_n$ delle regioni...
Non credo che $Zn$ sia infinito per un assegnato n.
Per esempio nel caso di n=1 si ha $Z_1=2$ e in quello di n=2 risulta
$Z_2=7$ ,come e' facile verificare guardando le figure corrispondenti.
Certamente vi sono alcune limitazioni ma queste rientrano nello spirito
dell'esercizio che ,essendo di tipo IMO ,lascia un certo margine di
interpretazione a chi prova a risolvere il quesito.
Soddisfatte tali limitazioni la formula e' :
$Z_n=2n^2-n+1$
nemmeno tanto difficile da dimostrare se si parte dal fatto che due rette
incidenti dividono il piano in 4 parti mentre due semirette con la stessa
origine lo dividono in 2 parti con la perdita di 4-2=2 regioni.
Archimede
Per esempio nel caso di n=1 si ha $Z_1=2$ e in quello di n=2 risulta
$Z_2=7$ ,come e' facile verificare guardando le figure corrispondenti.
Certamente vi sono alcune limitazioni ma queste rientrano nello spirito
dell'esercizio che ,essendo di tipo IMO ,lascia un certo margine di
interpretazione a chi prova a risolvere il quesito.
Soddisfatte tali limitazioni la formula e' :
$Z_n=2n^2-n+1$
nemmeno tanto difficile da dimostrare se si parte dal fatto che due rette
incidenti dividono il piano in 4 parti mentre due semirette con la stessa
origine lo dividono in 2 parti con la perdita di 4-2=2 regioni.
Archimede
"anonymous_be1147":
[quote="archimede"]Calcolare il numero $Z_n$ delle regioni distinte in cui viene diviso l'intero
piano dai lati di questi angoli.
Il numero massimo $Z_n$ delle regioni...
[/quote]Immagino che stan si riferisce al fatto che non necessariamente i due angoli si intersecano...
"Pachito":[/quote]
[quote="anonymous_be1147"]Immagino che stan si riferisce al fatto che non necessariamente i due angoli si intersecano...
Vedo solo fantozziani "diti" alzati ma nessuna soluzione, forse
perche' e' piu' facile criticare che costruire!
Per il resto ho gia' spiegato che in questo tipo di esercizi
si preferisce che sia il solutore a fare le ipotesi necessarie
piuttosto che fargliele trovare gia' pronte.
Archimede
perche' e' piu' facile criticare che costruire!
Per il resto ho gia' spiegato che in questo tipo di esercizi
si preferisce che sia il solutore a fare le ipotesi necessarie
piuttosto che fargliele trovare gia' pronte.
Archimede
"archimede":
Vedo solo fantozziani "diti" alzati ma nessuna soluzione, forse
perche' e' piu' facile criticare che costruire!
Per il resto ho gia' spiegato che in questo tipo di esercizi
si preferisce che sia il solutore a fare le ipotesi necessarie
piuttosto che fargliele trovare gia' pronte.
Vai a pag. 7 e ricontrolla il testo originale, vedrai che c'è scritto "What is the maximum number $Z_n$ of regions...".
A pagina 7 di che cosa ? Io l'esercizio l'ho trovato sul testo "Matematica Discreta"di Graham-Knuth-Patashnik della Hoepli ,da me acquistato per ragioni di studio
per la discreta (sic !) cifra di euro 37.Il testo e' in ITALIANO e l'enunciato
del quesito e' esattamente quello da me riportato senza il termine "massimo".
Insisto ancora sul fatto che ,se pure vi fossero su altri siti enunciati diversi,preferisco
il mio per le ragioni che ho ripetutamente indicato nei precedenti post.
Ragioni che il nostro Stan sembra non voler recepire.
Per terminare qui questa polemichetta da pochi soldi ,invito Stan a postare
la soluzione:dopo le indicazioni che ho dato la cosa non dovrebbe essere
difficile neanche per lui.
Archimede
per la discreta (sic !) cifra di euro 37.Il testo e' in ITALIANO e l'enunciato
del quesito e' esattamente quello da me riportato senza il termine "massimo".
Insisto ancora sul fatto che ,se pure vi fossero su altri siti enunciati diversi,preferisco
il mio per le ragioni che ho ripetutamente indicato nei precedenti post.
Ragioni che il nostro Stan sembra non voler recepire.
Per terminare qui questa polemichetta da pochi soldi ,invito Stan a postare
la soluzione:dopo le indicazioni che ho dato la cosa non dovrebbe essere
difficile neanche per lui.
Archimede
"archimede":
A pagina 7 di che cosa ? Io l'esercizio l'ho trovato sul testo "Matematica Discreta"di Graham-Knuth-Patashnik della Hoepli ,da me acquistato per ragioni di studio
per la discreta (sic !) cifra di euro 37.Il testo e' in ITALIANO e l'enunciato
del quesito e' esattamente quello da me riportato senza il termine "massimo".
Ok, scusa, allora la "colpa" è del traduttore. Nella versione originale puoi verificare tu stesso che si parla di massimo...
Insisto ancora sul fatto che ,se pure vi fossero su altri siti enunciati diversi,preferisco
il mio per le ragioni che ho ripetutamente indicato nei precedenti post.
Ragioni che il nostro Stan sembra non voler recepire.
Per terminare qui questa polemichetta da pochi soldi ,invito Stan a postare
la soluzione:dopo le indicazioni che ho dato la cosa non dovrebbe essere
difficile neanche per lui.
Va bene, secondo me la "tua" soluzione ($Z_n = 2n^2-n+1$) non è del tutto corretta in base all'enunciato del tuo libro. La soluzione è $Z_n <= 2n^2-n+1$.
Riguardo al testo in grassetto del tuo post, rispondo a tono: è una fortuna per te che per laurearti non dovrai sostenere un esame di buone maniere ed educazione...
Ok,andro' a scuola di buone maniere!!
Comunque la tua non e' la soluzione :
il problema non e' la formula ma come arrivarci
e la tua e' solo un riadattamento della mia.
Attendo con (s)fiducia un tuo piu' incisivo procedimento
che ci dica una buona volta come si giunge alla formula.
Archimede
Comunque la tua non e' la soluzione :
il problema non e' la formula ma come arrivarci
e la tua e' solo un riadattamento della mia.
Attendo con (s)fiducia un tuo piu' incisivo procedimento
che ci dica una buona volta come si giunge alla formula.
Archimede
"archimede":
Comunque la tua non e' la soluzione :
il problema non e' la formula ma come arrivarci
e la tua e' solo un riadattamento della mia.
Il tuo enunciato non mi sembra chieda di scrivere il procedimento di risoluzione:
Calcolare il numero $Z_n$ delle regioni distinte in cui viene diviso l'intero piano dai lati di questi angoli
"archimede":
Attendo con (s)fiducia un tuo piu' incisivo procedimento
che ci dica una buona volta come si giunge alla formula.
Se ti fossi premurato di scaricarti le due pagine in PDF del mio post precedente, avresti notato che c'è anche tutto il procedimento risolutivo scritto dagli Autori stessi.
Se però pensi che non abbia nemmeno le capacità di ricopiare/tradurre qui il tutto, posso dimostrarti il contrario...
Non e' solo a me che devi dimostrare qualcosa ma anche agli altri utenti
del forum.Pertanto fai un gesto di cortesia (al contrario di me tu ne sei
certamente capace...) e posta "sta' " cavolo di dimostrazione.
Archimede
del forum.Pertanto fai un gesto di cortesia (al contrario di me tu ne sei
certamente capace...) e posta "sta' " cavolo di dimostrazione.
Archimede
"archimede":
Non e' solo a me che devi dimostrare qualcosa ma anche a gli altri utenti
del forum.Pertanto fai un gesto di cortesia (al contrario di me tu ne sei
certamente capace...) e posta "sta' " cavolo di dimostrazione.
cavolo di dimostrazione
Sara' la mia scarsa confidenza col mezzo informatico ma non sono riuscito
a scaricare la dimostrazione.Viceversa sono arrivato su di un sito
dove mi si chiedono soldi anche solo per guardare!
Sicuramente e' mia la colpa ma invece di "una dimostrazione del cavolo"
ho trovato "un cavolo di sito" !!
No,grazie.
Archimede
a scaricare la dimostrazione.Viceversa sono arrivato su di un sito
dove mi si chiedono soldi anche solo per guardare!
Sicuramente e' mia la colpa ma invece di "una dimostrazione del cavolo"
ho trovato "un cavolo di sito" !!
No,grazie.
Archimede
Ho controllato: il link funziona perfettamente e il servizio non è a pagamento. Ci vuole un po' di pazienza... ($22... 21... 20...$)
A ogni modo ecco un altro link da cui scaricarla.
A ogni modo ecco un altro link da cui scaricarla.
Posso sapere adesso qual era la dimostrazione corretta della formula e cosa c'è di sbagliato in quella che ho linkato? Grazie.
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