Qual è il numero più piccolo?
Un professore scrive in una busta un numero pari $A_4$ ($0$ è un numero pari) e lo consegna ad Alice, e poi scrive un numero dispari $B_4$ e lo consegna a Bob. Alice e Bob sanno questa cosa ma non sanno il numero del altro. Poi il professore esclama: "Io ho un pezzo di informazione che voi non avete, ovvero io possiedo l'informazione $C_4$ che corrisponde al più piccolo numero tra $A_4$ e $B_4$, perché ovviamente è possibile conoscere $C_4$ da $A_4$ e $B_4$."
La conversazione va avanti così
Alice: "Non conosco $C_4$"
Bob: "Non conosco $C_4$"
Alice: "Non conosco $C_4$"
Bob: "Adesso conosco $C_4$"
Bob dopodiché dice $C_4$ e poi esclama: "Già conosciamo questo gioco!"
"Ho appena iniziato" dichiara il professore "vedete avrei potuto far durare questo gioco esattamente $n$ iterazioni per ogni numero $n$ di mia scelta."
"Beh..." - dice Alice. "non dobbiamo necessariamente giocare. Sappiamo che ci mettiamo $n$ iterazioni. Adesso ho abbastanza informazione per dedurre $C_n$. Se giocassimo per $n$ iterazioni l'unica informazione che avremmo ottenuto e che avremmo giocato per $n-1$ iterazioni senza scoprire $C_n$ e che al $n$-esima iterazione, io o Bob avremmo dedotto $C_n$, ma questa informazione ora già c'è l'ho." Poi dice correttamente $C_n$.
Il professore sorride e poi esclama: "Facciamo un altro round?". Il professore consegna due nuove buste con scritto $A_{\alpha}$ e $B_{\alpha}$ rispettivamente ad Alice e Bob:
Alice: "Professore... ma è possibile dedurre $C_{\alpha}$ dopo un numero finito di iterazioni?"
Il Professore: "No!"
Alice: "E adesso?"
Professore: "In effetti, anche con le informazioni che vi ho dato, non sareste mai riusciti a dedurre $C_{\alpha}$. Ma adesso sì!"
Alice: "Non conosco $C_{\alpha}$"
Bob: "Non conosco $C_{\alpha}$"
Alice: "Non conosco $C_{\alpha}$"
Bob: "Adesso conosco $C_{\alpha}$"
Bob dopodiché dice correttamente $C_{\alpha}$
Qual è l'esatto valore di $C_4$, $C_n$ e $C_{\alpha}$ ?
La conversazione va avanti così
Alice: "Non conosco $C_4$"
Bob: "Non conosco $C_4$"
Alice: "Non conosco $C_4$"
Bob: "Adesso conosco $C_4$"
Bob dopodiché dice $C_4$ e poi esclama: "Già conosciamo questo gioco!"
"Ho appena iniziato" dichiara il professore "vedete avrei potuto far durare questo gioco esattamente $n$ iterazioni per ogni numero $n$ di mia scelta."
"Beh..." - dice Alice. "non dobbiamo necessariamente giocare. Sappiamo che ci mettiamo $n$ iterazioni. Adesso ho abbastanza informazione per dedurre $C_n$. Se giocassimo per $n$ iterazioni l'unica informazione che avremmo ottenuto e che avremmo giocato per $n-1$ iterazioni senza scoprire $C_n$ e che al $n$-esima iterazione, io o Bob avremmo dedotto $C_n$, ma questa informazione ora già c'è l'ho." Poi dice correttamente $C_n$.
Il professore sorride e poi esclama: "Facciamo un altro round?". Il professore consegna due nuove buste con scritto $A_{\alpha}$ e $B_{\alpha}$ rispettivamente ad Alice e Bob:
Alice: "Professore... ma è possibile dedurre $C_{\alpha}$ dopo un numero finito di iterazioni?"
Il Professore: "No!"
Alice: "E adesso?"
Professore: "In effetti, anche con le informazioni che vi ho dato, non sareste mai riusciti a dedurre $C_{\alpha}$. Ma adesso sì!"
Alice: "Non conosco $C_{\alpha}$"
Bob: "Non conosco $C_{\alpha}$"
Alice: "Non conosco $C_{\alpha}$"
Bob: "Adesso conosco $C_{\alpha}$"
Bob dopodiché dice correttamente $C_{\alpha}$
Qual è l'esatto valore di $C_4$, $C_n$ e $C_{\alpha}$ ?
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