Punti sul piano

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Sia $RR^2$ l'insieme dei punti del piano. Supponiamo che ogni punto del piano sia colorato di bianco, rosso o blu. Dimostrare che esistono due punti del piano tali che la distanza fra loro è pari a 1 e sono colorati dello stesso colore. (la distanza è la solita euclidea)

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Nessuno ha qualche idea? Mi piacerebbe veder dimostrato questo quesito. La soluzione è elementare (ma non la conosco!). Credo che richieda un qualche costruzione geometrica ingegnosa (potrebbero però esserci anche altre soluzioni). Ad esempio, un esagono inscritto in una circonferenza di raggio 1 sfiora la soluzione, ma purtroppo è inutile!

Risolutori di problemi, aiutatemi! Mi basterebbe anche un'idea.

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Una soluzione è qui
http://www.cut-the-knot.org/proofs/two_color.shtml
[size=150]Chiaramente chi vuole provare a risolvere il problema non ci clicchi![/size]

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Grazie!