Punti
l'ho trovato su un sito americano e mi è piaciuto
A finite number of points are plotted so that the distances between any two are distinct. Each point joins the one closest to it. Find the maximum number of segments that can start from a single point.
Ho la mia idea che vorrei discutere con voi
A finite number of points are plotted so that the distances between any two are distinct. Each point joins the one closest to it. Find the maximum number of segments that can start from a single point.
Ho la mia idea che vorrei discutere con voi
Risposte
"3m0o":
Comunque è semplicemente un grafo \(G\), ...
Sei forte!
Comunque, sì, grossomodo quelle definizioni le conosco però non saprei che farci
"gio73":
@alex
Lo sarà sempre anche se assotiliamo a piacere le circonferenze concentriche?
mi do la risposta, sì
perchè se assotiliamo fino a quasi averle coincidenti arriviamo all'esagono regolare che avevi escluso all'inizio.
Esatto.
Però va dimostrato e penso di esserci riuscito nel post con l'immagine.
Nel testo del problema non ci sono riferimenti a versi, vettori e quant'altro ma solo distanze; peraltro nel disegno di bokonon i punti hanno al massimo due segmenti che partono da essi e non $n-1$
Cordialmente, Alex
"gio73":
@bokonon la questione del verso del segmento l'ha tirata fuori anche mio figlio
Hai un figlio sveglio! Ha sicuramente preso dal padre
"axpgn":
Nel testo del problema non ci sono riferimenti a versi, vettori e quant'altro ma solo distanze; peraltro nel disegno di bokonon i punti hanno al massimo due segmenti che partono da essi e non $n-1$
Ma nel testo del problema ogni singolo punto può essere collegato al più con un solo altro punto.
Pertanto difendo la mia interpretazione di una "catena" composta al massimo da n-1 segmenti.
P.S. In realtà ho provato che non sia possibile chiudere la catena anche se i punti sono immersi in uno spazio $RR^k$ con $k> >n$.
"Bokonon":
.. ogni singolo punto può essere collegato al più con un solo altro punto. ...
No, per niente.
A parte il fatto che in tal modo il problema non avrebbe senso, il testo dice semplicemente che ogni punto si collega a quello più vicino. E quindi prendi un punto alla volta e lo congiungi con il punto più vicino.
Tutto qui.
Cordialmente, Alex
"Bokonon":
Ma nel testo del problema ogni singolo punto può essere collegato al più con un solo altro punto.
Non è vero. Connetti ogni punto al punto più vicino ad esso. Dal centro di un pentagono quasi regolare disegni un segmento verso uno dei cinque "vicini". E da uno dei vicini disegni lo stesso segmento verso il centro. Ma per gli altri quattro punti esterni, il centro è il punti più vicino quindi ci sono altri quattro segmenti da quei quattro punti verso il centro. Ma i nostri segmenti non sono orientati. Finiamo con un punto al centro connesso a 5 punti disposti su un quasi-cerchio.
Per un punto al centro e 7 punti intorno non funziona: per almeno uno dei punti esterni, un altro punto esterno è il punto più vicino.
A questo punto la risposta è o 5 o 6. Dubito che sia 6. Un esagono regolare più il centro non vale perché abbiamo distanze duplicate. Possiamo spostare leggermente i punti "esterni" in modo che per _ognuno_ di loro il punto più vicino è il centro e non un altro punto esterno?
@ghira
Hai letto la mia dimostrazione?
Hai letto la mia dimostrazione?
"axpgn":
@ghira
Hai letto la mia dimostrazione?
Non l'avevo vista. Adesso sì. Ci penso.
"axpgn":
, il testo dice semplicemente che ogni punto si collega a quello più vicino. E quindi prendi un punto alla volta e lo congiungi con il punto più vicino.
E io cosa ho fatto se non questo?
...con gli ultimi due punti della catena che si congiungono l'un l'altro e quindi formano un solo segmento.
A si collega con B. B NON si collega con A ma bensì con C e così via.
Comunque sia non sta scritto da nessuna parte che tutti i punti stiano sul medesimo piano...
Evidentemente non ci capiamo ...
A parte il fatto che io ho obiettato a quello che hai scritto (ovvero quando dici che "può essere collegato al più con un solo altro punto." e questo non corrisponde al testo), nella tua "catena" ogni punto è un estremo di due segmenti al MASSIMO non di $n-1$ come hai scritto ...
Cordialmente, Alex
A parte il fatto che io ho obiettato a quello che hai scritto (ovvero quando dici che "può essere collegato al più con un solo altro punto." e questo non corrisponde al testo), nella tua "catena" ogni punto è un estremo di due segmenti al MASSIMO non di $n-1$ come hai scritto ...
Cordialmente, Alex
Ribadisco che il testo specifica che ogni punto debba essere collegato esclusivamente al più vicino, quindi ad un solo punto. Il testo non vieta che io dichiari chi va collegato con chi
Va beh, non insisto su questo punto, tanto non ci intendiamo ... 
Il punto è un altro.
Tu scrivi
È questo che non capisco ...
Il punto è un altro.
Tu scrivi
"Bokonon":mentre nel tuo disegno al massimo i segmenti sono due (da ogni punto) a fronte di $n$ punti.
Io dico al massimo n-1 segmenti.
È questo che non capisco ...
@Alex ho capito che il disegno fa schifo ma si capisce che ho tracciato "n-1" vettori/segmenti su un supporto a spirale. E comunque potevo farlo ancora più brutto se avessi disegnato le n-1 circonferenza con raggio la norma dei vettori.
Finalmente ho capito come hai inteso il testo ... "start from a single point" significa che i segmenti devono staccarsi tutti dallo stesso punto ...
"axpgn":
[quote="3m0o"]Comunque è semplicemente un grafo \(G\), ...
Sei forte!
[/quote]
e perché? 
@3m0o
Secondo me devi usare il teorema dell'ippografo
Secondo me devi usare il teorema dell'ippografo
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