Problemino di calcolo
Ciao a tutti 
un collega ci ha lasciati con un dubbio atroce, ci ha proposto questo test (che era inserito in un esame di analisi I mi sembra) e non ci ha mai dato la soluzione, ci manca la soluzione per il 6 ed il 7, qualcuno ci aiuta?
In pratica ogni riga deve avere 4 come risultato (non ho capito come si scrive il logaritmo in base a con l'editor delle formule, scusate...)
$ (0! + 0!)^2 = 4 $
$(1! + 1!)^2 = 4$
$ 2 + 2 = 4$
$ 3 + 3^0 = 4$
log2 4 + log2 4 = 4
$ 5 - 5^0 = 4$
$ 6 ? 6 = 4 $
$ 7 ? 7 = 4 $
8 + log2 8 = 4
$root(3)(9) + 9^0 = 4$
Grazie a tutti!
un collega ci ha lasciati con un dubbio atroce, ci ha proposto questo test (che era inserito in un esame di analisi I mi sembra) e non ci ha mai dato la soluzione, ci manca la soluzione per il 6 ed il 7, qualcuno ci aiuta?
In pratica ogni riga deve avere 4 come risultato (non ho capito come si scrive il logaritmo in base a con l'editor delle formule, scusate...)
$ (0! + 0!)^2 = 4 $
$(1! + 1!)^2 = 4$
$ 2 + 2 = 4$
$ 3 + 3^0 = 4$
log2 4 + log2 4 = 4
$ 5 - 5^0 = 4$
$ 6 ? 6 = 4 $
$ 7 ? 7 = 4 $
8 + log2 8 = 4
$root(3)(9) + 9^0 = 4$
Grazie a tutti!
Risposte
$6+\log_6(6^-2)$ $7+\log_7(7^-3)$
Quella con l'$8$ non me la trovo. Comunque $8-8^\frac{2}{3}$ oppure sempre con il logaritmo $8+\log_8(8^-4)$
Quella con l'$8$ non me la trovo. Comunque $8-8^\frac{2}{3}$ oppure sempre con il logaritmo $8+\log_8(8^-4)$
Leggendo la risposta (illuminante) di dknew, è semplice notare come
$log_(\sqrt(x)) x + log_(\sqrt(x)) x = 2+2=4$ per $x>1$...
$log_(\sqrt(x)) x + log_(\sqrt(x)) x = 2+2=4$ per $x>1$...
Mi scuso per il "trolling" ma, come ha fatto vedere Zero87 in maniera più elegante, se si permettono i logaritmi il gioco è fin troppo semplice. Voglio sperare che la risposta pretendeva un po' più di fantasia... 
Mi sembra anche strano che venga proposto ad un esame di analisi I.
Mi sembra anche strano che venga proposto ad un esame di analisi I.
"dknew":
Mi scuso per il "trolling"
No, ma che trolling! Hai semplicemente dato un parere e non è detto che sia sbagliato (anzi, sono d'accordo per la fantasia!).
"dknew":
Voglio sperare che la risposta pretendeva un po' più di fantasia...
Sì, infatti, però intanto una risposta la si trova. Come si suol dire, per ora ci mettiamo una pezza, poi cercheremo di far meglio, no?
Comunque con "illuminante" intendo proprio dire che l'idea dei logaritmi me l'hai data tu nel tuo post.
Ti dico la verità, pensavo fossi sarcastico visto che la mia soluzione non l'avevo presa molto sul serio.
Secondo me di questa consegna non si capisce niente (come del resto credo, recentemente, della metà di quelle del forum).
Qui si sta chiedendo di avere $4$ come somma in ogni riga, senza specificare il numero di $6$ e di $7$ da usare (che per molti è scontato sia due), senza dire cosa sia consentito usare per arrivare al risultato, cioè non si dice niente.
Mi sembra abbastanza logico che la risposta di Zero87 sia giusta, ma va be anche questa secondo me (visto che, ripeto, non si capisce cosa si deve fare):
$(n^0+n^0)^2=4$ per ogni $n$
Scusami debb_, spero che tu non sparisca come il 90% di quelli a cui rispondo, ma vorrei capire meglio cosa si debba fare di preciso.
PS: nella mia formula, per $n=0$ usare i $!$ al posto degli $^0$
Qui si sta chiedendo di avere $4$ come somma in ogni riga, senza specificare il numero di $6$ e di $7$ da usare (che per molti è scontato sia due), senza dire cosa sia consentito usare per arrivare al risultato, cioè non si dice niente.
Mi sembra abbastanza logico che la risposta di Zero87 sia giusta, ma va be anche questa secondo me (visto che, ripeto, non si capisce cosa si deve fare):
$(n^0+n^0)^2=4$ per ogni $n$
Scusami debb_, spero che tu non sparisca come il 90% di quelli a cui rispondo, ma vorrei capire meglio cosa si debba fare di preciso.
PS: nella mia formula, per $n=0$ usare i $!$ al posto degli $^0$
"dknew":
Mi scuso per il "trolling" ma, come ha fatto vedere Zero87 in maniera più elegante, se si permettono i logaritmi il gioco è fin troppo semplice. Voglio sperare che la risposta pretendeva un po' più di fantasia...
Mi sembra anche strano che venga proposto ad un esame di analisi I.
Scusami anche tu dknew, magari sono io che di fantasia ne ho poca, ma sinceramente non so quanta se ne debba usare qui.
Se mi si dicesse che in ogni riga si devono usare due volte ciascuna cifra e al massimo uno tra $!, ^0,$ etc...(in modo che non si possano usare i miei trucchetti o quelli di Zero87), allora avresti ragione.
Ma se non c'è un minimo di spiegazione su come fare, nulla ci impedisce di trovare una formula che vada bene in generale.
E la fantasia la metto volentieri da parte.
Ciao a tutti e grazie per le risposte!
Sinceramente un collega un giorno a scritto su un foglio due colonne di numeri da 0 a 9 e ci ha solo detto: il risultato del calcolo di ogni riga deve essere 4, noi abbiamo dato per scontato che ogni cifra potesse essere utilizzata solo due volte e ci siamo sentiti liberi di usare logaritmi e quant'altro.
Noi facciamo gli informatici, non siamo ferratissimi in matematica, quindi magari molte domande non ce le siamo poste
Il collega in questione poi ha aggiunto che era una sorta di "giochino" che il suo professore di analisi aveva inserito all'esame, e che chi lo aveva risolto aveva ricevuto qualcosa in più nel voto.
Sinceramente un collega un giorno a scritto su un foglio due colonne di numeri da 0 a 9 e ci ha solo detto: il risultato del calcolo di ogni riga deve essere 4, noi abbiamo dato per scontato che ogni cifra potesse essere utilizzata solo due volte e ci siamo sentiti liberi di usare logaritmi e quant'altro.
Noi facciamo gli informatici, non siamo ferratissimi in matematica, quindi magari molte domande non ce le siamo poste
Il collega in questione poi ha aggiunto che era una sorta di "giochino" che il suo professore di analisi aveva inserito all'esame, e che chi lo aveva risolto aveva ricevuto qualcosa in più nel voto.
"marco9999":
[quote="dknew"]Mi scuso per il "trolling" ma, come ha fatto vedere Zero87 in maniera più elegante, se si permettono i logaritmi il gioco è fin troppo semplice. Voglio sperare che la risposta pretendeva un po' più di fantasia...
Mi sembra anche strano che venga proposto ad un esame di analisi I.
Scusami anche tu dknew, magari sono io che di fantasia ne ho poca, ma sinceramente non so quanta se ne debba usare qui.
Se mi si dicesse che in ogni riga si devono usare due volte ciascuna cifra e al massimo uno tra $!, ^0,$ etc...(in modo che non si possano usare i miei trucchetti o quelli di Zero87), allora avresti ragione.
Ma se non c'è un minimo di spiegazione su come fare, nulla ci impedisce di trovare una formula che vada bene in generale.
E la fantasia la metto volentieri da parte.
[/quote]Scusa di cosa? Erano le mie stesse perplessità.
Dalla risposta finale credo che era semplicemente un gioco tanto per far scervellare gli studenti nel corso di una prova di analisi. Niente teoria dei numeri...
Ok dknew, capito!
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