Problemino
nel percorrere una strada lunga 150 km un ciclista parte dal km 0 a velocità costante di 35 km/h. un secondo ciclista parte allo stesso momento dal km 20 a velocità costante di 30 km/h. A quale chilometro e dopo quanto tempo il primo ciclista avrà raggiunto il secondo?
Ho pensato ad una soluzione semplice:
il primo ciclista nella 1^ ora raggiunge 35Km
il secondo nella 1^ ora 50Km
il primo nella 2^ ora 70Km
il secondo nella 2^ ora 80Km
il primo nella 3^ ora 105 Km
il secondo nella 3^ ora 110 Km
il primo nella 4^ora 140 Km
il secondo nella 4^ ora 140 Km
quindi la risposta è al Km 140 dopo 4 ore
Ma posso raggiungere lo stesso risultato con formule matematiche? Grazie
Ho pensato ad una soluzione semplice:
il primo ciclista nella 1^ ora raggiunge 35Km
il secondo nella 1^ ora 50Km
il primo nella 2^ ora 70Km
il secondo nella 2^ ora 80Km
il primo nella 3^ ora 105 Km
il secondo nella 3^ ora 110 Km
il primo nella 4^ora 140 Km
il secondo nella 4^ ora 140 Km
quindi la risposta è al Km 140 dopo 4 ore
Ma posso raggiungere lo stesso risultato con formule matematiche? Grazie
Risposte
Le formule in casi così semplici servono solo a tradurre in forma migliore il testo:
nel percorrere una strada lunga 150 km un ciclista (chiamiamolo $a$) parte dal km 0 a velocità costante di 35 km/h ($v_a$). un secondo ciclista ($b$) parte allo stesso momento dal km 20 a velocità costante di 30 km/h ($v_b$). A quale chilometro (chiamiamo $X$ tale chilometro) e dopo quanto tempo (che chiameremo $T$) il primo ciclista avrà raggiunto il secondo?
chiamiamo inoltre $d=20$ la distanza iniziale.
Come leghiamo questi dati?
otteniamo lo spazio generico percorso da $a$ dopo $t$ ore (generico) : sarà $v_a*t$
lo spazio percorso dopo $t$ ore da b sarà: $v_b*t+d$ perchè $b$ parte 20 km dopo.
noi vogliamo un $T$ ore in modo che i due spazi siano uguali.
la formula è quindi ovviamente $v_a * T=v_b * T +d$
troviamo con semplici passaggi algebrici $T=d/(v_a-v_b)$
troviamo facilmente $X$, il km a cui si incontrano, visto che conosciamo il tempo.
Il dato della lunghezza della pista è solo per sapere se effettivamente $a$ prenderà $b$ in uno spazio utile.
Ovvero bisogna verificare infine $X<150 km$
nel percorrere una strada lunga 150 km un ciclista (chiamiamolo $a$) parte dal km 0 a velocità costante di 35 km/h ($v_a$). un secondo ciclista ($b$) parte allo stesso momento dal km 20 a velocità costante di 30 km/h ($v_b$). A quale chilometro (chiamiamo $X$ tale chilometro) e dopo quanto tempo (che chiameremo $T$) il primo ciclista avrà raggiunto il secondo?
chiamiamo inoltre $d=20$ la distanza iniziale.
Come leghiamo questi dati?
otteniamo lo spazio generico percorso da $a$ dopo $t$ ore (generico) : sarà $v_a*t$
lo spazio percorso dopo $t$ ore da b sarà: $v_b*t+d$ perchè $b$ parte 20 km dopo.
noi vogliamo un $T$ ore in modo che i due spazi siano uguali.
la formula è quindi ovviamente $v_a * T=v_b * T +d$
troviamo con semplici passaggi algebrici $T=d/(v_a-v_b)$
troviamo facilmente $X$, il km a cui si incontrano, visto che conosciamo il tempo.
Il dato della lunghezza della pista è solo per sapere se effettivamente $a$ prenderà $b$ in uno spazio utile.
Ovvero bisogna verificare infine $X<150 km$
La formula c'è eccome e permetterebbe di risolvere tale problema anche se il calcolo fosse molto più difficile.
Comunque te l'ha già detta blackbishop13.
Io mi permetto di riprenderla e illustrarti i calcoli.
Si tratta per entrambi i ciclisti di un moto rettilineo uniforme.
Chiamo $S_1$ la distanza del primo ciclista dal chilometro 0 (cioè lo spazio percorso dal primo ciclista) e $v_1=35$ la sua velocità.
Così chiamo $S_2$ la distanza del secondo ciclista dal chilometro 0 e $v_2=30$ la sua velocità.
Ora, dato che si tratta di un moto rettilineo uniforme si ha:
$S_1=v_1*t=35t$ dove $t$ indica il tempo che trascorre;
e $S_2=20 + v_2*t=20+30t$ dato che il secondo ciclista parte dal chilometro 20.
Dobbiamo solo uguagliare $S_1$ ed $S_2$ perchè vogliamo che i 2 ciclisti si trovino alla stessa distanza dal chilometro 0.
Quindi:
$S_1=S_2$ cioè $35t=20+30t$ cioè $5t=20$ cioè $t=4$ e trovo le 4 ore che dicevi tu.
Ora per calcolare la distanza dal chilometro 0 basta applicare una qualunque delle 2 formule per $S_1$ o $S_2$.
Ad esempio, considerando quella di $S_1$ ho $S_1=35*4=140$
Comunque te l'ha già detta blackbishop13.
Io mi permetto di riprenderla e illustrarti i calcoli.
Si tratta per entrambi i ciclisti di un moto rettilineo uniforme.
Chiamo $S_1$ la distanza del primo ciclista dal chilometro 0 (cioè lo spazio percorso dal primo ciclista) e $v_1=35$ la sua velocità.
Così chiamo $S_2$ la distanza del secondo ciclista dal chilometro 0 e $v_2=30$ la sua velocità.
Ora, dato che si tratta di un moto rettilineo uniforme si ha:
$S_1=v_1*t=35t$ dove $t$ indica il tempo che trascorre;
e $S_2=20 + v_2*t=20+30t$ dato che il secondo ciclista parte dal chilometro 20.
Dobbiamo solo uguagliare $S_1$ ed $S_2$ perchè vogliamo che i 2 ciclisti si trovino alla stessa distanza dal chilometro 0.
Quindi:
$S_1=S_2$ cioè $35t=20+30t$ cioè $5t=20$ cioè $t=4$ e trovo le 4 ore che dicevi tu.
Ora per calcolare la distanza dal chilometro 0 basta applicare una qualunque delle 2 formule per $S_1$ o $S_2$.
Ad esempio, considerando quella di $S_1$ ho $S_1=35*4=140$
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