Problemino

[Maverick2]

vi propongo un fatto che mi ha dato da pensare...

dimostrare (possibilmente in maniera costruttiva) che è sempre possibile trovare un intervallo di lunghezza n arbitraria di interi che non contiene numeri primi.

[Mistral2]

quote:

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Originally posted by Maverick

vi propongo un fatto che mi ha dato da pensare...

dimostrare (possibilmente in maniera costruttiva) che è sempre possibile trovare un intervallo di lunghezza n arbitraria di interi che non contiene numeri primi.

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Quello che so dimostrare e che esistono sequenze di numeri consecutivi compositi che eccedono la lunghezza n. Cioè, in altre parole per ogni n è possibile costruire una sequenza di almeno n numeri non primi consecutivi.

Assegnato n, dato che i primi sono infiniti esiste sicuramente un primo p tale che p>=n. Se si considera la sequenza 2,3,5,...,p di primi fino a p si può costruire il numero:

m=2*3*5*....*p

Tenuto presente che tutti i numeri inferiori a p sono divisibili numeri primi inferiori a p, si ha che:
m+2,m+3,m+4,....m+p sono tutti compositi infatti
m+2=2*(m/2+1) e (m/2+1)<>1
m+3=3*(m/3+1) e (m/3+1)<>1
....
Questo completa la dimostrazione che è costruttiva ed è una variante della dimostrazione che i primi sono infiniti.

Con questa tecnica tutto sta a costruire un primo maggiore di n.
Saluti

Mistral

[jack110]

io conosco questo metodo(non mi pare che sia uguale a quello di mistral):
se vuoi una serie di n numeri non primi, considera il numero
(n+1)!, cioè 1*2*3*4*5...*(n+1), a questo punto considera la sequenza
(n+1)!+2
(n+1)!+3
(n+1)!+4
...
(n+1)!+(n+1)
se non sbaglio in questa sequenza, ogni termine non è un numero primo...e ci sono (n+1)-1 termini

[Mistral2]

quote:

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Originally posted by jack

io conosco questo metodo(non mi pare che sia uguale a quello di mistral):
se vuoi una serie di n numeri non primi, considera il numero
n!, cioè 1*2*3*4*5...*n, a questo punto considera la sequenza
n!+2
n!+3
n!+4
...
n!+n
se non sbaglio in questa sequenza, ogni termine non è un numero primo...

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Penso che non sbagli ed è anche più costruttivo del mio dato che non richiede di trovare un primo maggiore di n, oltre a costruire una sequenza di esattamente n-1 numeri non primi consecutivi, meglio il tuo metodo direi.

Ciao
Mistral

[jack110]

quote:

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Originally posted by Mistral
costruire una sequenza di esattamente n-1 numeri non primi consecutivi

Ciao
Mistral

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ora che me lo fai notare, effettivamente sono solo n-1 termini...
va bene, ho modificato il mio post in modo da ottenerne n di termini...
ciao

[Maverick2]

ottimo! io conoscevo quella di jack. nella sua semplicità mi pare elegantissima...