Problema geometrico

[giuseppe87x]

Un piano $Pi$ ortogonale alla retta passante per i due vertici opposti di un cubo di lato $2$ taglia le sei facce del cubo formando un esagono.

a. Calcolare il perimetro nel caso in cui il piano $Pi$ passi per il centro del cubo.

b. Calcolare il perimetro dell'esagono nel caso in cui il piano $Pi$ (che taglia comunque la superficie del cubo formando un esagono) non passi per il centro del cubo. In questo caso il perimetro è più grande o più piccolo che nel caso a?

[Sk_Anonymous]

Il piano per il centro del cubo e perpendicolare ad una diagonale
passa per i punti medi di opportuni spigoli (vedi fig.) e quindi si forma
un esagono equilatero il cui lato e':
$bar(BC)=sqrt(bar(AB)^2+bar(BC)^2)=sqrt2$ e pertanto il perimetro e' $6sqrt2$
Nel caso il piano non passi per il centro O del cubo (ma sia sempre
perpendicolare alla diagonale ) ad intuito penso che il perimetro
non cambi dato che 3 spigoli si accorciano e gli altri 3 si allungano
di quantita' uguali.
karl

[giuseppe87x]

Il problema in effetti era per il punto b, si dovrebbe mettere in relazione la distanza tra il centro del cubo con il piano e il perimetro dell'esagono e poi verificare che il perimetro è lo stesso.