Problema forse già risolto
Dire se esistono infiniti primi della forma $n^2-n+1$
Risposte
Scrivendo $n(n-1)+1$, si ottiene un numero nella forma $a*n+b$, che rappresenta una progressione aritmetica di termini $an+b$, con $n=1,2,...$. Per il teorema di Dirichlet la serie contiene infiniti numeri primi se e solo se $gcd(a,b)=1$. Essendo $gcd(n,1)=1$ $AA n=1,2,...$, i numeri primi nella forma $n^2-n+1$ sono infiniti.
Ciao!
Ciao!
"leonardo":
Scrivendo $n(n-1)+1$, si ottiene un numero nella forma $a*n+b$, che rappresenta una progressione aritmetica di termini $an+b$, con $n=1,2,...$. Per il teorema di Dirichlet la serie contiene infiniti numeri primi se e solo se $gcd(a,b)=1$. Essendo $gcd(n,1)=1$ $AA n=1,2,...$, i numeri primi nella forma $n^n-n+1$ sono infiniti.
Ciao!
Attenzione, il fatto che $n(n-1)+1$ apparetenga a una progressione aritmetica contenente infiniti primi per ogni $n$ non implica che $n(n-1)+1$ sia un numero primo.
Magari spiegati un pò meglio, forse ho frainteso
dopotutto in fondo hai scritto $n^n-n+1$....Ciao!
"eafkuor":
Dire se esistono infiniti primi della forma $n^2-n+1$
Ehmmm... Vuoi forse dirmi che *tu* sai dimostrarlo?!
P.S.: sì, sono appena rientrato "alla base". Si è sentita la mia mancanza, vè?
"HiTToLo":
Ehmmm... Vuoi forse dirmi che *tu* sai dimostrarlo?!
No, e non ci ho neanche provato. Ma c'è da ridere?
"eafkuor":
No, e non ci ho neanche provato. Ma c'è da ridere?
Sì, visto che la questione è intimamente legata ad uno dei più grandi problemi irrisolti della TdN. Mai sentito parlare dell'ipotesi di Schinzel?
No, non ci crederai ma è un problema che mi sono posto ieri. E volevo vedere se qui qualcuno sarebbe stato in grado di dare una soluzione. Non immaginavo certo che fosse un grande problema irrisolto.
scusate ma la soluzione di leonardo è corretta?, io non l'ho neanche vista
"leonardo":
Scrivendo $n(n-1)+1$, si ottiene un numero nella forma $a*n+b$, che rappresenta una progressione aritmetica di termini $an+b$, con $n=1,2,...$.
Domanda idiota: nella serie $an+b$ suppongo che $a$ e $b$ debbano essere costanti no? Perchè in questo caso $a$ non lo è..
"gaussz":
scusate ma la soluzione di leonardo è corretta?
No. La ragione principale l'ha appena spiegata eafkuor.
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