Problema di economia?Apparentemente assurdo
In un supermercato tutto costa tra 0.99€ e 9.99€, un tizio compra tre oggetti. Arrivati alla cassa si accorge che basta moltiplicare il costo dei tre prodotti per ottenre il totale = 5.67€.
Ora mi chiedo, non sono riuscito a trovare in alcun modo tre numeri tali che la loro sommatoria si eguale alla loro produttoria entro i limiti 0.99 - 9.99 € e al massimo 1 cent di Euro dopo la virgola...., quindi credo che si sia verificata una particolare situazioni di sconti permette questo calcolo, ho provato a fare questo conto ma neanche ci riesco...
Se qualcuno è più in gamba di me....Comunque grazie
Ora mi chiedo, non sono riuscito a trovare in alcun modo tre numeri tali che la loro sommatoria si eguale alla loro produttoria entro i limiti 0.99 - 9.99 € e al massimo 1 cent di Euro dopo la virgola...., quindi credo che si sia verificata una particolare situazioni di sconti permette questo calcolo, ho provato a fare questo conto ma neanche ci riesco...
Se qualcuno è più in gamba di me....Comunque grazie
Risposte
Ho fatto dei calcoli e mi viene impossibile a meno di approssimare 
Sicuro che il risultato sia "pulito"?
btw aspetto delucidazioni
Sicuro che il risultato sia "pulito"?
btw aspetto delucidazioni
che sia proprio "pulito" non ne sono sicuro....ma non sono sicuro.....comunque io una soluzione lo trovat ma mi pare assurdo che venga applicato uno sconto del 23 per cento tanto è che lo cestinata....mi puoi inviare i tuoi calcoli così ci ragiono un po anch'io....
Se non ci sono limitazioni al numero delle cifre decimali e al fatto che
due oggetti costino uguale,allora una possibile soluzione e':
1.073437258--2.298281371--2.298281371
Mi rendo conto che si tratta di una soluzione fantasiosa
( un negozio che esponesse prezzi con 9 cifre decimali
non s'e' ancora visto!!) ma non credo che ci siano
soluzioni a 2 cifre decimali.Poi se qualcuno la trova
saro' felice di leggerla.
Altre soluzioni con prezzi tutti diversi si possono ottenere
con un procedimento che postero':adesso e' ora
di andare a nanna,domani e' un altro giorno ...di lavoro.
karl
due oggetti costino uguale,allora una possibile soluzione e':
1.073437258--2.298281371--2.298281371
Mi rendo conto che si tratta di una soluzione fantasiosa
( un negozio che esponesse prezzi con 9 cifre decimali
non s'e' ancora visto!!) ma non credo che ci siano
soluzioni a 2 cifre decimali.Poi se qualcuno la trova
saro' felice di leggerla.
Altre soluzioni con prezzi tutti diversi si possono ottenere
con un procedimento che postero':adesso e' ora
di andare a nanna,domani e' un altro giorno ...di lavoro.
karl
Questo simpatico problema, in realtà, è
risolvibile.
Ho trovato una soluzione facendo alcune
considerazioni sui valori che possono
assumere le incognite (già a una prima
occhiata, per esempio, si vede che nessuna
di esse può superare 3,69 €), sulla loro
divisibilità o meno per 3, 4 e 5 e quindi,
naturalmente, tenendo anche conto dei fattori
di 567.
Chiaramente è stato utile ragionare senza
la virgola.
In questi giorni, purtroppo, non ho molto
tempo e per il momento non riesco a scrivere
niente di più.
Spero (spero) di poter ritornare nel forum.
La soluzione che ho trovato è (1,62;2,80;1,25).
Carina (e inaspettata) la soluzione di Karl
Un saluto a tutti!
risolvibile.
Ho trovato una soluzione facendo alcune
considerazioni sui valori che possono
assumere le incognite (già a una prima
occhiata, per esempio, si vede che nessuna
di esse può superare 3,69 €), sulla loro
divisibilità o meno per 3, 4 e 5 e quindi,
naturalmente, tenendo anche conto dei fattori
di 567.
Chiaramente è stato utile ragionare senza
la virgola.
In questi giorni, purtroppo, non ho molto
tempo e per il momento non riesco a scrivere
niente di più.
Spero (spero) di poter ritornare nel forum.
La soluzione che ho trovato è (1,62;2,80;1,25).
Carina (e inaspettata) la soluzione di Karl
Un saluto a tutti!
Ieri sera sono riuscito a scrivere il ragionamento che
ho fatto.
Ovviamente, Karl, non escludo che esista qualche altro
procedimento più "svelto" (qui ho commentato quasi
ogni passaggio e questo, naturalmente, allunga molto
il testo).
...
Per cominciare, considero le seguenti relazioni:
x+y+z = 567 = 7x81
xyz = 5670000 = 7x16x81x625
(ho tolto, cioè, la virgola) le cui incognite possono
variare, a un primo sguardo, da 99 a 369 = 567-99-99.
Posso fare due ipotesi:
(a) un'incognita è divisibile per 9 e le rimanenti sono
divisibili per 3
(b) una delle incognite è divisibile per 81.
Entrambe le ipotesi sono compatibili senz'altro con
xyz = 7x16x81x625, ma soprattutto con x+y+z = 7x81,
dal momento che non può accadere che solo un'incognita
sia prima con 3.
Inoltre, le tre incognite non possono essere tutte divisibili
per 5, nel rispetto di x+y+z = 7x81, quindi: o una di esse
è divisibile per 125, oppure vi sono due incognite divisibili
per 25 (sapendo che x, y e z non possono eccedere 369).
Anche riguardo a 2 posso fare un ragionamento simile:
in questo caso, due sole incognite devono essere pari, in
quanto così è garantito che x+y+z sia dispari. Quindi: o
una di esse è divisibile per 8, oppure entrambe sono
divisibili per 4.
Considero l'ipotesi (a).
Già 125x3 = 375 > 369, per cui nessuna incognita è divisibile
per 125.
Introducendo anche 7, allora, a prima vista ho queste sole
possibilità:
- 75=25x3, 75=25x3, 63=7x9
- 225=25x9, 75=25x3, 21=7x3.
Il primo caso, però, non si accorda con nessuna combinazione
dei multipli di 2 (8-2 e 4-4), dal momento che un'incognita
rimarrebbe sicuramente minore di 99.
Nel secondo caso, invece, posso accettare solo la
combinazione 8-2, poiché 21x4 = 84 < 99. Tuttavia,
225+75x2+21x8 = 543 < 567.
Nella prima ipotesi, pertanto, non ci sono soluzioni.
Considero l'ipotesi (b).
L'incognita divisibile per 81 può valere 162=81x2 oppure
324=81x4 (< 369), dovendo escludere 81 stesso perché è
minore di 99 e 243=81x3 perché è una potenza di 3 maggiore
di 81 (valore massimo contenuto in 567).
Prendendo 324, nessuna delle rimanenti due incognite può
essere maggiore di 144 = 567-324-99.
Rispetto alle possibili combinazioni dei multipli di 5 (125-5 e
25-25) e a 7, trovo che 324+125+4x5x7 = 589 > 567.
D'altra parte, supponendo che due incognite siano divisibili
per 25, vedo che già 25x7 = 175 > 144.
Costretto a escludere 324, di conseguenza, passo a 162.
Verifico subito che 162+125+5x7x8 = 567 e questo fatto porta
a una soluzione del problema.
Al contrario, trovo che 162+25x7+25x8 = 537 < 567.
Concludendo, la seconda ipotesi mi ha permesso di ricavare
una soluzione, anzi: l'unica terna di prezzi possibile, cioè:
1.25 €, 1.62 € e 2,80 €.
(Salvo distrazioni.)
Avrei voluto restar sopra il pelo dell'acqua e invece ho fatto
proprio il palombaro... Vabbe', questo è quello che son
riuscito a fare
ho fatto.
Ovviamente, Karl, non escludo che esista qualche altro
procedimento più "svelto" (qui ho commentato quasi
ogni passaggio e questo, naturalmente, allunga molto
il testo).
...
Per cominciare, considero le seguenti relazioni:
x+y+z = 567 = 7x81
xyz = 5670000 = 7x16x81x625
(ho tolto, cioè, la virgola) le cui incognite possono
variare, a un primo sguardo, da 99 a 369 = 567-99-99.
Posso fare due ipotesi:
(a) un'incognita è divisibile per 9 e le rimanenti sono
divisibili per 3
(b) una delle incognite è divisibile per 81.
Entrambe le ipotesi sono compatibili senz'altro con
xyz = 7x16x81x625, ma soprattutto con x+y+z = 7x81,
dal momento che non può accadere che solo un'incognita
sia prima con 3.
Inoltre, le tre incognite non possono essere tutte divisibili
per 5, nel rispetto di x+y+z = 7x81, quindi: o una di esse
è divisibile per 125, oppure vi sono due incognite divisibili
per 25 (sapendo che x, y e z non possono eccedere 369).
Anche riguardo a 2 posso fare un ragionamento simile:
in questo caso, due sole incognite devono essere pari, in
quanto così è garantito che x+y+z sia dispari. Quindi: o
una di esse è divisibile per 8, oppure entrambe sono
divisibili per 4.
Considero l'ipotesi (a).
Già 125x3 = 375 > 369, per cui nessuna incognita è divisibile
per 125.
Introducendo anche 7, allora, a prima vista ho queste sole
possibilità:
- 75=25x3, 75=25x3, 63=7x9
- 225=25x9, 75=25x3, 21=7x3.
Il primo caso, però, non si accorda con nessuna combinazione
dei multipli di 2 (8-2 e 4-4), dal momento che un'incognita
rimarrebbe sicuramente minore di 99.
Nel secondo caso, invece, posso accettare solo la
combinazione 8-2, poiché 21x4 = 84 < 99. Tuttavia,
225+75x2+21x8 = 543 < 567.
Nella prima ipotesi, pertanto, non ci sono soluzioni.
Considero l'ipotesi (b).
L'incognita divisibile per 81 può valere 162=81x2 oppure
324=81x4 (< 369), dovendo escludere 81 stesso perché è
minore di 99 e 243=81x3 perché è una potenza di 3 maggiore
di 81 (valore massimo contenuto in 567).
Prendendo 324, nessuna delle rimanenti due incognite può
essere maggiore di 144 = 567-324-99.
Rispetto alle possibili combinazioni dei multipli di 5 (125-5 e
25-25) e a 7, trovo che 324+125+4x5x7 = 589 > 567.
D'altra parte, supponendo che due incognite siano divisibili
per 25, vedo che già 25x7 = 175 > 144.
Costretto a escludere 324, di conseguenza, passo a 162.
Verifico subito che 162+125+5x7x8 = 567 e questo fatto porta
a una soluzione del problema.
Al contrario, trovo che 162+25x7+25x8 = 537 < 567.
Concludendo, la seconda ipotesi mi ha permesso di ricavare
una soluzione, anzi: l'unica terna di prezzi possibile, cioè:
1.25 €, 1.62 € e 2,80 €.
(Salvo distrazioni.)
Avrei voluto restar sopra il pelo dell'acqua e invece ho fatto
proprio il palombaro... Vabbe', questo è quello che son
riuscito a fare
complimenti.....io mi ero perso tra i logaritmi ed avevo trovato una soluzione che come quella di karl era inaccetabile praticamente. Giusto....però ci voglio provare ancora. a dopo.
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