Problema dei gradini
supponiamo che ci siano N gradini. I gradini si possono salire o due assieme oppure uno singolo. quindi ad esempio nel caso di 4 gradini ci sn 5 modi per salirli
1111 211 121 112
nel caso generale di N gradini quanti modi diversi ho per salirli?
1111 211 121 112
nel caso generale di N gradini quanti modi diversi ho per salirli?
Risposte
scusa ma ne hai scritti 4?sono 4 o 5?secondo me...a intuito n però al 99% è sbagliato perchè non ho fatto ness1 conto 
immagino che nell'elenco scritto manchi il quinto elemento: 22 ..........
n appunto sarebbe se ci fosse al più un'unica coppia di gradini "saliti insieme" ...
n appunto sarebbe se ci fosse al più un'unica coppia di gradini "saliti insieme" ...
si scusate ho dimenticato di scrivere la coppia 22
Non so voi, ma io sento puzza di fibonacci!
Preso un numero di gradini $N$ da salire, tali gradini si possono salire nei modi in cui hai salito i gradini $N-1$ ai quali si aggiungerà un $1$ finale, e nei modi in cui hai salito i gradini $N-2$ ai quali si aggiungerà un $2$ finale. In questo modo si dovrebbero fare tutte le combinazioni possibili!
Quindi $N=F_n$ dove $F_n$ è l' n-esimo numero di Fibonacci...credo!
Questo vuol dire che posso salire i 20 gradini per arrivare a casa mia in 6765 modi senza mai saltare più di un gradino! Però!
Preso un numero di gradini $N$ da salire, tali gradini si possono salire nei modi in cui hai salito i gradini $N-1$ ai quali si aggiungerà un $1$ finale, e nei modi in cui hai salito i gradini $N-2$ ai quali si aggiungerà un $2$ finale. In questo modo si dovrebbero fare tutte le combinazioni possibili!
Quindi $N=F_n$ dove $F_n$ è l' n-esimo numero di Fibonacci...credo!
Questo vuol dire che posso salire i 20 gradini per arrivare a casa mia in 6765 modi senza mai saltare più di un gradino! Però!
"Tul":
Non so voi, ma io sento puzza di fibonacci!
Preso un numero di gradini $N$ da salire, tali gradini si possono salire nei modi in cui hai salito i gradini $N-1$ ai quali si aggiungerà un $1$ finale, e nei modi in cui hai salito i gradini $N-2$ ai quali si aggiungerà un $2$ finale. In questo modo si dovrebbero fare tutte le combinazioni possibili!
Quindi $N=F_n$ dove $F_n$ è l' n-esimo numero di Fibonacci...credo!
Questo vuol dire che posso salire i 20 gradini per arrivare a casa mia in 6765 modi senza mai saltare più di un gradino! Però!
Mi ci ritrovo a metà con il tuo ragionamento.
(Esempi)
Per 5 gradini ci sono 8 modi diversi (6esimo della serie di Fib.)
[11111] [1112] [1121] [1211] [2111] [122] [212] [221]
Per 10 gradini, 89 modi diversi (11esimo della serie)
Per 20 gradini ci sono 10946 modi diversi (21esimo della serie di Fib.)
"Umby":
Per 20 gradini ci sono 10946 modi diversi (21esimo della serie di Fib.)
Hai ragione...in effetti quando oggi facevo le prove su e giù per le scale, me ne venivano un po' di più!
"Tul":
Hai ragione...in effetti quando oggi facevo le prove su e giù per le scale, me ne venivano un po' di più!
Dopo 10.000 e passa gradini... sei perdonato.
Analizziamo meglio: (Esempio 10 Gradini)
Posso avere:
10 Singoli (1 combinazione)
8 Singoli - 1 Doppio ( 9 combinazioni)
6S-2D (28)
4S-3D (35)
2S-4D (15)
5D (1)
Per un totale di 89
Ho creato il triangolo in basso dove per ogni riga ci sono i coefficienti binomiali $((n),(0))$ $((n),(1))$ $((n),(2))$ .... $((n),(n))$
Guardate la diagonale rossa, corrisponde con le combinazioni della tabella dei gradino singoli / doppi.
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