Problema con le percentuali
ho un piccolo dilemma da risolvere:
monetina: 50% che esca testa, 50% che esca croce.
squadra A: per vincere deve far uscire 4 volte di fila testa.
squadra B: per vincere deve far uscire 5 volte di fila croce.
volevo chiedere quante probabilità in più ha la squadra A di vincere rispetto alla squadra B..
grazie
monetina: 50% che esca testa, 50% che esca croce.
squadra A: per vincere deve far uscire 4 volte di fila testa.
squadra B: per vincere deve far uscire 5 volte di fila croce.
volevo chiedere quante probabilità in più ha la squadra A di vincere rispetto alla squadra B..
grazie
Risposte
Ma ogni squadra lancia una moneta oppure viene lanciata la moneta per entrambe?
"marco9999":
Ma ogni squadra lancia una moneta oppure viene lanciata la moneta per entrambe?
ogni squadra lancia una propria moneta
le probabilita di vittoria sono:
A: 3/4
B: 1/4
io l'ho risolto cosi:
immagina che entrambe le squadre debbano arrivare a 5, solo che la squadra A ha la sicurezza di fare testa nel primo lancio, a questo punto puoi non considerare i 4 lanci successivi al primo, e fai la differenza delle probabilita di testa nel primo lancio
1-1/2=1/2
A: 3/4
B: 1/4
io l'ho risolto cosi:
immagina che entrambe le squadre debbano arrivare a 5, solo che la squadra A ha la sicurezza di fare testa nel primo lancio, a questo punto puoi non considerare i 4 lanci successivi al primo, e fai la differenza delle probabilita di testa nel primo lancio
1-1/2=1/2
non ho idea del risultato perché è un problema che mi sono posto da solo..
quindi non so dire nemmeno se il procedimento sia giusto o sbagliato ma così a pelle non l'ho ben capito,
non ci può essere la sicurezza di fare testa nel primo lancio proprio perché essendo una monetina si ha il 50%..
io avevo pensato di fare (1/2^4) - (1/2^5) secondo la "formula per gli eventi indipendenti" ma non so se ho fatto bene (quasi sicuramente no
)
quindi non so dire nemmeno se il procedimento sia giusto o sbagliato ma così a pelle non l'ho ben capito,
non ci può essere la sicurezza di fare testa nel primo lancio proprio perché essendo una monetina si ha il 50%..
io avevo pensato di fare (1/2^4) - (1/2^5) secondo la "formula per gli eventi indipendenti" ma non so se ho fatto bene (quasi sicuramente no
)
"wall98":
le probabilita di vittoria sono:
A: 3/4
B: 1/4
io l'ho risolto cosi:
immagina che entrambe le squadre debbano arrivare a 5, solo che la squadra A ha la sicurezza di fare testa nel primo lancio, a questo punto puoi non considerare i 4 lanci successivi al primo, e fai la differenza delle probabilita di testa nel primo lancio
1-1/2=1/2
La soluzione potrebbe anche essere esatta, ma non sono convinto della correttezza del metodo che hai descritto.
Io ho capito che A deve fare $4$ teste consecutive e B $5$ croci consecutive, non importa in che momento.
Esempio
A TCTCCCTTTT
B CCCCTTCCCT
vince A perché ha fatto le $4$ teste di fila. Non credo che il problema si possa risolvere così facilmente.
"Elfo90":
non ho idea del risultato perché è un problema che mi sono posto da solo..
quindi non so dire nemmeno se il procedimento sia giusto o sbagliato ma così a pelle non l'ho ben capito,
non ci può essere la sicurezza di fare testa nel primo lancio proprio perché essendo una monetina si ha il 50%..
io avevo pensato di fare (1/2^4) - (1/2^5) secondo la "formula per gli eventi indipendenti" ma non so se ho fatto bene (quasi sicuramente no
vedi se è corretto ciò che ho scritto poco fa.
"marco9999":
Io ho capito che A deve fare $4$ teste consecutive e B $5$ croci consecutive, non importa in che momento.
Esempio
A TCTCCCTTTT
B CCCCTTCCCT
vince A perché ha fatto le $4$ teste di fila. Non credo che il problema si possa risolvere così facilmente.
esattissimo, non importa in che momento...mi servirebbe solo sapere che % di vantaggio ha la squadra A sulla squadra B
comunque che squadra A usa testa e B usa croce era semplicemente relativo...possono tranquillamente usare entrambe la stessa faccia per vincere visto che usano 2 monete separatamente..
Quindi se vi fa più comodo:
Squadra A per vincere deve fare 4 volte di fila solo testa
Squadra B per vincere deve fare 5 volte di fila solo testa
Naturale che puoi sostituire testa con croce e viceversa. Ma così ad occhio non mi sembra un problema di facile risoluzione. Ci penserò.
va bene grazie, magari provo anche a ripostare in breve futuro il problema nella sezione del forum "statistiche e probabilità" se non si arriva alla soluzione.
Ritengo anch'io che le probabilità siano A=3/4 e B=1/4.
Se ipotizziamo una serie di 5 lanci, A vince con le sequenze CTTTT - TTTTC - TTTTT.
Mentre B vince solo con la sequenza CCCCC.
Vero che nella realtà, se A ottiene quattro teste nei primi quattro lanci, non effettua il quinto.
Ma nel calcolo teorico mi serve anche il quinto lancio.
Sperando di non avere scritto corbellerie....
Se ipotizziamo una serie di 5 lanci, A vince con le sequenze CTTTT - TTTTC - TTTTT.
Mentre B vince solo con la sequenza CCCCC.
Vero che nella realtà, se A ottiene quattro teste nei primi quattro lanci, non effettua il quinto.
Ma nel calcolo teorico mi serve anche il quinto lancio.
Sperando di non avere scritto corbellerie....
Non sono certissimo del ragionamento che ho seguito, semplicemente se me l'avessero presentato l'avrei fatto in tal modo 
in ogni caso, sappiamo che A deve fare TTTT mentre B deve fare TTTTT.
all'inizio di ogni potenziale sequenza completa:
\(\displaystyle A- \ ? \ ?\ ?\ ? \)
\(\displaystyle B- \ ? \ ? \ ? \ ? \ ? \)
ma possiamo riscrivere come
\(\displaystyle A-\ T \ ? \ ?\ ?\ ? \)
\(\displaystyle B- \ ? \ ? \ ? \ ? \ ? \)
(con A che deve arrivare a 5 come B)
a questo punto è evidente che gli ultimi 4 punti interrogativi di A e B possono essere tolti poiche A e B hanno la stessa probabilita di andare bene, quindi a questo punto la differenza è tra la probabilita che A faccia testa nel primo lancio immaginario (evento certo per costruzione) e la probabilita che B faccia testa al primo lancio vero (1/2)
risultato= 1/2
PS: se c'è qualcosa di oscuro fatemelo sapere
in ogni caso, sappiamo che A deve fare TTTT mentre B deve fare TTTTT.
all'inizio di ogni potenziale sequenza completa:
\(\displaystyle A- \ ? \ ?\ ?\ ? \)
\(\displaystyle B- \ ? \ ? \ ? \ ? \ ? \)
ma possiamo riscrivere come
\(\displaystyle A-\ T \ ? \ ?\ ?\ ? \)
\(\displaystyle B- \ ? \ ? \ ? \ ? \ ? \)
(con A che deve arrivare a 5 come B)
a questo punto è evidente che gli ultimi 4 punti interrogativi di A e B possono essere tolti poiche A e B hanno la stessa probabilita di andare bene, quindi a questo punto la differenza è tra la probabilita che A faccia testa nel primo lancio immaginario (evento certo per costruzione) e la probabilita che B faccia testa al primo lancio vero (1/2)
risultato= 1/2
PS: se c'è qualcosa di oscuro fatemelo sapere
"wall98":
Non sono certissimo del ragionamento che ho seguito, semplicemente se me l'avessero presentato l'avrei fatto in tal modo
in ogni caso, sappiamo che A deve fare TTTT mentre B deve fare TTTTT.
all'inizio di ogni potenziale sequenza completa:
\( \displaystyle A- \ ? \ ?\ ?\ ? \)
\( \displaystyle B- \ ? \ ? \ ? \ ? \ ? \)
ma possiamo riscrivere come
\( \displaystyle A-\ T \ ? \ ?\ ?\ ? \)
\( \displaystyle B- \ ? \ ? \ ? \ ? \ ? \)
(con A che deve arrivare a 5 come B)
a questo punto è evidente che gli ultimi 4 punti interrogativi di A e B possono essere tolti poiche A e B hanno la stessa probabilita di andare bene, quindi a questo punto la differenza è tra la probabilita che A faccia testa nel primo lancio immaginario (evento certo per costruzione) e la probabilita che B faccia testa al primo lancio vero (1/2)
risultato= 1/2
PS: se c'è qualcosa di oscuro fatemelo sapere
Grazie di averlo spiegato meglio. Ma, stando a ciò che mi ha confermato Elfo90, il gioco può protrarsi oltre i 5 lanci, cosa che ovviamente complica di non poco il calcolo da fare.
quindi in poche parole A avrebbe il 50% di possibilità in più di vincere contro B?
uhm...se considero più a livello empirico io la metterei così:
"probabilità che esca 4 volte di fila testa" > "probabilità che esca 5 volte di fila testa"
non so se è giusto ma forse dire che sia 50% sarebbe come ridurre l'esito della vittoria ad un solo lancio quindi mi pare troppo in senso assoluto.
Se invece poniamo come obbiettivo di vittoria "A vince con 4 volte di fila testa" e "B vince con 6 volte di fila testa" quanto sarebbe la % di vantaggio? Sempre 50%?
Non c'è un modo per trovare ("probabilità che esca 4 volte di fila testa" - "probabilità che esca 5 volte di fila testa") ?
edit:
confermo
uhm...se considero più a livello empirico io la metterei così:
"probabilità che esca 4 volte di fila testa" > "probabilità che esca 5 volte di fila testa"
non so se è giusto ma forse dire che sia 50% sarebbe come ridurre l'esito della vittoria ad un solo lancio quindi mi pare troppo in senso assoluto.
Se invece poniamo come obbiettivo di vittoria "A vince con 4 volte di fila testa" e "B vince con 6 volte di fila testa" quanto sarebbe la % di vantaggio? Sempre 50%?
Non c'è un modo per trovare ("probabilità che esca 4 volte di fila testa" - "probabilità che esca 5 volte di fila testa") ?
edit:
"marco9999":
Ma, stando a ciò che mi ha confermato Elfo90, il gioco può protrarsi oltre i 5 lanci, cosa che ovviamente complica di non poco il calcolo da fare.
confermo
nel caso di due teste in piu le probabilita di vittoria sarebbero A=7/8 e B=1/8 se il ragionamento di prima fosse corretto
comunque vediamo di chiarirlo, a questo per comodita e per prendere un punto di riferimento diciamo che esso puo essere applicato ogni volta che esce testa durante il gioco (noi possiamo aspettarci che esso accada contemporaneamente tra i due giocatori essendo la moneta non truccata) pure se siamo al ennesimo lancio, esso infatti non prende in esame i primi 5.
Quindi in media uscira allo stesso tempo tra i due giocatori, a questo punto si rientra nel ragionamento.
Pero come ho detto è probabile che mi sbagli, l'errore è che la probabilita di base è quella che ho descritto, ma man mano che si va avanti coi lanci essa si accumula con quella in svolgimento e dovrebbe tendere ad un valore poco piu alto, credo.
comunque vediamo di chiarirlo, a questo per comodita e per prendere un punto di riferimento diciamo che esso puo essere applicato ogni volta che esce testa durante il gioco (noi possiamo aspettarci che esso accada contemporaneamente tra i due giocatori essendo la moneta non truccata) pure se siamo al ennesimo lancio, esso infatti non prende in esame i primi 5.
Quindi in media uscira allo stesso tempo tra i due giocatori, a questo punto si rientra nel ragionamento.
Pero come ho detto è probabile che mi sbagli, l'errore è che la probabilita di base è quella che ho descritto, ma man mano che si va avanti coi lanci essa si accumula con quella in svolgimento e dovrebbe tendere ad un valore poco piu alto, credo.
quante volte viene lanciata in totale la monetina? 9 volte? 5 volte?
Il numero delle volte che viene lanciata la moneta non ha nessuna importanza.
Quello che conta è la probabilità che esca la sequenza cercata.
Se cercassimo il risultato 6 a 4, la probabilità sarebbe 1/9 ed 8/9 rispettivamente.
Il fatto che il "gioco" si protragga oltre il 5°, 6°, 10*, 100°, n°lancio, non influisce minimamente sulla probabilità che esca la sequenza che ci interessa.
Quello che conta è la probabilità che esca la sequenza cercata.
Se cercassimo il risultato 6 a 4, la probabilità sarebbe 1/9 ed 8/9 rispettivamente.
Il fatto che il "gioco" si protragga oltre il 5°, 6°, 10*, 100°, n°lancio, non influisce minimamente sulla probabilità che esca la sequenza che ci interessa.
"superpippone":
Il numero delle volte che viene lanciata la moneta non ha nessuna importanza.
Quello che conta è la probabilità che esca la sequenza cercata.
Se cercassimo il risultato 6 a 4, la probabilità sarebbe 1/9 ed 8/9 rispettivamente.
Il fatto che il "gioco" si protragga oltre il 5°, 6°, 10*, 100°, n°lancio, non influisce minimamente sulla probabilità che esca la sequenza che ci interessa.
Non ne capisco il motivo...
Quello che mi viene in mente ora come ora...la probabilità di testa è $1/2$
A deve fare 4 volte testa di fila, quindi la probabilità che faccia ci riesca è $(1/2)^4$=0.0625
B deve farlo 5 volte, quindi abbiamo $(1/2)^5$=0.03125
P(A)-P(B)=0.03125--->3,125% probabilità in più di fare testa
Sempre parlando probabilmente, potrebbero esserci, e ci sono, tanti fattori di cui non ho tenuto conto tipo il numero di lanci etc. Qui siamo sulla base di 5 lanci, contando che per A il primo o il quinto lancio da testa o croce indifferentemente con probabilità 1.
A deve fare 4 volte testa di fila, quindi la probabilità che faccia ci riesca è $(1/2)^4$=0.0625
B deve farlo 5 volte, quindi abbiamo $(1/2)^5$=0.03125
P(A)-P(B)=0.03125--->3,125% probabilità in più di fare testa
Sempre parlando probabilmente, potrebbero esserci, e ci sono, tanti fattori di cui non ho tenuto conto tipo il numero di lanci etc. Qui siamo sulla base di 5 lanci, contando che per A il primo o il quinto lancio da testa o croce indifferentemente con probabilità 1.
Non capisco quello che state dicendo. Il problema si dovrebbe risolvere così.
Consideriamo un limite massimo $x$ di lanci da effettuare. Supponiamo per semplicità che A debba fare $1$ testa e B $2$ teste, e $x=2$ (non è questo il caso ma per farvi capire come funziona).
Allora A può fare con 2 lanci:
TT TC CT CC (non ha importanza se A vince subito al primo lancio, TT e TC equivalgono a T)
Mentre B può fare sempre (come A):
TT TC CT CC
I $4$ possibili eventi per ciascun giocatore sono equiprobabili. Si tratta di analizzare tutte le $16$ combinazioni possibili derivanti dalla scelta di un evento per A e uno per B.
A vince in $11$ casi, B in $1$ solo (quando fa TT e l'avversario CC) e in $4$ casi si deve continuare fino a determinare il vincitore.
Consideriamo un limite massimo $x$ di lanci da effettuare. Supponiamo per semplicità che A debba fare $1$ testa e B $2$ teste, e $x=2$ (non è questo il caso ma per farvi capire come funziona).
Allora A può fare con 2 lanci:
TT TC CT CC (non ha importanza se A vince subito al primo lancio, TT e TC equivalgono a T)
Mentre B può fare sempre (come A):
TT TC CT CC
I $4$ possibili eventi per ciascun giocatore sono equiprobabili. Si tratta di analizzare tutte le $16$ combinazioni possibili derivanti dalla scelta di un evento per A e uno per B.
A vince in $11$ casi, B in $1$ solo (quando fa TT e l'avversario CC) e in $4$ casi si deve continuare fino a determinare il vincitore.
"Fabiobreo":
Quello che mi viene in mente ora come ora...la probabilità di testa è $1/2$
A deve fare 4 volte testa di fila, quindi la probabilità che faccia ci riesca è $(1/2)^4$=0.0625
B deve farlo 5 volte, quindi abbiamo $(1/2)^5$=0.03125
P(A)-P(B)=0.03125--->3,125% probabilità in più di fare testa
Sempre parlando probabilmente, potrebbero esserci, e ci sono, tanti fattori di cui non ho tenuto conto tipo il numero di lanci etc. Qui siamo sulla base di 5 lanci, contando che per A il primo o il quinto lancio da testa o croce indifferentemente con probabilità 1.
è quello che avevo pensato anch'io, ma le mie conoscenze incomplete non mi permettono di dire se sia giusto o sbagliato..
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