Problem solving

[NoRe1]

Salve, volevo aprire questa discussione per postare problemi da un libro che personalmente ho trovato molto interessante: 'Problem solving strategies' di Arthur Engel. È in inglese, ma è l'unico libro che finora, ho trovato più completo e graduale nel presentare problemi e allegate soluzioni.( se ritenete possa esservi utile, ho il pdf!)

Comunque sia bando alle ciance!

Ecco due problemi abbastanza semplici credo.

1
Abbiamo un cerchio diviso in sei settori ( come le fette di una torta ). Su ogni settore è scritto un numero.
In senso orario i numeri sono: ( 1, 0, 1, 0, 0, 0 ). L'unica operazione eseguibile è aumentare di una unità due numeri su settori adiacenti.
È possibile, in un numero finito di operazioni, rendere tutti i numeri uguali?

2
Nel parlamento di Sikiri ogni membro ha al massimo tre nemici. Dimostrare che il parlamento può essere diviso in due camere, in maniera tale che ogni membro abbia al massimo un nemico nella sua stessa camera.

[xXStephXx]

Magari il primo si può anche estendere a trovare una condizione necessaria e sufficiente affinchè se i settori sono in numero pari si possano rendere tutti i numeri uguali e mostrare un modo per farlo.
E magari anche cosa succede se i settori sono in numero dispari.

[NoRe1]

non ci avevo pensato ma credo proprio di sì
Devo proprio provarci!


P.S. per i mod: forse scervelliamoci un po' è la sezione più adatta?