Probabilità prova del 9

[ficus2002]

Qual'è la probabilità che la prova del 9 (per la moltiplicazione di due interi) fallisca?

Più precisamente: siano $x,y,d,u$ cifre decimali e sia $du:=10*d+u$. Supponiamo che $x*y\equiv du (\mod 9)$. Qual'è la probabilità che $x*y = du$?

[mircoFN1]

Ma intendi il prodotto di due numeri o il prodotto di due numeri di una sola cifra?
Inoltre, fallire significa dare il test OK quando il prodotto è sbagliato?

ciao

[ficus2002]

"mirco59":Ma intendi il prodotto di due numeri o il prodotto di due numeri di una sola cifra?

Sarebbe bello calcolarla per numeri qualunque, ma volevo cominciare con numeri di una sola cifra (perchè più semplice).

"mirco59":
Inoltre, fallire significa dare il test OK quando il prodotto è sbagliato?

Se conosciamo la probabilità che la prova fallisca (i.e. il prodotto è sbagliato) conosciamo anche la probabilità che la prova dia il risultato corretto (il prodotto è giusto). Quindi basta trovarne uno dei due, giusto?

[Fioravante Patrone1]

senza la limitazione sul numero delle cifre la probabilità che fallisca è ovviamente 1

per fortuna la si applica a numeri piccoli e si fanno anche altri controlli "istintivi"

e, però, anche con numeri di una cifra entrano in gioco considerazioni come questa:
per esempio, se devo fare 345 * 244 e mi viene 2637495514305854571691932 secondo me nessuno fa la prova del nove

[mircoFN1]

"ficus2002":

[quote="mirco59"]
Inoltre, fallire significa dare il test OK quando il prodotto è sbagliato?

Se conosciamo la probabilità che la prova fallisca (i.e. il prodotto è sbagliato) conosciamo anche la probabilità che la prova dia il risultato corretto (il prodotto è giusto). Quindi basta trovarne uno dei due, giusto?[/quote]

Si questo è ovvio, volevo sapere cosa intendevi per fallire:
in particolare si deve assumere che la prova del nove sia eseguita senza commettere errori (nel suo algoritmo) oppure no?

ciao

[ficus2002]

"mirco59":Si questo è ovvio, volevo sapere cosa intendevi per fallire:
in particolare si deve assumere che la prova del nove sia eseguita senza commettere errori (nel suo algoritmo) oppure no?
ciao

Si, la prova del 9 viene effettuata correttamente. Io ho due cifre $x$ e $y$ e un numero di due cifre $du$ e so che la prova del nove da esito positivo cioè $x*y\equiv du (\mod 9)$. Voglio calcolare la probabilità che $x*y=du$.

[ficus2002]

"Fioravante Patrone":senza la limitazione sul numero delle cifre la probabilità che fallisca è ovviamente 1

Infatti; nel caso di numeri di una cifra e il risultato di due cifre $du$ si può anche supporre di considerare solo i $du$ dati dal prodotto di due cifre

"Fioravante Patrone":e, però, anche con numeri di una cifra entrano in gioco considerazioni come questa:
per esempio, se devo fare 345 * 244 e mi viene 2637495514305854571691932 secondo me nessuno fa la prova del nove

; Hai, ragione ... infatti pensavo di aggiungere l'ipotesi che i non sono noti i fattori $x$ e $y$ ma solo il resto della divisione di $x*y$ per $9$.