Probabilita' d'urto in una scatola.

[Platone2]

Parlando con una persona mi sono ritrovato col seguente problema.
Data una scatola di dimensioni finite, al suo in terno ci sono due palline (schematizziamole pure come punti materiali).
La prima si muove a velocita' costante in direzzione casuale rimbalzando elasticamente contro le pareti della scatola.
Dire se e' piu' probabile che le due palline si incontino se: a) la seconda pallina e' ferma in un punto ignoto all'interno della scatola; b) se anche la seconda pallina si muove come la prima (magari con velocita' differente).
Non voglio sapere qual'e' la probabilita' (che trallaltro credo che sensa ulteriori informazioni non si possa calcolare), ma solo in quale dei due casi il valore atteso dello scontro e' minore. Sempre se anche questo e' possibile determinarlo dai soli dati che vi ho farnito.

Platone

[tony19]

scusa
ma, se sono puntiformi, la probabilità non è zero in ogni caso?

tony

[Platone2]

Gia', hai ragione. Ho dettto puntiformi perche' non volevo complicare troppo le cose. Ma effettivamente cosi' non ha senso.
Siano allora non puntiformi. Quanto grandi rispetto alla scatola non dovrebbe essere importante, dato che a me interessa solo quale caso ha speranza minore, e non quanto vale la stesso.

Platone

[son Goku1]

La prima si muove a velocita' costante in direzzione casuale rimbalzando elasticamente contro le pareti della scatola.

avrei alcune cose da obiettare: la probabilità che prima o poi l'urto avvenga è 100%, basta aspettare un tempo sufficientemente lungo...però forse chiedi in quale dei due casi l'urto avviene più frequentemente, se così nn fosse dovresti porre meglio il problema, poi per direzione casuale che intendi?spiegati meglio

[Platone2]

Infatti io ho chiesto in quale caso si ha speranza (valore atteso, valor medio... non so come la chiami) minore.
Direzione casuale vuol dire che non rimbalza ciclicamente sempre sugli stessi punti della scatola (ad esempio andando avanti e in dietro il linea rette tra due facce della scatola, ecc).
In altre parole, affinche' l'urto avvenga il prima possibile, mi conviene mettere in moto la seconda pallina o tenerla ferma?

Platone

[son Goku1]

allora forse si può fare cosi perkè avvenga l'urto deve verificarsi, fissando un sisteme di riferimento $oxy$ solidale con la scatola che $(x_1,y_1,t^*)=(x_2,y_2,t^*)$ nel caso in cui tutte e due si muovono, nel caso contrario $(x_1,y_1)=(x_2,y_2)$ dove x,y sono tutti i punti che la pallina attraversa, quindi siccome se una pallina è ferma nn conta il tempo essendo le sue coordinate fisse, nel primo caso è più difficile che si verifichi che tutte e tre le coordinate coincidano, mentre nel secondo bastano due, quindi dovrebbe essere più probabile l'urto se una pallina è ferma dal momento che nn fornisci nessuna condizione sulla traiettoria delle due palline

[Platone2]

Dovresti aggiungere anche la cordinata z, ma in sostanza non cambia.
Ho capito quello che vuoi dire, ma sinceramente non so se funziona.
Qualcuno ha qualche altra idea, o sa motivare meglio questa che tuttosommato potrebbe essere giusta?

Platone