Probabilità di fare "2" al superenalotto

[Edo_Rm]

Ciao a tutti, ieri per curiosità volevo calcolare la probabilità di fare 2 al superenalotto.
Rinfresco di regole: gioco 6 numeri da 1 a 90, vengono estratti 6 numeri da 1 a 90, devo indovinarne esattamente 2 su 6.
Premetto che credo che il mio ragionamento sia sbagliato, ma vorrei capire dov'è l'intoppo.

1) Siano $n_1$, $n_2, ..., n_6$ i 6 numeri che ho giocato.

2) Calcolo la probabilità di indovinare la coppia $n_1, n_2$
$p(n_1,n_2)=1/90*1/89*87/88*86/87*85/86*84/85$
Perché la probabilità di indovinare n1 è 1/90, per n2 è 1/89, mentre NON devo indovinare n3 e successivi
Semplificando:
$p(n_1,n_2)=84/(90*89*88)$

3) Calcolo il numero di doppiette indovinabili, quindi il numero di combinazioni possibili tra $n_1$, $n_2, ..., n_6$
$((6),(2))=(6!)/(2!4!)=15$

4) La probabilità di ottenere una doppietta è
$p(2)=p(n_1,n_2)*((6),(2))=(15*84)/(90*89*88)=7/3916$

In realtà il risultato corretto dovrebbe essere $1/22$ ma non capisco dov'è che sbaglio.

[axpgn]

Io farei così (ma non so se è giusto ):

Se $90$ numeri abbiamo $4005=(90*89)/(1*2)$ coppie diverse.
Quindi se giochi una coppia hai una probabilità su $4005$ di indovinarla.
Però giocando sei numeri diversi, di fatto giochi $15$ coppie diverse e quindi hai $15$ probabilità su $4005$ di indovinarne una cioè $1/267$.
Ma non solo, estraendo sei numeri in pratica si estraggono $15$ coppie diverse quindi, a mio parere, la probabilità "definitiva" dovrebbe essere $15/267$ che è un po' meglio di $1/22$.
Ma non ci giurerei


Cordialmente, Alex

[Edo_Rm]

Grazie del contributo Alex...
Eppure la probabilità dichiarata dai monopoli di stato è proprio 1 su 22:

https://www.adm.gov.it/portale/monopoli ... lotto_note

[Studente Anonimo]

La probabilità di fare 2 vale

$((6),(2))((84),(4))//((90),(6))$

Il suo inverso è circa $21,51$. A me sembra chiaro che abbiano arrotondato questo numero per eccesso per avere un intero.

[axpgn]

Ah, già, mi mancavano le permutazioni dei 4 numeri "inutili".