Preparazione giochi matematici
Salve a tutti, come ho già detto qui: eccomi-qui-t95532.html quando mi sono presentato questo mese dovrò partecipare alle finali dei giochi matematici organizzati dalla bocconi.
Essendo l'unico della mia scuola ci terrei a non fare una pessima figura.
Mi sto esercitando con i giochi presi dal sito della bocconi, ma alla maggiorparte dei problemi non riesco ad applicare un giusto ragionamento logico per arrivare alla soluzione.
Per questo ho deciso di iscrivermi su questo forum di cervelloni
e postare qualche problemino semplice semplice, magari qualcuno di voi di buona volontà può spiegarmi che ragionamento applicare e farmi vedere come risolverli.
Eccone qualcuno facile facile
IL PORTA MONETE
Nel mio porta-monete ci sono solo delle monete di 1 €, ognuna delle quali pesa 7,5 grammi, e delle monete di 2 €, ognuna delle quali pesa 8,5 grammi.
Sapendo che tutte le mie monete prese insieme pesano 87,5 grammi, qual è la somma in euro che ho nel mio porta-monete?
VERITA’ E BUGIE
A Logicland, esistono due tipi di persone, i Si-Si che dicono sempre la verità e i No-No che non dicono mai la verità. Due Si-Si e due No-No fanno ciascuno una dichiarazione che concerne uno degli altri tre: Alice dice:”… è un Si-Si”; Bob dice:”Daniele è un Si-Si”; Camilla dice:”… è un Si-Si”; Daniele dice:”… è un Si-Si”.
Completate inserendo i nomi mancanti.
I MUCCHIETTI DI CONCHIGLIE
Tatiana ha raccolto 27 conchiglie sulla spiaggia. Le ha poi divise in mucchietti, in modo che il numero di conchiglie di un mucchietto non sia mai un multiplo di 3. Il prodotto dei numeri di conchiglie che formano ogni mucchietto è massimo: qual è?
LA CROCE NEL CIRCOLO
Il diametro del cerchio misura 10 cm. Qual è, in centimetri il perimetro della croce?
Essendo l'unico della mia scuola ci terrei a non fare una pessima figura.
Mi sto esercitando con i giochi presi dal sito della bocconi, ma alla maggiorparte dei problemi non riesco ad applicare un giusto ragionamento logico per arrivare alla soluzione.
Per questo ho deciso di iscrivermi su questo forum di cervelloni
e postare qualche problemino semplice semplice, magari qualcuno di voi di buona volontà può spiegarmi che ragionamento applicare e farmi vedere come risolverli. Eccone qualcuno facile facile
IL PORTA MONETE
Nel mio porta-monete ci sono solo delle monete di 1 €, ognuna delle quali pesa 7,5 grammi, e delle monete di 2 €, ognuna delle quali pesa 8,5 grammi.
Sapendo che tutte le mie monete prese insieme pesano 87,5 grammi, qual è la somma in euro che ho nel mio porta-monete?
VERITA’ E BUGIE
A Logicland, esistono due tipi di persone, i Si-Si che dicono sempre la verità e i No-No che non dicono mai la verità. Due Si-Si e due No-No fanno ciascuno una dichiarazione che concerne uno degli altri tre: Alice dice:”… è un Si-Si”; Bob dice:”Daniele è un Si-Si”; Camilla dice:”… è un Si-Si”; Daniele dice:”… è un Si-Si”.
Completate inserendo i nomi mancanti.
I MUCCHIETTI DI CONCHIGLIE
Tatiana ha raccolto 27 conchiglie sulla spiaggia. Le ha poi divise in mucchietti, in modo che il numero di conchiglie di un mucchietto non sia mai un multiplo di 3. Il prodotto dei numeri di conchiglie che formano ogni mucchietto è massimo: qual è?
LA CROCE NEL CIRCOLO
Il diametro del cerchio misura 10 cm. Qual è, in centimetri il perimetro della croce?
Risposte
Allora, la butto lì in quattro e quattr'otto. Essendo giochi e non olimpiadi suppongo non ci sia bisogno di chissà che dimostrazioni.
Nel primo si tratta di trovare x e y tali che $7,5*x+8,5*y=87,5$ dal momento che x e y devono essere interi (perchè rappresentano il numero di monete da 1 e 2 euro) basterà andare a tentativi oppure si nota che $15*x+17*y=175$ da cui y è chiaramente un multiplo di 5. Provi $y=0$, $y=5$, $y=10$, $y=15$. Ti accorgi che la quarta possibilità non va bene. Con $y=5$ trovi che $x=6$, mentre con $y=10$ e $y=0$ non consegue che $x$ è intero. Quindi $y=5$ e $x=6$ e la somma complessiva è 16 euro
Il secondo è di logica e ci devo pensare. Lo scriverò nel prossimo post.
Il quarto è semplice. La croce è formata da 12 lati. Il diametro del cerchio è lungo tanto quanto la somma delle lunghezze di 3 lati più altri 2 pezzi che misurano ciascuno metà di un lato della croce. Quindi un lato misura $1/4$ del diametro della circonferenza, da cui si ricava che il perimetro è pari a 3 volte la lunghezza del diametro del cerchio, cioè $30$.
Il terzo è secondo me difficile da dimostrare. Il mio intuito mi dice che c'è un gruppetto da 5 e i restanti da 2.
Non potendo esserci gruppi da 3 o multipli, io farei tutti gruppi da 2. In questo modo rimane fuori 1 conchiglia. Però se formo un gruppo da 5 mettendo insieme la conchiglia solitaria con 4 prese da altri 2 gruppi, faccio un gruppo da 5, che è maggiore del prodotto $2*2*1$. Quindi secondo me la soluzione è $2^11*5=10240$. Ma non ne sono sicuro. Cioè in una gara così scriverei questo risultato sperando sia giusto
Se non hai capito qualcosa, chiedimi pure, ho scritto di fretta e potrei avere fatto qualche errore. Intanto penso al secondo
Nel primo si tratta di trovare x e y tali che $7,5*x+8,5*y=87,5$ dal momento che x e y devono essere interi (perchè rappresentano il numero di monete da 1 e 2 euro) basterà andare a tentativi oppure si nota che $15*x+17*y=175$ da cui y è chiaramente un multiplo di 5. Provi $y=0$, $y=5$, $y=10$, $y=15$. Ti accorgi che la quarta possibilità non va bene. Con $y=5$ trovi che $x=6$, mentre con $y=10$ e $y=0$ non consegue che $x$ è intero. Quindi $y=5$ e $x=6$ e la somma complessiva è 16 euro
Il secondo è di logica e ci devo pensare. Lo scriverò nel prossimo post.
Il quarto è semplice. La croce è formata da 12 lati. Il diametro del cerchio è lungo tanto quanto la somma delle lunghezze di 3 lati più altri 2 pezzi che misurano ciascuno metà di un lato della croce. Quindi un lato misura $1/4$ del diametro della circonferenza, da cui si ricava che il perimetro è pari a 3 volte la lunghezza del diametro del cerchio, cioè $30$.
Il terzo è secondo me difficile da dimostrare. Il mio intuito mi dice che c'è un gruppetto da 5 e i restanti da 2.
Non potendo esserci gruppi da 3 o multipli, io farei tutti gruppi da 2. In questo modo rimane fuori 1 conchiglia. Però se formo un gruppo da 5 mettendo insieme la conchiglia solitaria con 4 prese da altri 2 gruppi, faccio un gruppo da 5, che è maggiore del prodotto $2*2*1$. Quindi secondo me la soluzione è $2^11*5=10240$. Ma non ne sono sicuro. Cioè in una gara così scriverei questo risultato sperando sia giusto
Se non hai capito qualcosa, chiedimi pure, ho scritto di fretta e potrei avere fatto qualche errore. Intanto penso al secondo
In effetti il secondo non è difficile.
Bob dice: Daniele è sincero. Quindi se Bob è sincero lo è anche Daniele e quindi Alice e Camilla mentono.
Se invece Bob mente, mente anche Daniele e quindi Alice e Camilla sono sincere. Quindi o mentono i maschi o mentono le femmine. Daniele in ogni caso dirà che Bob è sincero, non potrebbe mai dire questa cosa di Alice o Camilla, perchè Daniele e Alice/Camilla fanno parte di due tipi diversi. Quindi se Daniele mente, dirà che è sincero Bob, se dice la verità dirà la stessa cosa. Analogamente Alice dirà che Camilla è sincera, così come Camilla lo dirà di Alice
Quindi i nomi mancanti sono CAMILLA, ALICE e BOB. Anche qui se ti serve qualcosa, ci sono...
Bob dice: Daniele è sincero. Quindi se Bob è sincero lo è anche Daniele e quindi Alice e Camilla mentono.
Se invece Bob mente, mente anche Daniele e quindi Alice e Camilla sono sincere. Quindi o mentono i maschi o mentono le femmine. Daniele in ogni caso dirà che Bob è sincero, non potrebbe mai dire questa cosa di Alice o Camilla, perchè Daniele e Alice/Camilla fanno parte di due tipi diversi. Quindi se Daniele mente, dirà che è sincero Bob, se dice la verità dirà la stessa cosa. Analogamente Alice dirà che Camilla è sincera, così come Camilla lo dirà di Alice
Quindi i nomi mancanti sono CAMILLA, ALICE e BOB. Anche qui se ti serve qualcosa, ci sono...
Ok grazie, sapevo di essere nel posto giusto.
Magari domani metto i problemi che ho dovuto rioùsolvere nelle semifinali.
Magari domani metto i problemi che ho dovuto rioùsolvere nelle semifinali.
Prima di postare altri test ho qualche domanda su quelli precedenti:
1) va impostato come equazione di primo grado con 2 incognite (o sbaglio?)
2) basta ragionare sulle conseguenze e fin qui ci siamo
3) ok tutto chiaro
4)"Quindi un lato misura 14 del diametro della circonferenza, da cui si ricava che il perimetro è pari a 3 volte la lunghezza del diametro del cerchio" come fai a dirlo???
1) va impostato come equazione di primo grado con 2 incognite (o sbaglio?)
2) basta ragionare sulle conseguenze e fin qui ci siamo
3) ok tutto chiaro
4)"Quindi un lato misura 14 del diametro della circonferenza, da cui si ricava che il perimetro è pari a 3 volte la lunghezza del diametro del cerchio" come fai a dirlo???
1) giusto
2) ok
3) ok
4) devi guardare il disegno: immagina di dividere il quadrato inscritto al cerchio in 16 quadrati più piccoli di uguali dimensioni (ciascuno di lato 1/4 del lato del quadrato grande). La diagonale di uno dei quadratini sarà lunga come uno dei lati della croce. Il diametro del cerchio è uguale alla diagonale del quadrato grande, che è uguale alla somma delle diagonali di quattro quadrati piccoli. Da cui concludi facilmente.
2) ok
3) ok
4) devi guardare il disegno: immagina di dividere il quadrato inscritto al cerchio in 16 quadrati più piccoli di uguali dimensioni (ciascuno di lato 1/4 del lato del quadrato grande). La diagonale di uno dei quadratini sarà lunga come uno dei lati della croce. Il diametro del cerchio è uguale alla diagonale del quadrato grande, che è uguale alla somma delle diagonali di quattro quadrati piccoli. Da cui concludi facilmente.
Ecco i testi delle semifinali:
http://matematica.unibocconi.it/sites/d ... finali.pdf
Quelli della categoria L1 erano dal 6 al 13.
6) appena ho finito di leggerlo in mente mia già lo avevo completato. Per sfruttare ogni uovo bisogna metterle negli angoli.
Quindi il risultato finale era 22
8-1-1
1- -1
1-1-8
dopo il mio compagno di banco durante il test, nonchè compagno di classe mi ha fatto notare che si potevano posizionare in un modo diverso con lo stesso risultato:
4-1-5
1- -1
5-1-4
7) appena l'ho visto sono passato a quello successivo senza neanche sforzarmi di trovare la soluzione poichè non sarei mai riuscito a trovare un ragionamento logico da applicare
8)In questo qui non potevo sbagliare, è il mio genere di problema preferito.
2012, si nota subito quel 12 che è quattro volte 3.
_ _ 3+
_ _ 3+
_ _ 3+
_ _ 3=
____________
12
il resto è stato facile ed il risultato era
553+553+553+353=2012 per un totale di 16 tasti premuti;
9)qui sono adato a tentativi;
10)In questo problema c'erano 2 soluzioni e la cosa più difficile è stato capire cosa dovevo fare.
una volta capito che, con i numeri che avrei dovuto inserire io, in totale nel box ci sarebbero stati 15 numeri il resto è stato facile, le due soluzioni erano:
15; 4
15; 5
11)Ci ho messo parecchio per decifrare il codice, ed alla fine la traccia del problema mi ha portato a sbagliare:
In pratica quando il segno | sopra un'altro segno valeva il triplo (3) la stessa cosa gli altri segni (il segno del 2 valeva 6, il 3 valeva 9 e così via). facendo questo ragionamento sono arrivato a crearmi fino ai primi 20-25 numeri sul foglio, ma ci sarebbe voluto troppo tempo. quindi ho riletto il problema ed ho notato che diceva "Milena utilizza tre simboli che contengono 1 tratto oppure 2 tratti oppure 3 tratti" quindi ho erroneamente pensato che ogni numero fosse composto AL MASSIMO da 3 segni ed ho sbagliato.
12) Anche qui come nel 10 c'erano 2 soluzioni, sono andato a tentativi e l'ho risolto;
13) Non l'ho fatto.
Cosa ne pensate, come avreste fatto voi, come andavano risolti gli esercizi che non ho fatto?
http://matematica.unibocconi.it/sites/d ... finali.pdf
Quelli della categoria L1 erano dal 6 al 13.
6) appena ho finito di leggerlo in mente mia già lo avevo completato. Per sfruttare ogni uovo bisogna metterle negli angoli.
Quindi il risultato finale era 22
8-1-1
1- -1
1-1-8
dopo il mio compagno di banco durante il test, nonchè compagno di classe mi ha fatto notare che si potevano posizionare in un modo diverso con lo stesso risultato:
4-1-5
1- -1
5-1-4
7) appena l'ho visto sono passato a quello successivo senza neanche sforzarmi di trovare la soluzione poichè non sarei mai riuscito a trovare un ragionamento logico da applicare
8)In questo qui non potevo sbagliare, è il mio genere di problema preferito.
2012, si nota subito quel 12 che è quattro volte 3.
_ _ 3+
_ _ 3+
_ _ 3+
_ _ 3=
____________
12
il resto è stato facile ed il risultato era
553+553+553+353=2012 per un totale di 16 tasti premuti;
9)qui sono adato a tentativi;
10)In questo problema c'erano 2 soluzioni e la cosa più difficile è stato capire cosa dovevo fare.
una volta capito che, con i numeri che avrei dovuto inserire io, in totale nel box ci sarebbero stati 15 numeri il resto è stato facile, le due soluzioni erano:
15; 4
15; 5
11)Ci ho messo parecchio per decifrare il codice, ed alla fine la traccia del problema mi ha portato a sbagliare:
In pratica quando il segno | sopra un'altro segno valeva il triplo (3) la stessa cosa gli altri segni (il segno del 2 valeva 6, il 3 valeva 9 e così via). facendo questo ragionamento sono arrivato a crearmi fino ai primi 20-25 numeri sul foglio, ma ci sarebbe voluto troppo tempo. quindi ho riletto il problema ed ho notato che diceva "Milena utilizza tre simboli che contengono 1 tratto oppure 2 tratti oppure 3 tratti" quindi ho erroneamente pensato che ogni numero fosse composto AL MASSIMO da 3 segni ed ho sbagliato.
12) Anche qui come nel 10 c'erano 2 soluzioni, sono andato a tentativi e l'ho risolto;
13) Non l'ho fatto.
Cosa ne pensate, come avreste fatto voi, come andavano risolti gli esercizi che non ho fatto?
Per il 13 basta notare, lavorando un po' sugli angoli, che il triangolo ombreggiato è un triangolo rettangolo.
Quindi le misure dei suoi lati sono minimo 3,4,5 (terna pitagorica). L'area del triangolo isoscele con la base coincidente al lato del quadrato è uguale a ${5*4}/2=10$ e l'area del quadrato è il doppio, cioè $20$
Quindi le misure dei suoi lati sono minimo 3,4,5 (terna pitagorica). L'area del triangolo isoscele con la base coincidente al lato del quadrato è uguale a ${5*4}/2=10$ e l'area del quadrato è il doppio, cioè $20$
Per il problema 7 io direi che la soluzione è $12$. Ho provato varie disposizioni e non riesco a fare di meglio. Se ti serve ti dico un modo per ottenere questo risultato
eccomi tornato a scrivere, il giorno dopo il mio compleanno e a -2 dalla finale.
Ho appena ricevuto la brutta notizia che per arrivare a Milano dovrò svegliarmi alle 5 (che già di persé è una brutta notizia) e quindi non potrò andare al MAC TT della mia scuola.
Comunque cambiando argomento, qualcuno di voi vuole postare un esercizio interessante della categoria L1 o comunque non troppo difficile o un tipo di esercizio in particolare (geometria per esempio) così mi fate esercitare, sono accettati anche esercizi guidati.
Ho appena ricevuto la brutta notizia che per arrivare a Milano dovrò svegliarmi alle 5 (che già di persé è una brutta notizia) e quindi non potrò andare al MAC TT della mia scuola.
Comunque cambiando argomento, qualcuno di voi vuole postare un esercizio interessante della categoria L1 o comunque non troppo difficile o un tipo di esercizio in particolare (geometria per esempio) così mi fate esercitare, sono accettati anche esercizi guidati.
Forse è un po' tardi, ma [url=https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:wkOrjqrYIeAJ:www.dmi.units.it/divulgazione/matCultSoc/olimpia10/gomut/dispense_olimpioniche.pdf+&hl=it&gl=it&pid=bl&srcid=ADGEESjGgvUsDq4PB17oZOvgs_h9VHf6j6e-XDVTO0shhao7SGkj4uUkgw9nxCEAosVCUFpZoUkSBZ1dTRpLQyZmD3ptsOoXnHmIluYRWLNADQ_LnhbJwPeM_Um75rkjioY7X_saKW0g&sig=AHIEtbR5pb4FZNVtvv3EmfZN2jw_ZnrhVw&pli=1]questa dispensa[/url] (click!) credo faccia al caso tuo. Trovi anche un po' di esercizi.
ahahah leggendo il libro al link che mi hai inviato ho trovato questo:
[img]https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESjGgvUsDq4PB17oZOvgs_h9VHf6j6e-XDVTO0shhao7SGkj4uUkgw9nxCEAosVCUFpZoUkSBZ1dTRpLQyZmD3ptsOoXnHmIluYRWLNADQ_LnhbJwPeM_Um75rkjioY7X_saKW0g&q=cache%3AwkOrjqrYIeAJ%3Awww.dmi.units.it%2Fdivulgazione%2FmatCultSoc%2Folimpia10%2Fgomut%2Fdispense_olimpioniche.pdf%20&docid=e9394098c9d7cb6951e4e99bfa1dd408&a=bi&pagenumber=14&w=711[/img]
che era esattamente uno dei quesiti nella prrova invalsi di matematica che ho fatto ieri.
[img]https://docs.google.com/viewer?pid=bl&srcid=ADGEESjGgvUsDq4PB17oZOvgs_h9VHf6j6e-XDVTO0shhao7SGkj4uUkgw9nxCEAosVCUFpZoUkSBZ1dTRpLQyZmD3ptsOoXnHmIluYRWLNADQ_LnhbJwPeM_Um75rkjioY7X_saKW0g&q=cache%3AwkOrjqrYIeAJ%3Awww.dmi.units.it%2Fdivulgazione%2FmatCultSoc%2Folimpia10%2Fgomut%2Fdispense_olimpioniche.pdf%20&docid=e9394098c9d7cb6951e4e99bfa1dd408&a=bi&pagenumber=14&w=711[/img]
che era esattamente uno dei quesiti nella prrova invalsi di matematica che ho fatto ieri.
Sono tornato da un paio di giorni dalla finale nazionale di milano...
Su 450 ragazzi partecipanti per la categoria L1 solo 3 passeranno oltre (beati loro...).
Comincio col dire che c'era gente incredibile (dopo 40 minuti il campione dell'anno scorso aveva già consegnato
)
e gente normale (come me) che FORSE evrebbe avuto una possibilità di arrivare tra i primi posti in classifica se avesse fatto parte della categoria inferiore (3° media e e 1° superiore... se solo avessi partecipato l'anno scorso
)
comunque ho trovato scorretto che o ragazzi di altre parti d'Italia (ho parlato con i ragazzi di Catanzaro e Sicilia) fossero arrivati 1 o 2 giorni prima a Milao, e quindi la notte prima della finale hanno avuto il Privilegio di dormire, mentre noi di Napoli c'eravamo svegliati alle 4 e 30 per andare a prendere l'aereo e da quell'ora non avevamo chiuso occhio.
Comunque se volete posto i problemi... cosa ne dite?
Su 450 ragazzi partecipanti per la categoria L1 solo 3 passeranno oltre (beati loro...).
Comincio col dire che c'era gente incredibile (dopo 40 minuti il campione dell'anno scorso aveva già consegnato
)e gente normale (come me) che FORSE evrebbe avuto una possibilità di arrivare tra i primi posti in classifica se avesse fatto parte della categoria inferiore (3° media e e 1° superiore... se solo avessi partecipato l'anno scorso
)comunque ho trovato scorretto che o ragazzi di altre parti d'Italia (ho parlato con i ragazzi di Catanzaro e Sicilia) fossero arrivati 1 o 2 giorni prima a Milao, e quindi la notte prima della finale hanno avuto il Privilegio di dormire, mentre noi di Napoli c'eravamo svegliati alle 4 e 30 per andare a prendere l'aereo e da quell'ora non avevamo chiuso occhio.
Comunque se volete posto i problemi... cosa ne dite?
Terribile svegliarsi a quell'ora questo può aver compromesso il tuo risultato?
Comunque posta i problemi...
questo può aver compromesso il tuo risultato?Comunque posta i problemi...
Per quanto riguarda il mio risultato... appena sono entrato in classe ed ho provato a fare gli esercizi... mi è venuto un malditesta TERRIBILE... magari i condizioni normali sarei riuscito a fare qualche esercizio in più, ma non sarebbe cambiato molto, come ho già detto C'ERANO DEI MOSTRI... ragazzi preparatissimi
Ecco le due pagine del compito, gli esercizi della mia categoria erano dall'8 al 16.
Pagina 1http://www.tuttoenumero.it/wp-content/uploads/2012/05/TestoFinale20maggio2012-pagina_1.jpg
Pagina 2 http://www.tuttoenumero.it/wp-content/uploads/2012/05/TestoFinale20maggio2012-pagina_2.jpg
Ecco le due pagine del compito, gli esercizi della mia categoria erano dall'8 al 16.
Pagina 1http://www.tuttoenumero.it/wp-content/uploads/2012/05/TestoFinale20maggio2012-pagina_1.jpg
Pagina 2 http://www.tuttoenumero.it/wp-content/uploads/2012/05/TestoFinale20maggio2012-pagina_2.jpg
Il "privilegio di dormire"... Ahahah ne so qualcosa... Comunque, ora non so quanto ci tenevi, però non penso che arrivare prima sia vantaggioso... Anzi.. rischi di passare 1 o 2 notti insonni in più per l'ansia.. e nel frattempo fai conoscenza con i "mostri" prima ancora di fare la gara.. Boh vedì tu cos'è meglio
Comunque la stanchezza per non aver chiuso occhio la notte purtroppo è terribile.. quest'anno l'ho sperimentata ben 2 volte per motivi simili, ma con una giusta preparazione e con la giusta motivazione le prestazioni non peggiorano troppo..
Comunque la stanchezza per non aver chiuso occhio la notte purtroppo è terribile.. quest'anno l'ho sperimentata ben 2 volte per motivi simili, ma con una giusta preparazione e con la giusta motivazione le prestazioni non peggiorano troppo..
Il problema 12 dovrebbe avere 4 soluzioni, giusto?
L'8 invece potrebbe avere questa soluzione (sono andato a tentativi per cui non so se sia unica)
Il 9
L'8 invece potrebbe avere questa soluzione (sono andato a tentativi per cui non so se sia unica)
Il 9
Allora, il 9 era facilissimo, tutti quelli che ho conosciuto l'avevano fatto;
il 13 ha 4 soluzioni e sono quelle che hai scritto tu ma ora voglio sapere come ci sei arrivato!!!
l'8 invece ha 2 soluzioni MA NON SONO RIUSCITO A TROVARLE nonostante è uno dei tipi di problema che mi piacciono di più, comunque una volta trovata la prima soluzione (quella che hai scritto tu) basta scambiare posto a 2 numeri (non ricordo quali) e avevi anche la seconda
il 13 ha 4 soluzioni e sono quelle che hai scritto tu ma ora voglio sapere come ci sei arrivato!!!
l'8 invece ha 2 soluzioni MA NON SONO RIUSCITO A TROVARLE nonostante è uno dei tipi di problema che mi piacciono di più, comunque una volta trovata la prima soluzione (quella che hai scritto tu) basta scambiare posto a 2 numeri (non ricordo quali) e avevi anche la seconda
Allora, problema 12. Se c=cuore, f=fiore e q=quadro, devi risolvere la seguente equazione in 3 variabili
100c+10f+q=1/2*(100f+10q+c+100q+10c+f)
adesso sposti tutto a sinistra, fai un pò di conti e arrivi ad avere
7c-3f-4q=0
e da lì basta provare tutte le combinazioni (non ci vuole molto tempo...)
per quanto riguarda l'8 basta scambiare di posto il 2 e il 3
100c+10f+q=1/2*(100f+10q+c+100q+10c+f)
adesso sposti tutto a sinistra, fai un pò di conti e arrivi ad avere
7c-3f-4q=0
e da lì basta provare tutte le combinazioni (non ci vuole molto tempo...)
per quanto riguarda l'8 basta scambiare di posto il 2 e il 3
\(\displaystyle 7c=3f+4q \)
Per andare sul sicuro:
7 divide il membro a sinistra quindi deve dividere anche il membro a destra.. (il simbolo "|" che uso dopo è "divide").
hai che \(\displaystyle 7| 3f+4q \Longleftrightarrow 7 |3f+4q-7q =3f-3q\)
\(\displaystyle 7|3(f-q) \Longleftrightarrow 7|f-q \) (perchè 7 è coprimo con 3).
Quindi f e q divisi per 7 devono dare lo stesso resto.. Dal momento che sono minori di 10 devono avere 7 di differenza tra di loro.. Quindi gli unici casi sono: (f=1; q=8) (f=8; q=1) (f=2; q=9) (f=9; q=2) e c lo ricavi sostituendo.
Per andare sul sicuro:
7 divide il membro a sinistra quindi deve dividere anche il membro a destra.. (il simbolo "|" che uso dopo è "divide").
hai che \(\displaystyle 7| 3f+4q \Longleftrightarrow 7 |3f+4q-7q =3f-3q\)
\(\displaystyle 7|3(f-q) \Longleftrightarrow 7|f-q \) (perchè 7 è coprimo con 3).
Quindi f e q divisi per 7 devono dare lo stesso resto.. Dal momento che sono minori di 10 devono avere 7 di differenza tra di loro.. Quindi gli unici casi sono: (f=1; q=8) (f=8; q=1) (f=2; q=9) (f=9; q=2) e c lo ricavi sostituendo.
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