Plotter in giallo

tony19
il titolo non riguarda il colore di una delle penne del plotter, ma un enigma che riserverei ai giovani studenti, piuttosto che ai (pur se giovani) ben più scafati maestri:

Toldo, imbranato sui computer, chiede a Mattia, delirante smanettatore, di "plottargli" una funzione;
rapidamente l'altro avvia il software, batte la funzione, stampa la curva.

Toldo è QUASI soddisfatto del diagramma, ma vorrebbe evidenziare qualche dettaglio vicino all'asse x;
chiede perciò a Mattia di rifare il disegno "amplificandolo" verticalmente, cioè di plottargli non y=F(x), ma y=10*F(x).

Toldo, con disappunto, nota che la nuova curva è rimasta identica, però spostata verso destra di una unità (gli assi sono al posto di prima).

ne nasce un violento diverbio:
"ti avevo detto y=10*F(x), NON y=F(x-1) !!! " --- "e io così feci !!! " --- "non è vero !!! " ... #@!^%*#& ...
non risolve la questione il costoso ricorso ai tecnici di manutenzione che, collaudati computer software e plotter, ne certificano il perfetto funzionamento,
ma ...

un sagace matematico, chiamato ad arbitrare, dà una plausibile spiegazione.

qualche lettore immagina una possibile spiegazione?
tony

*** CORREZIONE A POSTERIORI ***
mi scuso:
la frase ora mostrata in rosso "evidenziare qualche dettaglio vicino all'asse x" va letta "evidenziare qualche dettaglio di andamento non monotono vicino all'asse x"

Risposte
JvloIvk
*)La funzione cercata è definita dalla seguente formula
ricorsiva:

**)L'unica funzione lineare che rispetta questa condizione è
la funzione costante y=0.Infatti


***)Tutte le funzioni f(x) sono simmetriche rispetto l'asse x:


****)Tutte le funzioni f(x),ad eccezione di quella costante
f(x)=0 ,hanno come asintoto l'asse x: preso un punto P,di coordinate x ed y, appartente alla curva il suo corrispondente P' di ascissa x+1 avrà ordinata y/10 e il corrispettivo di P' y/100 e così via.
Ciò significa che la funzione nn può essere algebrica ed intera nella variabile x(ad es f(x)=x^2+1 oppure f(x)=sqrt(x-3)).

*****)Una funzione elementare trascendente che rispetta la formula ricorsiva è y=(1/10)^x .Infatti:

Probabilmente è questa la curva cercata ,anche se ce ne sono altre
molto meno elementari

tony19
scusa, JvloIvk; scusate tutti.

avevo malamente scritto il testo del quiz; ora l'ho corretto, in modo da far vedere sia il vecchio che il nuovo.

tony

Thomas16
scusa Tony ma la risposta di Ivlolk mi pare corretta... esistono molte funzioni che rispettano le condizioni. Basta prendere quella base già trovata prima e moltiplicarla per una funzione di periodo 1 come sen(2*pi*x), se vogliamo la non monotonia, oppure si definisce per tratti... nn ci vogliono altre restrizioni? o non capisco bene il testo?

tony19
quote:
scusa Tony ma la risposta di Ivlolk mi pare corretta... [Thomas]

non ho mai detto il contrario, Thomas!
mi rammaricavo solo del fatto che, avendo io cambiato le carte in tavola con la mia tardiva precisazione di non-monotonia, avevo "messo in fuori gioco" JvloIvk e la sua correttissima soluzione esponenziale monotòna.

lui non ha proseguito e tu, sulla sua traccia, hai brillantemente completato il ragionamento.

ora, per i liceali forse un po' confusi dalle parole, puoi concludere postando la tua soluzione (che è, come dite entrambi, una delle infinite_alla_non_so_quanto soluzioni)
sotto forma di:
y = ???

tony

p.s. l'ultima frase mi fa frullare per il capo una domanda farneticante:
quante sono le possibili funzioni periodiche di periodo uno?
qualche fattoriale di infinito?
ha senso chiederselo? qui ci vuole un teorico !
brutti pensieri; data l'ora, forse mi conviene andare a far sognacci.

JvloIvk
Vabbè finisco io,sempre che a Thomas nn dispiaccia...
La funzione f(x)=sen(2*pi*x) è la corrispondente,rispetto all'omotetia di centro O e caratteristica 1/2pi,della sinusoide di equazione f(x)=senx.Ovviamente anche anche la trasformata è una sinusoide.Quindi una funzione possibile è f(x)=[(1/10)^x]sen(2*pi*x).
La presenza del fattore sen(2*pi*x) non influisce sulla condizione ricorsiva imposta dal testo(sen(2pi*x)=sen(2*pi*(x-1))),ma fa si che f(x) assuma un andamento sinusoidale e quindi non mototono.

tony19
esattissimo, JvloIvk! ma tu parli in punta di forchetta, mentre io avevo chiesto una banalizzazione sintetica
" ... per i liceali forse un po' confusi dalle parole ...,
sotto forma di: y = ??? "

la volgarizzo a modo mio:
una "sinusoide smorzata" di equaz. y = k*sin(2*pi*x + phi)*10^-x
con k#0, e phi qualsiasi (k=0 sarebbe una presa in giro)

tony

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