Più che ovvio, quasi banale

[son Goku1]

sia n un intero minore di 100, determinare il suo valore massimo affinchè $10^n+1$ è multiplo di 101

[Principe2]

$98$ I think.
In generale pare che fra gli interi minori di $r$ il massimo che verifichi la tua proprietà
è il massimo intero $2s

Cita

Segnala

[son Goku1]

perchè dici pare? si può dimostrare o no quello che affermi?

[Principe2]

pare=ho fatto i conti velocemente e potrei essermi sbagliato.
se ti interessa la sol la metto... stasera

ciao ciao

[giuseppe87x]

Le potenze $n-esime$ di $10$ modulo $101$ sono cicliche e si susseguono nel seguente ordine:
$10$ per $n=1+4k$
$100$ per $n=2+4k$
$91$ per $n=3+4k$
$1$ per $n=4+4k$
Ragionando modulo $101$, affinchè l'espressione sia divisibile per $101$ è necessario che sia
$10^n-=100mod101$ e ciò si verifica, come abbiamo visto, per $n=2+4k$
La più grande potenza di $10$ minore di $100$ è dunque
$n=2+4*24=98$

[son Goku1]

ok, giuseppe87x, uber si mi interessa appena puoi postala!

ps: veramente strano quando ho aperto la pagina non c'era il messaggio di ubermensch ma solo quello di giuseppe87x, perdonate la curiosità ma i moderatori possono anche scegliere la posizione in cui inserire i post?

[giuseppe87x]

No, l'avevo eliminato perchè al posto di 91 avevo scritto 1.
Poi l'ho ri-postato.

[Principe2]

l'ha scritta giuseppe...
"vanno bene solo i "100" che modulo 101 danno -1 e si hanno per $s=2r$ con $r$
dispari (opure, che è lo stesso, con $s=2+4k, \forallk$

[son Goku1]

ecco come l'ho risolto io: $10^n+1=10^n-(-1)=(10^2)^(n/2)-(-1)^(n/2)=(10^2+1)(...)$ da cui 98 soddisfa le condizioni se si prova a dividere $10^99+1$ per 101 è ovvio che quella divisione non dà un numero naturale come risultato, il che è modestia a parte molto più semplice di quanto dicevano ubermensch a giuseppe87x che si perdono in elucubrazioni matematiche non degne della difficoltà del problema

[giuseppe87x]

Non si tratta di elucubrazioni...al contrario con i moduli il problema diventa più che banale, basta avere un pò di familiarità con le congruenze.