Piccolo problema di probabilità

[YeanlingWaif7]

Avevo pensato ad un piccolo problema di parità ma non sono sicuro riguardo la mia soluzione. Quattro giocatori giocano con un normale mazzo regolamentare da 40 carte. Le carte vengono distribuite ad una ad una ad ogni giocatore. Ovviamente ognuno di loro riceve 10 carte. Preso il primo giocatore che riceve carte, quanto è la probabilità che egli abbia esattamente due assi?

Non credo che la mia soluzione sia corretta. Ho inizialmente calcolato la probabilità che le prime due carte ricevute dal giocatore fossero proprio i due assi come $P(A)=4/40 * 3/36=1/10*1/12=1/120$ , di cui $3/36$ calcolato in base alla distribuzione delle successive 3 carte agli altri giocatori. Successivamente ho moltiplicato questa probabilità con tutti i possibili ordini che i due assi possono avere nelle 10 carte. Quindi $P(A)*(10!)/(8!2!)=1/120*45=3/8$, valore che mi sembra un pò troppo alto. Qualche idea?

[milizia96]

Io ti consiglio di calcolare la probabilità che il primo giocatore riceva due particolare assi (non due qualsiasi) e poi moltiplicarla per il numero di modi in cui puoi scegliere quei due particolari assi.
Poi un'osservazione: il modo con cui si distribuiscono le carte è completamente ininfluente: potresti far finta che le carte del primo giocatore siano le prime 10 del mazzo...

[marco99991]

Al primo giocatore dai due assi e agli altri tre giocatori gli altri due. Hai 6 modi per farlo.
Poi al primo giocatore distribuisci 8 delle 36 carte rimanenti, e hai $(36!)/(8!28!)$ modi per farlo.
I possibili gruppi da 10 carte che può ricevere il primo giocatore è $(40!)/(10!30!)$.
Quindi la probabilità richiesta è $(6*(36!)/(8!28!))/((40!)/(10!30!))$
Il risultato non lo so, prova a fare il conto che ti ho scritto e dimmi

[marco99991]

Dovrebbe essere $469800/2193360=21,42%$ circa

[superpippone]

Concordo con Marco9999: a me viene $3915/18278 = 21,42%$

Per Yeanling: la probabilità che che le prime 2 carte siano assi è $4/40*3/39$

[marco99991]

E soprattutto Yeanling, nei tuoi calcoli non tieni conto che gli assi devono essere ESATTAMENTE 2.
Comunque il $21%$ è verosimile perché facendo un conto brutale, nella maggioranza dei casi un giocatore avrà 2 assi e uno nessuno mentre gli altri due 1. La probabilità che un preciso giocatore abbia i 2 assi è $1/4$. Poi ci sono gli altri casi ed evidentemente la percentuale si riduce, ma $3/8$ non può essere certamente la soluzione.

[kobeilprofeta]

Se no sbaglio si tratta di una probabilità iper-geometrica. In un insieme $M$ (nostro caso 40 carte), costituito da $m_1$ elementi di un tipo (nostro caso 4 assi) e $m_2$ elementi di un altro tipo (nostro caso tutte tranne gli assi); estraendo $n$ elementi (le 10 carte che dai al primo giocatore), la probabilità che vengano estratti esattamente $k$ elementi di tipo $m_1$, che implica anche $n-k$ elementi di $m_2$ è
$(((m_1!)/(k!*(m_1-k)!)) * ((m_2!)/((n-k)!*(m_2-n+k)!))) / (((M)!)/((M-n)!*n!))$

Mi viene $0,21419 = 21,42%$ di probabilità.

[RickeyJJ884]

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