Piano cartesiano
Non so come approcciare questo problema..
Nel piano cartesiano xy, si sa che:
A) (3r+2-s)(4r+9-s)=0
B) (4r -6-s)(3r+2-s)=0
domanda: la retta y=3x+2 contiene il punto (r,s)?Riusciresti a rispondere sapendo solo le informazioni al punto A? risuciresti a rispondere sapendo solo le informazioni al punto B?
Eh come si fa questo qua? mi rimetto alle vostre spiegazioni... grazie mille
Nel piano cartesiano xy, si sa che:
A) (3r+2-s)(4r+9-s)=0
B) (4r -6-s)(3r+2-s)=0
domanda: la retta y=3x+2 contiene il punto (r,s)?Riusciresti a rispondere sapendo solo le informazioni al punto A? risuciresti a rispondere sapendo solo le informazioni al punto B?
Eh come si fa questo qua? mi rimetto alle vostre spiegazioni... grazie mille
Risposte
Sì, no, no
Nota che nelle informazioni contenute in A e B l'ascissa è indicata con r e l'ordinata con s
I punti che soddisfano alle informazioni contenute in A sono, per la legge di annullamento del prodotto, tutti e soli quelli appartenenti ad almeno una delle due rette $y=3x+2$ o $y=4x+9$.
I punti che soddisfano alle informazioni contenute in B sono, per lo stesso motivo, tutti e soli quelli appartenenti ad almeno una delle due rette $y=3x+2$ o $y=4x+6$.
Le rette $y=4x+9$ e $y=4x+6$ sono parallele e quindi non hanno punti in comune, quindi se un punto soddisfa sia alla proprietà A che alla proprietà B deve per forza stare sulla retta $y=3x+2$.
Se avessi solo l'ipotesi A il punto potrebbe stare sulla retta $y=4x+9$ e non sulla $y=3x+2$, ad esempio (0;9) verifica solo l'ipotesi A e infatti non appartiene alla retta $y=3x+2$, se avessi solo l'ipotesi B stesso problema ad esempio (0;6) verifica l'ipotesi B, ma non sta sulla retta cercata.
Nota che nelle informazioni contenute in A e B l'ascissa è indicata con r e l'ordinata con s
I punti che soddisfano alle informazioni contenute in A sono, per la legge di annullamento del prodotto, tutti e soli quelli appartenenti ad almeno una delle due rette $y=3x+2$ o $y=4x+9$.
I punti che soddisfano alle informazioni contenute in B sono, per lo stesso motivo, tutti e soli quelli appartenenti ad almeno una delle due rette $y=3x+2$ o $y=4x+6$.
Le rette $y=4x+9$ e $y=4x+6$ sono parallele e quindi non hanno punti in comune, quindi se un punto soddisfa sia alla proprietà A che alla proprietà B deve per forza stare sulla retta $y=3x+2$.
Se avessi solo l'ipotesi A il punto potrebbe stare sulla retta $y=4x+9$ e non sulla $y=3x+2$, ad esempio (0;9) verifica solo l'ipotesi A e infatti non appartiene alla retta $y=3x+2$, se avessi solo l'ipotesi B stesso problema ad esempio (0;6) verifica l'ipotesi B, ma non sta sulla retta cercata.
io non ho tanto capito... già sto fatto delle r e s scambiate, io non tanto mi ci trovo.. ma cioè , io non ho capito manco la domanda... che vol dire sta retta y=3x+2 che passa tra 4 altre rette che contiene un punto... mi tradurresti in soldoni e in termini non matematici la tua soluzione per piacere? perchè io non credo di afferrarla...
legge di annullamento del prodotto: se il prodotto di due "numeri" è zero, vuol dire che almeno uno dei due fattori è zero.
l'informazione A) ti dice che vale almeno una delle due uguaglianze: s=3r+2 oppure s=4r+9
l'informazione B) ti dice che vale almeno una delle due uguaglianze: s=4r-6 oppure s=3r+2
si parla di un punto, nel piano cartesiano, di coordinate (r,s), quindi un punto, come ti ha già detto @melia, di ascissa r e ordinata s.
tale punto appartiene alla retta di equazione y=3x+2 se e solo se le sue coordinate, messe al posto delle variabili x ed y, soddisfano l'equazione della retta, cioè se e solo se s=3r+2.
la domanda del testo si riduce quindi a: "è soddisfatta l'uguaglianza $s=3r+2$?"
se vale solo A) non è detto. ad esempio (1,13) verifica A) ma non soddisfa l'uguaglianza.
analogamente se vale solo B). ad esempio (2,2) verifica B) ma non soddisfa l'uguaglianza.
l'esame delle rette y=3x+2, y=4x+9, y=4x-6 ti aiuta a verificare che invece la risposta alla prima domanda è sì.
infatti, supponi che valga A) e, per assurdo, non sia soddisfatta l'uguaglianza s=3r+2. allora, per la legge di annullamento del prodotto, deve valere l'altra uguaglianza: s=4r+9. però, se vale s=4r+9, non può valere anche s=4r-6, perché incompatibile (se le metti a sistema, viene impossibile, il riferimento di @melia è alle rette parallele e distinte), per cui, se deve valere anche B), deve essere verificata l'altra uguaglianza (s=3r+2) che avevamo escluso. quindi deve necessariamente valere s=3r+2 nell'ipotesi che valgano sia A) sia B). pertanto, il punto di coordinate (s,r) appartiene alla retta $y=3x+2$.
spero di aver chiarito i tuoi dubbi. ciao.
l'informazione A) ti dice che vale almeno una delle due uguaglianze: s=3r+2 oppure s=4r+9
l'informazione B) ti dice che vale almeno una delle due uguaglianze: s=4r-6 oppure s=3r+2
si parla di un punto, nel piano cartesiano, di coordinate (r,s), quindi un punto, come ti ha già detto @melia, di ascissa r e ordinata s.
tale punto appartiene alla retta di equazione y=3x+2 se e solo se le sue coordinate, messe al posto delle variabili x ed y, soddisfano l'equazione della retta, cioè se e solo se s=3r+2.
la domanda del testo si riduce quindi a: "è soddisfatta l'uguaglianza $s=3r+2$?"
se vale solo A) non è detto. ad esempio (1,13) verifica A) ma non soddisfa l'uguaglianza.
analogamente se vale solo B). ad esempio (2,2) verifica B) ma non soddisfa l'uguaglianza.
l'esame delle rette y=3x+2, y=4x+9, y=4x-6 ti aiuta a verificare che invece la risposta alla prima domanda è sì.
infatti, supponi che valga A) e, per assurdo, non sia soddisfatta l'uguaglianza s=3r+2. allora, per la legge di annullamento del prodotto, deve valere l'altra uguaglianza: s=4r+9. però, se vale s=4r+9, non può valere anche s=4r-6, perché incompatibile (se le metti a sistema, viene impossibile, il riferimento di @melia è alle rette parallele e distinte), per cui, se deve valere anche B), deve essere verificata l'altra uguaglianza (s=3r+2) che avevamo escluso. quindi deve necessariamente valere s=3r+2 nell'ipotesi che valgano sia A) sia B). pertanto, il punto di coordinate (s,r) appartiene alla retta $y=3x+2$.
spero di aver chiarito i tuoi dubbi. ciao.
Okay! si, ora si, ho capito! grazie mille a entrambe 
prego!
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