Peso palle

[gundamrx91-votailprof]

Ho 6 palle uguali di cui una piu' pesante delle altre.
Con una bilancia a due piatti e due sole pesate, come posso stabilire qual'e' la palla piu' pesante?

[adaBTTLS1]

3+3 (si decine a quale terna appartiene)
1+1 (due della terna: la più pesante o, se sta in equilibrio, l'altra)
è semplice, dovrebbe essere chiaro.

[al_berto]

Si mettono 2 palline in un piatto e 2 palline nell’altro

-Se hanno lo stesso peso, allora la pallina non si trova in queste 4, quindi si trova nelle 2 rimanenti. Basta pesare, quindi, queste 2 e vedere quale pesa di piu’.

-Se hanno peso diverso, si prendono le 2 palline con peso maggiore, si pesano e si vede quale pesa di più.

o no?

[j18eos]

Si pesano terne di palle, si sceglie la terna più pesante; si pesano 2 palle cosicché la palla pesante è in un piatto della bilancia oppure è quella non pesata!

[gundamrx91-votailprof]

"adaBTTLS":

3+3 (si decine a quale terna appartiene)
1+1 (due della terna: la più pesante o, se sta in equilibrio, l'altra)
è semplice, dovrebbe essere chiaro.

si, si, giusto

[al_berto]

E se le palline fossero 8?

[blackbishop13]

fino a 9 palline si può fare con 2 pesate, e il metodo è sempre lo stesso.

[al_berto]

Sì.

[Fuda]

Si potrebbe generalizzare il tutto e chiedersi: e se invece di avere 2 pesate ne ho N, qual'è il numero massimo di palle per cui posso risolvere il problema?

risposta:

$3^N$

[cirasa]

Rilancio con un problema simile che ho incontrato tempo fa: supponiamo di avere dodici palle tutte uguali tranne una che è diversa dalle altre solo per il peso.
L'ulteriore difficoltà rispetto al problema precedente è che non sappiamo se la palla diversa dalle altre è più leggera o più pesante.
Si può determinare con una bilancia a piatti e tre pesate qual è la palla diversa? Naturalmente bisogna dire anche se la palla è più leggera o più pesante.

La soluzione di cui dispongo è un po' lunghetta, perché bisogna considerare vari casi. Vabbè, non dico altro...enjoy!

[al_berto]

Consiglio ai meno bravi come me di provare con 4 pesate!

[_luca.barletta]

Visto che abbiamo fatto 30, allora facciamo 30000

Mostrare che se si dispongono di $P$ pesate di una bilancia a 2 piatti, allora si riesce ad identificare l'unica palla diversa tra le
[tex]N=\frac{3^P-3}{2}[/tex]
a disposizione.
Non si sa se la palla diversa sia più pesante o più leggera delle altre.

[Quinzio]

Palle A B C D E F
Pesata1:
Peso A+B contro B+C
Bilancia in equilibrio: peso E contro F --> trovo la piu' pesante
Bilancia pendente verso (A+B) peso A contro B --> trovo la piu' pesante
Bilancia pendente verso (C+D) peso C contro D --> trovo la piu' pesante

Con n pesate posso valutare $ 2 * 3^(n-1) $ palle, giusto ????